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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:03 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Newcool |
| Aufgabe | Stellen Sie die Zahl [mm] e^{i*(3\pi)/4} [/mm] in der kartesischen Form x+iy dar
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Hey Ihr =)
hab mal wieder eine Frage,
und zwar zu der o.g. Aufgabe:
und zwar bin ich mittlerweile soweit:
r = 1 sieht man ja anhand der Aufgabe.
[mm] \phi [/mm] = [mm] (3\pi)/4
[/mm]
so nun habe ich die Formel:
cos [mm] \phi [/mm] = x/r
stelle diese um in
x = cos [mm] \phi [/mm] * r
und bekomme dann für x = [mm] \wurzel{2}/2 [/mm] raus
aber nun weiß ich nicht wie ich weiterkomme..
könnte mir da jemand helfen ?
Vielen Dank
Newcool
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:43 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Newcool |
Also in dem Fall wäre das dann so:
x = cos [mm] \phi [/mm] * r = -0,7
y = sin [mm] \phi [/mm] * r = 0,7
also wäre die lösung:
z = x+iy = -0,7 + 0,7i ?
Gruß
Newcool
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Hallo!
Das ist prinzipiell richtig, allerdings ist 0,7 doch recht ungenau, und ein Mathematiker scheut sich, Dezimalzahlen zu benutzen, wenn es auch eine Darstellung mit ganzen Zahlen gibt.
Für bestimmte Winkel läßt sich das auch anders schreiben, wie oben ja schon geschrieben wurde. Beispielsweise gilt
[mm] |\cos(45^\circ+n*90°)|=|\sin(45^\circ+n*90°)|=\frac{\sqrt{2}}{2},\quad n\in\IZ
[/mm]
wobei du die richtigen Vorzeichen wie auch schon geschrieben aus einer Skizze schnell herleiten kannst.
Ähnliches gibt es auch für Winkel mit [mm] 30^\circ [/mm] und [mm] 60^\circ
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Di 25.11.2008 | | Autor: | Newcool |
Hey Ihr, ich hab eine frage =)
alsoo zu der Aufgabe,
r=1 das hab ich ja schon raus,
der winkel ist [mm] (3\pi)/4
[/mm]
nun haben wir die formel bekommen das :
[mm] \phi [/mm] = x/r
durch das umstellen der formel könnte ich ja damit x berechen,
was in diesem fall x = [mm] \phi [/mm] * r ergibt.
also hätte ich ja nun x.
kann ich dies dann so weiterrechnen das ich sage [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm]
wenn ja würde es ja dann so weitergehen:
[mm] y^2 [/mm] = [mm] 1^2 [/mm] - [mm] ((3\pi)/4)^2 [/mm]
[mm] y^2 [/mm] = [mm] ((4-3\pi)/4)^2 [/mm]
y = [mm] (4-3\pi)/4
[/mm]
also wäre die kartesische normalform doch folgende:
z = x+iy => z = [mm] (3\pi)/4 [/mm] + [mm] (4-3\pi)/4 [/mm] i
Stimmt das ?
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Hallo Newcool,
> Hey Ihr, ich hab eine frage =)
>
> alsoo zu der Aufgabe,
>
> r=1 das hab ich ja schon raus,
> der winkel ist [mm](3\pi)/4[/mm]
>
> nun haben wir die formel bekommen das :
> [mm]\phi[/mm] = x/r
>
> durch das umstellen der formel könnte ich ja damit x
> berechen,
>
> was in diesem fall x = [mm]\phi[/mm] * r ergibt.
>
> also hätte ich ja nun x.
Du hast hier eine falsche Formel benutzt.
Die richtige Formel lautet: [mm]\cos\left(\phi\right)=\bruch{x}{r}[/mm]
> kann ich dies dann so weiterrechnen das ich sage [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm]
> = [mm]r^2[/mm]
Ja, aber bitte mit der richtigen Formel.
>
> wenn ja würde es ja dann so weitergehen:
>
> [mm]y^2[/mm] = [mm]1^2[/mm] - [mm]((3\pi)/4)^2[/mm]
> [mm]y^2[/mm] = [mm]((4-3\pi)/4)^2[/mm]
>
> y = [mm](4-3\pi)/4[/mm]
>
> also wäre die kartesische normalform doch folgende:
>
> z = x+iy => z = [mm](3\pi)/4[/mm] + [mm](4-3\pi)/4[/mm] i
>
> Stimmt das ?
>
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Di 25.11.2008 | | Autor: | Newcool |
Oke,
aber das ergebnis ist korrekt oder liege ich da falsch ?
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Hallo Newcool,
> Oke,
> aber das ergebnis ist korrekt oder liege ich da falsch ?
Nein, da die falsche Formel verwendet wurde, kann das Ergebnis auch nicht richtig sein.
Gruß
MathePower
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