Polstelle lim-Methode untersu. < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Mo 17.03.2014 | | Autor: | Asura |
| Aufgabe | | Untersuchen Sie die Polstellen mit der Limmethode |
Guten Tag,
und zwar soll ich von der Funktion: (2x-3) / (2x+4)
die Polstelle bestimmen und diese dann mit der Lim-Methode untersuchen.
Ich habe mich daran versucht, doch wollte ich mal erfragen ob ich das so richtig gemacht habe und ob es eine einfache Möglichkeit gibt diese zu lösen.
Zu meinem Rechenweg:
http://s1.directupload.net/images/140317/biff66qi.jpg
Würde mich über eine Antwort freuen
MfG
Asura
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Hallo,
Polstelle bei x=-2 ist ok.
Asymptote: Warum betrachtest du eigentlich nur den Übergang [mm] x\to+\infty? [/mm] Prüfe auch [mm] x\to-\infty. [/mm] Die waagerechte Asymptote y=1 ist aber richtig.
Polstelle: Du setzt den Wert falsch ein. Deine Polstelle war ja [mm] x_p=-2. [/mm] Daher müsstest du also [mm] $x_n=-2+1/n$ [/mm] und [mm] $x_n=-2-1/n$ [/mm] betrachten.
Beide ergeben unterschiedliche Ergebnisse. Die eine Seite geht gegen [mm] +\infty, [/mm] die andere Seite strebt gegen [mm] -\infty.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Mo 17.03.2014 | | Autor: | Asura |
Stimmt das nun, oder was mache ich noch falsch?
Ehrlich gesagt wie komme ich eig vom letzten Schritt darauf ob es nun Plus unendlich ist oder minus unendlich, mir fehlt es da an Verständnis.
http://s1.directupload.net/images/140317/4lxb3y57.jpg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Mo 17.03.2014 | | Autor: | Sigrid |
Du hast im Nenner: $ 2+ [mm] \bruch{1}{n} [/mm] $ eingesetzt. Deine Polstelle ist aber -2.
Also muss auch in den Nenner $ -2+ [mm] \bruch{1}{n} [/mm] $ .
Bei Deiner Rechnung wäre der Grenzwert auch $ [mm] \bruch{7}{8} [/mm] $
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Mo 17.03.2014 | | Autor: | Asura |
Gut nächster Versuch, ich meine nun diesen ganzen Leichtsinnsfehler endlich behoben zu haben.
http://s7.directupload.net/images/140317/7ip32qa8.jpg
Aber ich verstehe immer noch nicht wie ich beispielsweise von
lim(-7n/2) = + unendlich komme, wenn n gegen unendlich geht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Mo 17.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Gut nächster Versuch, ich meine nun diesen ganzen
> Leichtsinnsfehler endlich behoben zu haben.
>
> http://s7.directupload.net/images/140317/7ip32qa8.jpg
>
> Aber ich verstehe immer noch nicht wie ich beispielsweise
> von
> lim(-7n/2) = + unendlich komme, wenn n gegen unendlich
> geht.
Der Grenzwert $= - [mm] \infty$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Mo 17.03.2014 | | Autor: | Asura |
Ja gut, aber warum? Das ist meine Frage.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Mo 17.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ja gut, aber warum? Das ist meine Frage.
Für eine Folge [mm] (a_n) [/mm] ist definiert (!):
[mm] $a_n \to [/mm] - [mm] \infty$ \gdw [/mm] zu jedem c<0 ex. ein n=n(c) [mm] \in \IN [/mm] mit: [mm] a_m
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Mo 17.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Ich habe nicht alles gelesen, aber am Ende geht es dir darum:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}-\frac{7}{2}n=-\infty.
[/mm]
Es gilt für eine Folge [mm] a_n [/mm] und [mm] \alpha\in\IR [/mm] folgende Eigenschaft:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\alpha*a_n=\alpha*\limes_{n\rightarrow\infty}a_n.
[/mm]
Bei dir gilt demnach:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}-\frac{7}{2}n=-\frac{7}{2}\limes_{n\rightarrow\infty}n=-\infty.
[/mm]
Jetzt klarer?
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Mo 17.03.2014 | | Autor: | Asura |
Ja mir ist das null schon um einiges klarer.
Doch eine Frage habe ich noch, bei diesem Weg hier:
http://s7.directupload.net/images/140317/knwr4bs7.jpg
Kommt zum Schluss -7n-2 / -2 raus.
Das kann ich aber zum Beispiel nicht mit dem Verfahren doch anwenden:
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\alpha\cdot{}a_n=\alpha\cdot{}\limes_{n\rightarrow\infty}a_n. [/mm] $
Zumindest kommt bei meinem Taschenrechner dann undefined raus.
Bei der oberen Aufgabe klappte das Perfekt, da hat mein Taschenrechner auch gleich schon - [mm] \infty [/mm] ausgegeben.
Also habe ich mich da verrechnet.
Weil wenn ich nur:
-7-2 / -2 eingebe dann klappt das auch, aber das kommt ja doch nicht bei der Rechnung raus oder täusche ich mich da?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Mo 17.03.2014 | | Autor: | Asura |
Hat sich erledigt.
Dankeschön an alle!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 Mo 17.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Das geht so ähnlich damit. Eigentlich sollte das aber klar sein.
Es gilt:
[mm] a_n:=\frac{-7n-2}{-2}=\frac{-(7n+2)}{-2}=\frac{7n+2}{2}=\frac{1}{2}(7n+2)
[/mm]
[mm] \Rightarrow\limes_{n\rightarrow\infty}a_n=\frac{1}{2}\limes_{n\rightarrow\infty}(7n+2)=\infty.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 Mo 17.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Verwende bei Grenzwertbetrachtungen keinen Taschenrechner,
denn das kann gut in die Hose gehen und zwar genau dann,
wenn zum Beispiel der Grenzwert nicht existiert. Beispiele:
[mm] \lim_{n\to\infty}\sin(n)
[/mm]
[mm] \lim_{n\to\infty}(-1)^n
[/mm]
Auch wenn du in deinen Taschenrechner mit einer sehr großen
Zahl $N$ rechnest und es stark danach aussieht, dass die
Folge konvergiert, heißt das noch lange nicht, dass sie es tut!
Für $N+1$ könnte es schon wieder ganz anders aussehen. 
Da wirst du mit deinem Taschenrechner nie auf eine aussage-
kräftige Lösung kommen.
Gruß
DieAcht
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