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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 So 17.03.2013 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe dann mal noch eine ähnliche Funktion gegeben.
Da soll ich auch entscheiden ob es eine Polstelle, oder eine hebbare Definitionslücke gibt.
[mm] y=\bruch{7x^2+7x}{x^2}=\bruch{7x+7}{x}
[/mm]
Jetzt würde ich die Frage so beantworten das es keine Defintionslücke, aber eine Polstelle (bei =) gibt.
Wäre das richtig?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 So 17.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo,
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> ich habe dann mal noch eine ähnliche Funktion gegeben.
>
> Da soll ich auch entscheiden ob es eine Polstelle, oder
> eine hebbare Definitionslücke gibt.
>
> [mm]y=\bruch{7x^2+7x}{x^2}=\bruch{7x+7}{x}[/mm]
>
> Jetzt würde ich die Frage so beantworten das es keine
> Defintionslücke, aber eine Polstelle (bei =) gibt.
>
> Wäre das richtig?
Nein, es gibt doch einen Wert, der den Nenner zu null macht, also eine Definitionslücke. Welches x löst denn die Gleichung x²=0?
Und dass diese Definitionslücke hier zu einer Polstelle führt, ist auch korrekt, wenn du Umformst, also
[mm] $y=\bruch{7x^2+7x}{x^2}=\bruch{7x+7}{x}=\frac{7x}{x}+\frac{7}{x}=7+\frac{7}{x}$
[/mm]
kannst du dann sogar sagen, ob du einen Pol mit Vorzeichenwechsel hast, oder nicht.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 So 17.03.2013 | | Autor: | Ice-Man |
Also ist "0" dann auch die Definitionslücke?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:54 So 17.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Also ist "0" dann auch die Definitionslücke?
Ja, jede Polstelle ist eine Definitionslücke.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 So 17.03.2013 | | Autor: | Ice-Man |
Na in meinem anderen Beispiel hat das ja nicht ganz gestimmt, da war ja 0 keine Polstelle, aber schon eine Definitionslücke.
Oder liege ich da jetzt falsch?
Na wie müsste ich es denn in dem jetzigen Fall formulieren, das die Funktion auf "ganz definiert" ist?
f(0)=0
Das wäre nicht wirklich korrekt, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 So 17.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Na in meinem anderen Beispiel hat das ja nicht ganz
> gestimmt, da war ja 0 keine Polstelle, aber schon eine
> Definitionslücke.
> Oder liege ich da jetzt falsch?
Das war korrekt
>
> Na wie müsste ich es denn in dem jetzigen Fall
> formulieren, das die Funktion auf "ganz definiert" ist?
>
> f(0)=0
>
> Das wäre nicht wirklich korrekt, oder?
Nein, diese Funktion kannst du nicht stetig fortsetzen, da an der Polstelle der rechts- und der linksseitige Grenzwert im Unendlichen liegt.
Schau dir dazu mal bei ![[]](/images/popup.gif) poenitz-net das Kapitel 4.6 an.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 So 17.03.2013 | | Autor: | Ice-Man |
Also ist sie nicht hebbar?
Und so formuliere ich das auch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 So 17.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Also ist sie nicht hebbar?
Das sagt der Begriff Postelle. Eine Polstelle ist eine nicht hebbare Definitionslücke.
>
> Und so formuliere ich das auch?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 So 17.03.2013 | | Autor: | Ice-Man |
Ich hatte mich hier nur vertippt (bei 0) natürlich, und nicht (bei =) :)
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