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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:30 Sa 06.10.2012 | | Autor: | fernweh |
| Aufgabe | Betrachte das Polyeder (polyhedron) $ P= [mm] \{x \in \IR^n | a_{i}^{'}x \ge b_i , i=1, ..., m \} [/mm] $. Seien $u, v [mm] \in [/mm] P$ verschiedene Basislösungen (basic feasible solutions), die [mm] $a_{i}^{'}u=a_{i}^{'}v=b_i, [/mm] i=1, ..., n-1$, erfüllen. Seien $ [mm] a_i, [/mm] ..., [mm] a_{n-1} [/mm] $ linear unabhängig.
Sei [mm] $L:={\lambda u + (1-\lambda) v | 0 \le \lambda \le 1}$ [/mm] das Segment, das $u$ und $v$ verbindet.
Sei $ L' = [mm] \{z \in P | a_{i}^{'}z = b_i , i=1, ..., n - 1 \}.
[/mm]
Beweise $ L = L'$ |
Hallo zusammen
Keine Ahnung, wo die Frage gut aufgehoben ist - es geht hier eigentlich um lp (linear optimization).
Bei obiger Frage stehe ich leider an. Ich habe gedacht ich beweise zuerst [mm] $L\subseteq [/mm] L'$, das ist trivial (Definitionen einsetzen, ein bisschen umformen) und hat auch geklappt.
Wie beweise ich nun aber, dass $L' [mm] \subseteq [/mm] L$? Ich habe mir lange Gedanken gemacht und eigentlich bin ich zum Schluss gekommen, dass ein indirekter Beweis am einfachsten sein könnte. Ich zeige, wenn kein solches [mm] $\lambda$ [/mm] existiert, dann muss mindestens eine Gleichung [mm] $a_{i}z [/mm] = [mm] b_i$ [/mm] verletzt sein. Aber ich habe es damit nicht mal auf einen Ansatz geschafft.
Hat jemand eine Idee, wo ich anfangen könnte?
Vielen Dank und Gruss
fernweh
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 08.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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