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Hallo zusammen,
ich habe eine allgemeine Frage zum Thema Polstelle!
Z.B.: Hat die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{x^2} [/mm] in [mm] x_{0}=0 [/mm] eine Polstelle?
Ich hab mal irgendwo gehört, dass für eine Polstelle die Grenzwerte für [mm] x\to0+ [/mm] und [mm] x\to0- [/mm] unterschiedlich sein müssen, stimmt das?
Und hat die Funktion [mm] g(x)=(x-2)*e^x [/mm] eine waagrechte Asymptote?
Vielen Dank für die Hilfe!
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Hi,
> Hallo zusammen,
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> ich habe eine allgemeine Frage zum Thema Polstelle!
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> Z.B.: Hat die Funktion [mm]f(x)=\bruch{1}{x^2}[/mm] in [mm]x_{0}=0[/mm] eine
> Polstelle?
Ja, hat sie, und zwar ein Pol zweiter Ordnung.
> Ich hab mal irgendwo gehört, dass für eine Polstelle die
> Grenzwerte für [mm]x\to0+[/mm] und [mm]x\to0-[/mm] unterschiedlich sein
Wo hast du das gehört?
> müssen, stimmt das?
Nein.
Es gibt Polstellen, wo sich das Vorzeichen wechselt aber auch welche ohne Wechsel. Dazu vielleicht einmal dieser Link:
http://www.serlo.org/math/wiki/article/view/polstelle
>
> Und hat die Funktion [mm]g(x)=(x-2)*e^x[/mm] eine waagrechte
> Asymptote?
Jop. Schau dir dazu einmal den Grenzwert [mm] x\to-\infty [/mm] an.
Für [mm] x\to\infty [/mm] explodiert die Funktion ja geradezu. Das sieht man sicherlich sofort ein.
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Okay, vielen Dank!
Zu g(x): Also spricht man in diesem Fall von einer Asymptote? Weil sie nähert sich ja nur für [mm] x\to-\infty [/mm] an die x-Achse an.
Danke!
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> Okay, vielen Dank!
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> Zu g(x): Also spricht man in diesem Fall von einer
> Asymptote? Weil sie nähert sich ja nur für [mm]x\to-\infty[/mm] an
> die x-Achse an.
Nein, so kann man das nicht sagen.
Es gibt sowohl senkrechte als auch waagerechte Asymptoten.
In f(x) ist x=0 eine senkrechte asymptote (Polstelle).
Bei g(x) hast du für x gegen minus unendlich eine waagerechte asymptote bei y=0.
Sieh dir deine Unterlagen nocheinmal genau durch, oder hier:
http://www.poenitz-net.de/Mathematik/4.Funktionen/4.6.S.Rationale%20Funktionen.pdf
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