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| Aufgabe | Wir sollen die Funktion in Polarkoordinaten umrechnen:
[mm] (x^2+y^2)^3=4*y^4 [/mm] |
Ich habe es versucht mit dem ansatz [mm] r=sqrt(x^2+y^2) [/mm] nur habe ich hier schon das problem, dass ich y nicht so leicht explizit anschreiben lässt.
gibt es da noch eine andere möglichkeit das problem zu lösen???
Danke!!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Wir sollen die Funktion in Polarkoordinaten umrechnen:
> [mm](x^2+y^2)^3=4*y^4[/mm]
> Ich habe es versucht mit dem ansatz [mm]r=\blue{\sqrt{x^2+y^2}}[/mm] nur
> habe ich hier schon das problem, dass ich y nicht so leicht
> explizit anschreiben lässt.
> gibt es da noch eine andere möglichkeit das problem zu
> lösen???
>
> Danke!!
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Polarkoordinaten
Dann steht doch oben:
[mm] $r^6=4*y^4$
[/mm]
Nun: [mm] $y=r*\sin(\varphi)$:
[/mm]
[mm] $r^6=4*r^4*\sin^4(\varphi)$
[/mm]
Ich glaub', damit geht's dann weiter, denn damit bekommst Du [mm] $r=r(\varphi)$...
[/mm]
P.S.:
Verzeih', wenn ich mich irre, ich bin gerade ein wenig verwirrt ^^
P.P.S.:
Inwiefern ist denn bei Dir eigentlich [mm] $(x^2+y^2)^3=4*y^4$ [/mm] eine "Funktion"? Denn ich habe eben erst gedacht, dass $y=y(x)$ sein soll, aber das macht eigentlich keinen Sinn, es sei denn, es wird noch zusätzlich etwas an $y$ gefordert (Problem:
[mm] $y=\pm [/mm] 1$ erfüllen beide mit [mm] $x=\sqrt{3}$, [/mm] dass [mm] $4y^4=(x^2+y^2)$. [/mm] Also $y=y(x)$ kann eigentlich nicht gemeint sein.)
Wie gesagt, ich bin verwirrt ^^
Gruß,
Marcel
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Naja aber den Ansatz den du hier wählst würde man nehmen wenn man von polar in kartesischen kommen wollte!
und wir haben hier genau den umgekehrten fall! und die funktion ist schon so richtig wie ich sie geschrieben habe.
deinen ansatz habe ich mir zuerst auch überlegt nur wenn man die funktion in maple plotet sieht die nicht gleich aus. also muss der ansatz falsch sein!!!!
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Fr 11.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
sowenig, wie [mm] x^2+y^2=r^2 [/mm] eine Funktion ist, ist das eine.
Sowas steht auch sicher nicht in deiner Aufgabe! Ich misstraue immer Aufgaben die anfangen "wir sollen" d.h. da steckt deine Interpretation der Aufgabe drin, nicht die gestellte Aufgabe.
Es ist eine Kurve im [mm] \IR^2
[/mm]
und die kann man wirklich durch [mm] r(t)=2sin^2(t) [/mm] darstellen wenn man in polarkoordinaten schreibt.
Der Ansatz von Marcel rechnet doch von x,y in r,t Koordinaten um, ich versteh deinen Einwand nicht.
Gruss leduart
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