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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Fr 08.08.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Skizzieren Sie die Graphen der folgenden Polarkoordinatenfunktion und transformieren Sie ihre Gleichung auf kartesische Koordinaten:
[mm] r(\phi)=tan(\phi) [/mm] |
Wieder ein neues Thema für mich...
Kann man den Graph ohne groß rumzurechnen zeichnen?
Habe Werte für r von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] in [mm] \bruch{1}{12}\pi [/mm] Schritten ausgerechnet und eine Wertetabelle erstellt.Nur irgendwie sieht mein Graph am Ende nicht so aus wie hier:
![[]](/images/popup.gif) fooplot
und in kartesische Koordinaten kriege ich das auch nicht transformiert :(
[mm] r=tan(\phi)
[/mm]
[mm] \sqrt{x^2+y^2}=tan(\arctan(\bruch{y}{x}))
[/mm]
[mm] \sqrt{x^2+y^2}=\bruch{y}{x}
[/mm]
bis hierhin richtig?
[mm] x^2+y^2=\bruch{y^2}{x^2}
[/mm]
[mm] x^2(x^2+y^2)=y^2
[/mm]
und jetzt?
Danke und Gruß,
tedd
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Hallo tedd,
> Skizzieren Sie die Graphen der folgenden
> Polarkoordinatenfunktion und transformieren Sie ihre
> Gleichung auf kartesische Koordinaten:
> [mm]r(\phi)=tan(\phi)[/mm]
> Wieder ein neues Thema für mich...
> Kann man den Graph ohne groß rumzurechnen zeichnen?
Sicher geht das.
Verwende hier die Polarkoordinaten verwendest, ist
[mm]x=r\left(\phi\right)*\cos\left(\phi\right)[/mm]
[mm]y=r\left(\phi\right)*\sin\left(\phi\right)[/mm]
> Habe Werte für r von 0 bis [mm]2\pi[/mm] in [mm]\bruch{1}{12}\pi[/mm]
> Schritten ausgerechnet und eine Wertetabelle erstellt.Nur
> irgendwie sieht mein Graph am Ende nicht so aus wie hier:
>
> fooplot
>
> und in kartesische Koordinaten kriege ich das auch nicht
> transformiert :(
> [mm]r=tan(\phi)[/mm]
> [mm]\sqrt{x^2+y^2}=tan(\arctan(\bruch{y}{x}))[/mm]
> [mm]\sqrt{x^2+y^2}=\bruch{y}{x}[/mm]
> bis hierhin richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]x^2+y^2=\bruch{y^2}{x^2}[/mm]
> [mm]x^2(x^2+y^2)=y^2[/mm]
> und jetzt?
Eigentlich bist Du jetzt fertig.
Diese Gleichung kannst Du jetzt beispielsweise nach y auflösen.
> Danke und Gruß,
> tedd
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 So 10.08.2008 | | Autor: | tedd |
Hi!
Danke Mathepower für die Antwort
Weiter nach y umgestellt habe ich jetzt so(hoffentlich richtig):
[mm] x^2(x^2+y^2)=y^2
[/mm]
[mm] x^4+x^2y^2-y^2=0
[/mm]
[mm] \bruch{x^4}{y^2}+x^2-1=0
[/mm]
[mm] \bruch{x^4}{y^2}=1-x^2
[/mm]
[mm] y^2=\bruch{1-x^2}{x^4}
[/mm]
[mm] y=\sqrt{\bruch{1-x^2}{x^4}}
[/mm]
Aber mit dem skizzieren habe ich immernoch Probleme...
Also das
$ [mm] x=r\left(\phi\right)\cdot{}\cos\left(\phi\right) [/mm] $
und
$ [mm] y=r\left(\phi\right)\cdot{}\sin\left(\phi\right) [/mm] $
ist klar aber dafür brauche ich doch erstmal Werte für [mm]r[/mm] oder?
Soll ich diese Werte dann vorher noch über [mm] r(\phi)=tan(\phi) [/mm] in einer Wertetabelle ausrechnen(dann müsste ich doch eigtl schon den Graph zeichnen können?)
Danke und besten Gruß,
tedd
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Hallo tedd,
> Hi!
> Danke Mathepower für die Antwort
> Weiter nach y umgestellt habe ich jetzt so(hoffentlich
> richtig):
> [mm]x^2(x^2+y^2)=y^2[/mm]
>
> [mm]x^4+x^2y^2-y^2=0[/mm]
> [mm]\bruch{x^4}{y^2}+x^2-1=0[/mm]
> [mm]\bruch{x^4}{y^2}=1-x^2[/mm]
> [mm]y^2=\bruch{1-x^2}{x^4}[/mm]
Da hast Du nicht richtig umgeformt:
[mm]y^{2}=\red{\bruch{x^{4}}{1-x^{2}}}[/mm]
[mm]\Rightarrow y= \pm \bruch{x^{2}}{\wurzel{1-x^{2}}}[/mm]
> [mm]y=\sqrt{\bruch{1-x^2}{x^4}}[/mm]
>
> Aber mit dem skizzieren habe ich immernoch Probleme...
>
> Also das
> [mm]x=r\left(\phi\right)\cdot{}\cos\left(\phi\right)[/mm]
> und
> [mm]y=r\left(\phi\right)\cdot{}\sin\left(\phi\right)[/mm]
> ist klar aber dafür brauche ich doch erstmal Werte für [mm]r[/mm]
> oder?
Ja.
> Soll ich diese Werte dann vorher noch über
> [mm]r(\phi)=tan(\phi)[/mm] in einer Wertetabelle ausrechnen(dann
> müsste ich doch eigtl schon den Graph zeichnen können?)
Setze einfach [mm]r\left(\phi\right)=\tan\left(\phi\right)[/mm] in die Gleichungen für x und y ein, dann erhältst Du zwar eine Parameterdarstellung.
Die sollte man aber auch ohne Probleme zeichnen lassen können.
> Danke und besten Gruß,
> tedd
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 So 10.08.2008 | | Autor: | tedd |
Hey Mathepower!
Danke für die Hilfe,
ich werde mich noch ein bisschen ransetzen und probieren ob es mit anderen Aufgaben klappt:)
Gruß,
tedd
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