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Poker: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:27 Di 25.08.2015
Autor: bennoman

Hallo zusammen,

Poker wird mit 52 Karten gespielt. Es gibt 4 Farben und 13 Werte, die mit einander kombiniert werden. Ein Spieler zieht jetzt 5 Karten.

Ich soll nun die Anzahl an Möglichkeiten angeben, dass dieser Spieler 2 Paar zieht, dh je zwei Karten mit dem gleichen Wert und eine ganz andere Karte (mit einem anderen Wert).

Die Anzahl an Möglichkeiten berechnet sich folgendermaßen

(13* [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] *12* [mm] \vektor{4 \\ 2}*44)/2 [/mm]

Meine Frage ist jetzt, warum man noch durch 2 teilen muss. Die Begründung die angegeben wurde ist, dass man durch 2 teilen muss wegen der Vertauschbarkeit der beiden Paare. Aber ich kann leider mit dieser Begründung nichts anfangen.

Vielen Dank für eure Hilfe

Benno

        
Bezug
Poker: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Di 25.08.2015
Autor: fred97


> Hallo zusammen,
>  
> Poker wird mit 52 Karten gespielt. Es gibt 4 Farben und 13
> Werte, die mit einander kombiniert werden. Ein Spieler
> zieht jetzt 5 Karten.
>  
> Ich soll nun die Anzahl an Möglichkeiten angeben, dass
> dieser Spieler 2 Paar zieht, dh je zwei Karten mit dem
> gleichen Wert und eine ganz andere Karte (mit einem anderen
> Wert).
>  
> Die Anzahl an Möglichkeiten berechnet sich
> folgendermaßen
>  
> (13* [mm]\vektor{4 \\ 2}[/mm] *12* [mm]\vektor{4 \\ 2}*44)/2[/mm]
>  
> Meine Frage ist jetzt, warum man noch durch 2 teilen muss.
> Die Begründung die angegeben wurde ist, dass man durch 2
> teilen muss wegen der Vertauschbarkeit der beiden Paare.
> Aber ich kann leider mit dieser Begründung nichts
> anfangen.

Ein Beispiel: beim Poker musst Du die Paare (Karo As|Kreuz As) und (Kreuz As|Karo As) nicht unterscheiden.

FRED

>  
> Vielen Dank für eure Hilfe
>  
> Benno


Bezug
                
Bezug
Poker: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:39 Di 25.08.2015
Autor: bennoman

Vielen Dank, das war mir nicht bewusst.

Bezug
                
Bezug
Poker: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:51 Di 25.08.2015
Autor: rmix22


> Ein Beispiel: beim Poker musst Du die Paare (Karo As|Kreuz
> As) und (Kreuz As|Karo As) nicht unterscheiden.

Um DIESE Mehrdeutigkeit geht's hier aber nicht, denn die Reihenfolge innerhalb jedes Paares ist durch Verwendung des  Binomialkoeffizienten (Kombination ohne Whg) ohnedies NICHT berücksichtigt.
Vielmehr wurde unerwünschterweise die Reihenfolge der beiden Paare berücksichtigt.

Die Anzahl wird ja hier wie folgt ermittelt:
Erst wird einer der 13 Werte gewählt -> 13
Dann werden aus den vier Karten dieses Werts zwei gewählt ->6
Jetzt wird einer der anderen 12 Wrte gewählt -> 12
und daraus wieder zwei aus vier -> 6
Zuletzt wird eine aus den verbleibenden 44 Karten (4*11 Werte, die noch nicht gewählt wurden).

Bei dieser Vorgangsweise kann nun erst ein Paar Zweien und dann ein Paar Könige gewählt werden, aber die gleiche Hand erhalten wir auch, wenn wir erst die Könige und dann die zweien wählen.
Daher wurde jede Hand doppelt gezählt und wir müssen durch 2 dividieren.

RMix


Bezug
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