Polyedrischer Kegel < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Di 31.08.2010 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Polyedrischer Kegel:
[mm] C=\{x \in \IR^n | Ax \le 0 \} [/mm]
Charakteristischer Kegel:
Ist [mm] P=\{x \in \IR^n | Ax \le b \} [/mm] dann ist
[mm] Char(P)=\{y \in \IR^n | Ay \le 0 \} [/mm]
oder
[mm] Char(P)=\{y \in \IR^n | \forall x \in P: x+y \in P \} [/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
ich verstehe nicht so ganz den Unterschied zwischen einem polyedrischen Kegel und dem charakteristischen Kegel.
Ich gehe davon aus, dass jeder charakteristische Kegel ein polyedrischer Kegel ist, aber umgekehrt gilt das nicht immer - oder ?
Danke, Susanne.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Di 31.08.2010 | | Autor: | felixf |
Moin Susanne!
> Polyedrischer Kegel:
> [mm]C=\{x \in \IR^n | Ax \le 0 \}[/mm]
>
> Charakteristischer Kegel:
> Ist [mm]P=\{x \in \IR^n | Ax \le b \}[/mm] dann ist
> [mm]Char(P)=\{y \in \IR^n | Ay \le 0 \}[/mm]
> oder
> [mm]Char(P)=\{y \in \IR^n | \forall x \in P: x+y \in P \}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Hallo,
> ich verstehe nicht so ganz den Unterschied zwischen einem
> polyedrischen Kegel und dem charakteristischen Kegel.
>
> Ich gehe davon aus, dass jeder charakteristische Kegel ein
> polyedrischer Kegel ist, aber umgekehrt gilt das nicht
> immer - oder ?
So wie du es hier hingeschrieben hast, sind charakteristische Kegel und polyedrische Kegel das gleiche.
Ich hab mal ein wenig nachgelesen. Ein polyedrischer Kegel ist einfach ein Kegel, der gleichzeitig ein Polyeder ist.
Ein charakteristischer Kegel ist ein Kegel, der einem Polyeder zugeordnet wird. Er gehoert also zu einem anderen Objekt.
Vergleichbar sind charakteristische Polynome aus der linearen Algebra: du kannst ja auch Fragen, was der Unterschied zwischen einem charakteristischen Polynom und einem normierten Polynom ist. Zu einem charkateristischen Polynom brauchst du erstmal eine Matrix, um an das Polynom zu kommen. Die Menge aller charakteristischen Polynome (von allen Matrizen) ist allerdings gleich der Menge der normierten Polynome. "Das gleiche" sind sie trotzdem nicht.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Di 31.08.2010 | | Autor: | SusanneK |
> Moin Susanne!
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> > Polyedrischer Kegel:
> > [mm]C=\{x \in \IR^n | Ax \le 0 \}[/mm]
> >
> > Charakteristischer Kegel:
> > Ist [mm]P=\{x \in \IR^n | Ax \le b \}[/mm] dann ist
> > [mm]Char(P)=\{y \in \IR^n | Ay \le 0 \}[/mm]
> > oder
> > [mm]Char(P)=\{y \in \IR^n | \forall x \in P: x+y \in P \}[/mm]
>
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
> >
> > Hallo,
> > ich verstehe nicht so ganz den Unterschied zwischen
> einem
> > polyedrischen Kegel und dem charakteristischen Kegel.
> >
> > Ich gehe davon aus, dass jeder charakteristische Kegel ein
> > polyedrischer Kegel ist, aber umgekehrt gilt das nicht
> > immer - oder ?
>
> So wie du es hier hingeschrieben hast, sind
> charakteristische Kegel und polyedrische Kegel das
> gleiche.
>
> Ich hab mal ein wenig nachgelesen. Ein polyedrischer Kegel
> ist einfach ein Kegel, der gleichzeitig ein Polyeder ist.
>
> Ein charakteristischer Kegel ist ein Kegel, der einem
> Polyeder zugeordnet wird. Er gehoert also zu einem anderen
> Objekt.
>
>
> Vergleichbar sind charakteristische Polynome aus der
> linearen Algebra: du kannst ja auch Fragen, was der
> Unterschied zwischen einem charakteristischen Polynom und
> einem normierten Polynom ist. Zu einem charkateristischen
> Polynom brauchst du erstmal eine Matrix, um an das Polynom
> zu kommen. Die Menge aller charakteristischen Polynome (von
> allen Matrizen) ist allerdings gleich der Menge der
> normierten Polynome. "Das gleiche" sind sie trotzdem
> nicht.
>
> LG Felix
>
Hallo Felix,
ja, ich glaube auch, es ist die Zuordnung zu einem bestimmten Polyeder, die das Spezielle am charakteristischen Kegel ist.
Vielen Dank für deine Hilfe und liebe Grüße nach Kanada, Susanne.
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