www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Operations Research" - Polyeder P = conv(V) + cone(W)
Polyeder P = conv(V) + cone(W) < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Operations Research"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Polyeder P = conv(V) + cone(W): Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:04 So 08.05.2011
Autor: Gratwanderer

Aufgabe
Seien P ein Polyeder und seien V, W [mm] \subseteq \IR^n. [/mm] Zeigen Sie: P = conv(V) + cone(W) genau dann, wenn x + P = conv(x+V) + cone(W) ist für alle x [mm] \in \IR^n [/mm]

Hallo,

zu obiger Aufgabe habe ich folgendes bereits gemacht:

[mm] \Leftarrow [/mm] :

ang. x + P = conv(x+V) + cone(W) für alle x [mm] \in \IR^n [/mm]

dann gilt dies insbesondere auch für x = 0

[mm] \Rightarrow [/mm] :

ang. P = conv(V) + cone(W)

addiert man auf beiden Seiten den Vektor x

[mm] \gdw [/mm] x + P = x + conv(V) + cone(W)

jetzt habe ich mir überlegt zu zeigen, dass

x + conv(V) = conv(x+V)

und habe so angefangen:

conv(V) = [mm] \{\summe_{i=1}^{n} \lambda_i v_i | v_i \in V, n \in \IN, \summe_{i=1}^{n} \lambda_i = 1; \lambda_i \ge 0 \} [/mm]

jetzt habe ich mir ein bel. Element aus conv(V) rausgenommen und es so aufgeschrieben:

x + conv(V) = x + [mm] \summe_{i=1}^{n} \lambda_i v_i [/mm]

aber jetzt komme ich leider nicht mehr weiter. Könnte mir jemand weiterhelfen?

Viele Grüße,
Gratwanderer

        
Bezug
Polyeder P = conv(V) + cone(W): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:25 So 08.05.2011
Autor: wieschoo

Wenn du x zum Polyeder dazu addierst, dann gilt dies insbesondere auch für die Ecken.

Wenn [mm] $\lambda=(\lambda_1 [/mm] ... [mm] \lambda_n)=e_k$ [/mm] ein Einheitsvektor ist, dann erhälst du in deiner Summe nur die Eckpunkte vom Polyeder.

Damit kannst du das x auf die Ecken schieben (indem du es in die Summe hineinziehst) und hast das, was du brauchst.

Bezug
        
Bezug
Polyeder P = conv(V) + cone(W): Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Di 10.05.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Operations Research"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de