Polynom VR kein Banachraum < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 So 25.05.2008 | | Autor: | MickieK |
| Aufgabe | P ein VR aller Polynome über IR mit einer norm ||.|| auf P
Dann ist (P, ||.||) kein Banachraum
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Als Tipp wurde der Bairesche Kategoriesatz genannt. Allerdings kenne ich den nicht? Weiß jemand was es damit auf sich hat oder was man für eine Cauchy Folge finden könnte, mit der man zeigen kann, dass es kein BR ist?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 So 25.05.2008 | | Autor: | MickieK |
| Aufgabe | "
Der Satz von Baire sagt ja, dass $ [mm] (P,\|\cdot\|) [/mm] $ nur dann ein Banachraum sein kann, wenn er von 2. Kategorie ("fett") in sich ist." |
okay aber ich verstehe eben nicht warum es fett in sich ist...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 So 25.05.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> "
> Der Satz von Baire sagt ja, dass [mm](P,\|\cdot\|)[/mm] nur dann
> ein Banachraum sein kann, wenn er von 2. Kategorie ("fett")
> in sich ist."
> okay aber ich verstehe eben nicht warum es fett in sich
> ist...
Ist es ja nicht, denn es ist kein Banachraum.
Tipp: Wenn es ein Banachraum wäre, dann wäre der Grenzwert einer beliebigen Cauchyfolge von Polynomen wieder ein Polynom. Ist das der Fall?
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 So 25.05.2008 | | Autor: | MickieK |
stimmt mit der e-fkt gehts dnn
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