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| Aufgabe | Ich möchte folgende komplexe Zahl in Polarkoordinaten umformen
[mm] z=\bruch{1}{60}+\bruch{1}{j90} [/mm] |
ich habe gleich zu beginn eine frage: ist der Imaginärteil von z [mm] \bruch{1}{90} [/mm] oder 90?
[mm] z=\bruch{1}{60}+\bruch{1}{j90}=\bruch{1}{60}+\bruch{1}{90e^{j90}}=\bruch{1}{60}+\bruch{1}{90}e^{-j90}=\bruch{1}{60}+\bruch{1}{90}*(cos(90)+sin(-90))= \bruch{1}{60}-\bruch{j}{90}=0,02e^{-34}
[/mm]
passt das so? und die erste frage bitte auch beantworten
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> Ich möchte folgende komplexe Zahl in Polarkoordinaten
> umformen
>
> [mm]z=\bruch{1}{60}+\bruch{1}{j90}[/mm]
Sonderbar, dass das j (imaginäre Einheit) im Nenner steht.
Falls es wirklich so gemeint ist, kann man z sofort auch in
üblicher Weise so schreiben:
[mm]z=\bruch{1}{60}-\,j\,*\,\bruch{1}{90}[/mm]
(ich halte mich jetzt an deine Konvention, die imaginäre
Einheit mit j (anstatt i) zu bezeichnen ...
> ich habe gleich zu beginn eine frage: ist der
> Imaginärteil von z [mm]\bruch{1}{90}[/mm] oder 90?
Falls du das z gemeint hast, das du geschrieben hast: weder noch !
Richtig wäre dann: $\ Im(z)\ =\ [mm] -\,\bruch{1}{90}$ [/mm]
> [mm]z=\bruch{1}{60}+\bruch{1}{j90}=\bruch{1}{60}+\bruch{1}{90e^{j90}}=\bruch{1}{60}+\bruch{1}{90}e^{-j90}=\bruch{1}{60}+\bruch{1}{90}*(cos(90)+sin(-90))= \bruch{1}{60}-\bruch{j}{90}=0,02e^{-34}[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Das ist ziemlicher Schrott ... sorry ...
Du solltest ja die Zahl z in Polarform schreiben.
Dazu brauchst du erstens den Betrag $\ r=|z|$ und zweitens
den Polarwinkel [mm] $\varphi\ [/mm] =\ arg(z)$ der Zahl z.
Vermutlich weißt du, wie die definiert sind. Deshalb
stoppe ich hier mal und lasse dich selber weitermachen.
LG , Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Sa 16.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Ich möchte folgende komplexe Zahl in Polarkoordinaten
> umformen
>
> [mm]z=\bruch{1}{60}+\bruch{1}{j90}[/mm]
> ich habe gleich zu beginn eine frage: ist der
> Imaginärteil von z [mm]\bruch{1}{90}[/mm] oder 90?
Wie Al-Chwarizmi schon geschrieben hat: weder noch.
> [mm]z=\bruch{1}{60}+\bruch{1}{j90}=\bruch{1}{60}+\bruch{1}{90e^{j90}}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Falsch!! Du meinst zwar das Richtige, aber wenn du das Gradzeichen unterschlägst, ist das schlicht und einfach falsch.
Richtig ist entweder
$\bruch{1}{60}+\bruch{1}{90*e^{j*90^\circ}}$
oder
$\bruch{1}{60}+\bruch{1}{90*e^{j*\br{\pi}{2}}$
> [mm]=\bruch{1}{60}+\bruch{1}{90}e^{-j90}=\bruch{1}{60}+\bruch{1}{90}*(cos(90)+sin(-90))= \bruch{1}{60}-\bruch{j}{90}[/mm]
Na das ist ziemlich aufwändig, nur um die Komponentenform von z zu erhalten. Einfacher ist hier wohl entweder zu wissen, dass der Kehrwert von j -j ist (wie von Al-Chwarizmi verwendet) oder, falls dir das zu schell geht, zumindest das Erweitern mit j:
[mm] $z=\br{1}{60}+\br{1}{j*90}=\br{1}{60}+\br{\red{j}*1}{\red{j}*j*90}=\br{1}{60}+\br{j}{j^2*90}=\br{1}{60}-j*\br{1}{90}$
[/mm]
Da erkennst du ja jetzt auch schön den Imaginärteil von z mit [mm] $-\br{1}{90}$.
[/mm]
> [mm]\bruch{1}{60}-\bruch{j}{90}=0,02e^{-34}[/mm]
> passt das so? und die erste frage bitte auch beantworten
Nein! Abgesehen vom fehlenden Grad-Zeichen und dem fehlenden j im Exponenten solltest du das Gleichheitszeichen auch wirklich nur bei Gleichheit verwenden und nicht, wenn du numerisch approximierst.
Also eher so:
[mm] $\bruch{1}{60}-\bruch{j}{90}=\br{\wurzel{13}}{180}*e^{j*(-\arctan{(\br{2}{3})})}\approx{0,02}*e^{-33,7^\circ{*j}}$
[/mm]
Gruß RMix
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