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| Aufgabe | | z = 1 + i [mm] \wurzel{3} [/mm] |
Hallo,
ich verstehe wie man die Polarkoordinaten rausbekommt.
r= [mm] \wurzel{x^{2} + y^{2}}
[/mm]
Φ verstehe ich nur nicht ganz.
Also, ich verstehe die Formel, die besagt:
Φ= arccos [mm] \bruch{x}{r}, [/mm] y größer gleich 0.
Φ= -arccos [mm] \bruch{x}{r}, [/mm] y kleiner 0.
nur weiß ich nicht wie ich das im Taschenrechner eingebe oder ob ich das gar nicht brauche. Ich finde auch nicht "arccos", nur cos und [mm] cos^{-1}
[/mm]
Also r = 2
Φ = arccos [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Was mache ich nun damit?
In der Lösung steht, dass Φ gleich [mm] \bruch{\pi}{3} [/mm] ist.
Sieht man das irgendwie ohne Taschenrechner? Oder was muss ich eingeben, damit auf dem TR dann [mm] \bruch{\pi}{3} [/mm] steht?
Habe ein Casio fx-350MS
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 Mo 15.07.2013 | | Autor: | Teufel |
Hi!
[mm] cos^{-1}=arccos. [/mm] Und in der Tat ist dann [mm] cos^{-1}(\frac{1}{2})=\frac{\pi}{3}.
[/mm]
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Danke für die Antwort.
Wenn ich das so eingebe erhalte ich als Ergebnis 1,047197551
Woher weiß ich, dass das Pi Drittel ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Mo 15.07.2013 | | Autor: | Teufel |
Bei manchen Zahlen kann man das noch am Einheitskreis ablesen. Male dir den mal hin und betrachte das Dreieck, das durch die Punkte $(0,0)$, [mm] $(\frac{1}{2}, \sqrt{1-(\frac{1}{2})^2})$ [/mm] und [mm] $(-\frac{1}{2}, \sqrt{1-(-\frac{1}{2})^2})$, [/mm] also den Mittelpunkt und 2 Punkte aus dem Kreisbogen. Das Dreieck ist gleichseitig, hat also Innenwinkel von [mm] 60°=\frac{\pi}{3} [/mm] jeweils. Damit ist auch der gesuchte Winkel 60°.
Das geht aber nicht mit allen Winkeln sooo einfach. Ich würde im Zweifelsfall die Zahl ganz normal ausrechnen (z.B. erhältst du 1,04...) und durch [mm] \pi [/mm] teilen. Denn dein Ergebnis hat meistens die Form [mm] x*\pi [/mm] für irgendein x. Teilst du durch [mm] \pi, [/mm] bleibt das x übrig. In deinem Fall ist dann also [mm] \frac{1,04...}{\pi}=0,333...
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Mo 15.07.2013 | | Autor: | Ultramann |
Ok, vielen Dank.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:43 Di 16.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> z = 1 + i [mm]\wurzel{3}[/mm]
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> Hallo,
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> ich verstehe wie man die Polarkoordinaten rausbekommt.
>
> r= [mm]\wurzel{x^{2} + y^{2}}[/mm]
>
> Φ verstehe ich nur nicht ganz.
> Also, ich verstehe die Formel, die besagt:
>
> Φ= arccos [mm]\bruch{x}{r},[/mm] y größer gleich 0.
> Φ= -arccos [mm]\bruch{x}{r},[/mm] y kleiner 0.
>
> nur weiß ich nicht wie ich das im Taschenrechner eingebe
> oder ob ich das gar nicht brauche. Ich finde auch nicht
> "arccos", nur cos und [mm]cos^{-1}[/mm]
>
> Also r = 2
> Φ = arccos [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Was mache ich nun damit?
> In der Lösung steht, dass Φ gleich [mm]\bruch{\pi}{3}[/mm] ist.
> Sieht man das irgendwie ohne Taschenrechner?
Du hast also ein rechtwikliges Dreieck mit der Hypothenuse 2 und den Katheten 1 und [mm] \wurzel{3}.
[/mm]
Zur Auffrischung:
http://www.physik-multimedial.de/cvpmm/sle/trigonometrie/einheitskreis.html
und
http://elektroniktutor.de/fachmathematik/ma_pict/winkel6.gif
FRED
> Oder was muss
> ich eingeben, damit auf dem TR dann [mm]\bruch{\pi}{3}[/mm] steht?
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> Habe ein Casio fx-350MS
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:05 Di 16.07.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Habe ein Casio fx-350MS
Auf diesem TR gibt es die Taste "Pol(", sie ist oben rechts, mit der du rechtwinklige in Polarkoordinaten umrechnen kannst.
Wenn du also [mm] "Pol(1,\wurzel{3})" [/mm] eintippst (das Komma ist neben der ")"-Taste), berechnet der Taschenrechner den Radius und den Winkel. Diese stehen in den Speichern X und Y (oder E und F, bitte ausprobieren). Umgekehrt wird mit "Rec(" die Umrechnung von Polarkoordinaten in cartesische Koordinaten bewerkstelligt.
Aber
> ich verstehe wie man die Polarkoordinaten rausbekommt
ist natürlich viel besser.
Gruß Sax.
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