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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Polstelle lim-Methode untersu.
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Polstelle lim-Methode untersu.: Polstelle, lim-Methode
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 Mo 17.03.2014
Autor: Asura

Aufgabe
Untersuchen Sie die Polstellen mit der Limmethode

Guten Tag,
und zwar soll ich von der Funktion: (2x-3) / (2x+4)
die Polstelle bestimmen und diese dann mit der Lim-Methode untersuchen.
Ich habe mich daran versucht, doch wollte ich mal erfragen ob ich das so richtig gemacht habe und ob es eine einfache Möglichkeit gibt diese zu lösen.

Zu meinem Rechenweg:
http://s1.directupload.net/images/140317/biff66qi.jpg

Würde mich über eine Antwort freuen

MfG
Asura

        
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Polstelle lim-Methode untersu.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 Mo 17.03.2014
Autor: Richie1401

Hallo,

Polstelle bei x=-2 ist ok.

Asymptote: Warum betrachtest du eigentlich nur den Übergang [mm] x\to+\infty? [/mm] Prüfe auch [mm] x\to-\infty. [/mm] Die waagerechte Asymptote y=1 ist aber richtig.

Polstelle: Du setzt den Wert falsch ein. Deine Polstelle war ja [mm] x_p=-2. [/mm] Daher müsstest du also [mm] $x_n=-2+1/n$ [/mm] und [mm] $x_n=-2-1/n$ [/mm] betrachten.
Beide ergeben unterschiedliche Ergebnisse. Die eine Seite geht gegen [mm] +\infty, [/mm] die andere Seite strebt gegen [mm] -\infty. [/mm]

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Bezug
Polstelle lim-Methode untersu.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Mo 17.03.2014
Autor: Asura

Stimmt das nun, oder was mache ich noch falsch?
Ehrlich gesagt wie komme ich eig vom letzten Schritt darauf ob es nun Plus unendlich ist oder minus unendlich, mir fehlt es da an Verständnis.

http://s1.directupload.net/images/140317/4lxb3y57.jpg

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Bezug
Polstelle lim-Methode untersu.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:51 Mo 17.03.2014
Autor: Sigrid

Du hast im Nenner:  $ 2+ [mm] \bruch{1}{n} [/mm] $ eingesetzt. Deine Polstelle ist aber -2.

Also muss auch in den Nenner  $ -2+ [mm] \bruch{1}{n} [/mm] $ .
Bei Deiner Rechnung wäre der Grenzwert auch $ [mm] \bruch{7}{8} [/mm] $

Gruß
Sigrid

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Bezug
Polstelle lim-Methode untersu.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:13 Mo 17.03.2014
Autor: Asura

Gut nächster Versuch, ich meine nun diesen ganzen Leichtsinnsfehler endlich behoben zu haben.

http://s7.directupload.net/images/140317/7ip32qa8.jpg

Aber ich verstehe immer noch nicht wie ich beispielsweise von
lim(-7n/2) = + unendlich komme, wenn n gegen unendlich geht.

Bezug
                                        
Bezug
Polstelle lim-Methode untersu.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:19 Mo 17.03.2014
Autor: fred97


> Gut nächster Versuch, ich meine nun diesen ganzen
> Leichtsinnsfehler endlich behoben zu haben.
>  
> http://s7.directupload.net/images/140317/7ip32qa8.jpg
>  
> Aber ich verstehe immer noch nicht wie ich beispielsweise
> von
> lim(-7n/2) = + unendlich komme, wenn n gegen unendlich
> geht.

Der Grenzwert $= - [mm] \infty$ [/mm]

FRED


Bezug
                                                
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Polstelle lim-Methode untersu.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:25 Mo 17.03.2014
Autor: Asura

Ja gut, aber warum? Das ist meine Frage.

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Polstelle lim-Methode untersu.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:30 Mo 17.03.2014
Autor: fred97


> Ja gut, aber warum? Das ist meine Frage.


Für eine Folge [mm] (a_n) [/mm] ist definiert (!):


[mm] $a_n \to [/mm] - [mm] \infty$ \gdw [/mm]  zu jedem c<0 ex. ein n=n(c) [mm] \in \IN [/mm] mit: [mm] a_m
FRED


Bezug
                                                        
Bezug
Polstelle lim-Methode untersu.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 Mo 17.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Ich habe nicht alles gelesen, aber am Ende geht es dir darum:

      [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}-\frac{7}{2}n=-\infty. [/mm]

Es gilt für eine Folge [mm] a_n [/mm] und [mm] \alpha\in\IR [/mm] folgende Eigenschaft:

      [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\alpha*a_n=\alpha*\limes_{n\rightarrow\infty}a_n. [/mm]

Bei dir gilt demnach:

      [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}-\frac{7}{2}n=-\frac{7}{2}\limes_{n\rightarrow\infty}n=-\infty. [/mm]

Jetzt klarer?


Gruß
DieAcht
      

Bezug
                                                                
Bezug
Polstelle lim-Methode untersu.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 Mo 17.03.2014
Autor: Asura

Ja mir ist das null schon um einiges klarer.

Doch eine Frage habe ich noch, bei diesem Weg hier:

http://s7.directupload.net/images/140317/knwr4bs7.jpg

Kommt zum Schluss -7n-2 / -2 raus.
Das kann ich aber zum Beispiel nicht mit dem Verfahren doch anwenden:

$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\alpha\cdot{}a_n=\alpha\cdot{}\limes_{n\rightarrow\infty}a_n. [/mm] $

Zumindest kommt bei meinem Taschenrechner dann undefined raus.
Bei der oberen Aufgabe klappte das Perfekt, da hat mein Taschenrechner auch gleich schon - [mm] \infty [/mm] ausgegeben.

Also habe ich mich da verrechnet.
Weil wenn ich nur:

-7-2 / -2  eingebe dann klappt das auch, aber das kommt ja doch nicht bei der Rechnung raus oder täusche ich mich da?



Bezug
                                                                        
Bezug
Polstelle lim-Methode untersu.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:44 Mo 17.03.2014
Autor: Asura

Hat sich erledigt.


Dankeschön an alle!

Bezug
                                                                        
Bezug
Polstelle lim-Methode untersu.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:52 Mo 17.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Das geht so ähnlich damit. Eigentlich sollte das aber klar sein.

Es gilt:

      [mm] a_n:=\frac{-7n-2}{-2}=\frac{-(7n+2)}{-2}=\frac{7n+2}{2}=\frac{1}{2}(7n+2) [/mm]

      [mm] \Rightarrow\limes_{n\rightarrow\infty}a_n=\frac{1}{2}\limes_{n\rightarrow\infty}(7n+2)=\infty. [/mm]


Gruß
DieAcht

Bezug
                                                                        
Bezug
Polstelle lim-Methode untersu.: Kein Taschenrechner
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:58 Mo 17.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Verwende bei Grenzwertbetrachtungen keinen Taschenrechner,
denn das kann gut in die Hose gehen und zwar genau dann,
wenn zum Beispiel der Grenzwert nicht existiert. Beispiele:

      [mm] \lim_{n\to\infty}\sin(n) [/mm]

      [mm] \lim_{n\to\infty}(-1)^n [/mm]

Auch wenn du in deinen Taschenrechner mit einer sehr großen
Zahl $N$ rechnest und es stark danach aussieht, dass die
Folge konvergiert, heißt das noch lange nicht, dass sie es tut!
Für $N+1$ könnte es schon wieder ganz anders aussehen. ;-)


Da wirst du mit deinem Taschenrechner nie auf eine aussage-
kräftige Lösung kommen.


Gruß
DieAcht

Bezug
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