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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
gesucht sind die Polarkkordinate
[mm] \bruch{x^2}{9} [/mm] + [mm] \bruch{y^2}{4} [/mm] = 1
Das scheint eine Eliipse zu sein..aber wie ich das umformen soll?
[mm] \bruch{\bruch{r^2}{cos^2(\alpha)}}{9} [/mm] + [mm] \bruch{\bruch{r^2}{sin^2(\alpha)}}{4} [/mm] = 1
Irgendwie komme ich nicht weiter...Habe auch schon gedacht r = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] aber weiss nicht wie ich das anwenden könnte
Danke, Gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Hallo
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> gesucht sind die Polarkkordinate
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> [mm]\bruch{x^2}{9}[/mm] + [mm]\bruch{y^2}{4}[/mm] = 1
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> Das scheint eine Eliipse zu sein..aber wie ich das umformen
> soll?
>
> [mm]\bruch{\bruch{r^2}{cos^2(\alpha)}}{9}[/mm] +
> [mm]\bruch{\bruch{r^2}{sin^2(\alpha)}}{4}[/mm] = 1
>
> Irgendwie komme ich nicht weiter...Habe auch schon gedacht
> r = [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] aber weiss nicht wie ich das anwenden
> könnte
Setze hier
[mm]\bruch{x^{2}}{9}=r^{2}*\cos^{2}\left(\alpha\right)[/mm]
[mm]\bruch{y^{2}}{4}=r^{2}*\sin^{2}\left(\alpha\right)[/mm]
>
> Danke, Gruss Kuriger
>
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Mathepower
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> Setze hier
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> [mm]\bruch{x^{2}}{9}=r^{2}*\cos^{2}\left(\alpha\right)[/mm]
>
> [mm]\bruch{y^{2}}{4}=r^{2}*\sin^{2}\left(\alpha\right)[/mm]
? wieso lässt du die Hälfte weg?
[mm] \bruch{r^2 * cos^2 (\alpha)}{9} [/mm] + [mm] \bruch{r^2 * sin^2 (\alpha)}{4} [/mm] = 1
[mm] 4*r^2 [/mm] * [mm] cos^2 (\alpha) [/mm] + [mm] 9*r^2 [/mm] * [mm] sin^2 (\alpha) [/mm] = 36
[mm] r^2 [/mm] * (4 [mm] cos^2 (\alpha [/mm] + [mm] 9sin^2 (\alpha) [/mm] ) = 36
[mm] r^2 [/mm] = [mm] \bruch{36}{(4 cos^2 (\alpha) + 9sin^2 (\alpha) )}
[/mm]
r = [mm] \wurzel{\bruch{36}{(4 cos^2 (\alpha) + 9sin^2 (\alpha) )}} [/mm] = [mm] \bruch{6}{\wurzel{4 cos^2 (\alpha) + 9sin^2 (\alpha)}}
[/mm]
Wobei noch eine Fallunterscheidung notwendig wäre, da durch das Wurzelziehen
r = [mm] \pm \wurzel{\bruch{36}{(4 cos^2 (\alpha) + 9sin^2 (\alpha) )}} [/mm] = [mm] \bruch{6}{\wurzel{4 cos^2 (\alpha) + 9sin^2 (\alpha)}}
[/mm]
Doch offensichtlich bin ich ziemlich auf dem Holzweg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Sa 30.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo Mathepower
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> >
> > Setze hier
> >
> > [mm]\bruch{x^{2}}{9}=r^{2}*\cos^{2}\left(\alpha\right)[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{y^{2}}{4}=r^{2}*\sin^{2}\left(\alpha\right)[/mm]
>
> ? wieso lässt du die Hälfte weg?
>
>
> [mm]\bruch{r^2 * cos^2 (\alpha)}{9}[/mm] + [mm]\bruch{r^2 * sin^2 (\alpha)}{4}[/mm]
> = 1
>
> [mm]4*r^2[/mm] * [mm]cos^2 (\alpha)[/mm] + [mm]9*r^2[/mm] * [mm]sin^2 (\alpha)[/mm] = 36
> [mm]r^2[/mm] * (4 [mm]cos^2 (\alpha[/mm] + [mm]9sin^2 (\alpha)[/mm] ) = 36
> [mm]r^2[/mm] = [mm]\bruch{36}{(4 cos^2 (\alpha) + 9sin^2 (\alpha) )}[/mm]
> r
> = [mm]\wurzel{\bruch{36}{(4 cos^2 (\alpha) + 9sin^2 (\alpha) )}}[/mm]
> = [mm]\bruch{6}{\wurzel{4 cos^2 (\alpha) + 9sin^2 (\alpha)}}[/mm]
>
> Wobei noch eine Fallunterscheidung notwendig wäre, da
> durch das Wurzelziehen
> r = [mm]\pm \wurzel{\bruch{36}{(4 cos^2 (\alpha) + 9sin^2 (\alpha) )}}[/mm]
> = [mm]\bruch{6}{\wurzel{4 cos^2 (\alpha) + 9sin^2 (\alpha)}}[/mm]
Hallo,
zerlege hier [mm] 9sin^2 (\alpha) [/mm] in [mm] 4sin^2 (\alpha)+ 5sin^2 (\alpha) [/mm] und fasse [mm] 4cos^2 (\alpha)+ 4sin^2 (\alpha) [/mm] zusammen (trigonometrischer Pythagoras).
Die negative Lösung entfällt übrigens "aus praktischen Gründen".
Gruß Abakus
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> Doch offensichtlich bin ich ziemlich auf dem Holzweg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 So 31.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
wirklich weit bringt mich das leider nicht
r = [mm] \bruch{6}{\wurzel{1 + 5sin^2(\alpha)}}
[/mm]
Doch in der Lösung steht:
r = [mm] ((\bruch{cos(\alpha)}{3})^2 [/mm] + [mm] (\bruch{3sin(\alpha}{2})^2)^{-1/2}
[/mm]
Danke, gruss Kuriger
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> Hallo
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> wirklich weit bringt mich das leider nicht
>
> r = [mm]\bruch{6}{\wurzel{1 + 5sin^2(\alpha)}}[/mm]
>
> Doch in der Lösung steht:
>
> r = [mm]((\bruch{cos(\alpha)}{3})^2[/mm] +
> [mm](\bruch{3sin(\alpha}{2})^2)^{-1/2}[/mm]
steht hier wirklich ne 3 vor dem sinus?
>
> Danke, gruss Kuriger
gruß tee
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:34 Di 02.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo tee
> steht hier wirklich ne 3 vor dem sinus?
Tut mir leid, war ein Tippfehler, davor steht nichts, resp. 1. Kannst du es mir erklären?
Danke, Gruss Kuriger
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> Hallo
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> wirklich weit bringt mich das leider nicht
>
> r = [mm]\bruch{6}{\wurzel{1 + 5\ sin^2(\alpha)}}[/mm]
>
> Doch in der Lösung steht:
>
> r = [mm]\left(\left(\bruch{cos(\alpha)}{3}\right)^2\ +\ \left(\bruch{\red 3\,sin(\alpha)}{2}\right)^2\right)^{-1/2}[/mm]
>
> Danke, gruss Kuriger
Hallo Kuriger,
Der Faktor 3 beim Sinus scheint falsch zu sein.
Im Übrigen gibt es eben für trigonometrische Terme
immer sehr viele verschiedene Darstellungen, die alle
identisch sind, denen man dies aber oft nicht auf den
ersten und auch nicht auf den zweiten Blick ansehen
kann. Für den Vergleich kann man zuerst numerische
Tests machen und dann allenfalls eine weitere Runde
trigonometrischer Umformungen in Angriff nehmen.
Im vorliegenden Fall ist die Umformung tatsächlich
gar nicht so schwierig und stellt jedenfalls eine
gute Übung dar !
LG Al-Chw.
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