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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:41 Do 05.02.2009 | | Autor: | Thomas87 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Die a ist ja erstmal kein Problem. Ich habe das Polynom f(x) durch g(x) geteilt, damit ich auf q(x) und den dazu gehörigen Rest komme.
Für q(x) bin ich auf [mm] (x^3 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] - 4x - 1) gekommen und für den Rest auf (27x + 7)/ [mm] (x^2 [/mm] - x + 7)
Das ist ja auch noch aus der Schule bekannt.
Gibt es bei der b irgendwelche Besonderheiten, wenn man das im Komplexen dividiert? Oder geht man dort genauso vor?
Und wie kriege ich bei der c raus, durch welches Polynom ich dividieren muss? In der Schule hatten wir immer erstmal Werte ausprobiert, aber ich denke, das sollte auch besser gehen.
Vielen Dank schon einmal.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Do 05.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Die a ist ja erstmal kein Problem. Ich habe das Polynom
> f(x) durch g(x) geteilt, damit ich auf q(x) und den dazu
> gehörigen Rest komme.
>
> Für q(x) bin ich auf [mm](x^3[/mm] + [mm]x^2[/mm] - 4x - 1) gekommen und für
> den Rest auf (27x + 7)/ [mm](x^2[/mm] - x + 7)
> Das ist ja auch noch aus der Schule bekannt.
>
> Gibt es bei der b irgendwelche Besonderheiten, wenn man das
> im Komplexen dividiert? Oder geht man dort genauso vor?
Ganz genauso
>
> Und wie kriege ich bei der c raus, durch welches Polynom
> ich dividieren muss? In der Schule hatten wir immer erstmal
> Werte ausprobiert, aber ich denke, das sollte auch besser
> gehen.
Wenn Du auch komplexe Werte mit einbezogen hättest, dann hättest Du gesehen, dass $i$ eine Nullstelle ist.
FRED
>
> Vielen Dank schon einmal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 Do 05.02.2009 | | Autor: | Thomas87 |
Danke, aber müsste es nicht auch noch andere Nullstellen geben?
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> Danke, aber müsste es nicht auch noch andere Nullstellen
> geben?
Hallo,
wenn i eine Nullstelle ist, ist auch -i eine Nullstelle.
Daraus ergibt sich in naheliegender Weise, daß Du Dein Polynom mal durch [mm] (x^2+1) [/mm] dividierst und danach die Nullstellen des erhaltenen Polynoms untersuchst.
Da dein Polynom den Grad 4 hat, solltest Du 4 Nullstellen finden.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Do 05.02.2009 | | Autor: | Thomas87 |
So, gut. Da bin ich bei der Polynomdivision auf [mm] (x^2 [/mm] - 7x + 12) gekommmen. Also wären die beiden anderen Nullstellen doch 3 und 4, oder? Ich bin jetzt noch nicht wirklich drin mit den komplexen Zahlen, weil wir gerade erst angefangen haben. Das i als Nullstelle kann ich nachvollziehen, weil es beim Quadrat die -1 ergibt, aber wie kommt man da vorher drauf?
Und wie gehe ich bei der b mit dem imaginären Anteil um? Zum Beispiel bei [mm] (2+i)x^3. [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Do 05.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> So, gut. Da bin ich bei der Polynomdivision auf [mm](x^2[/mm] - 7x
> + 12) gekommmen. Also wären die beiden anderen Nullstellen
> doch 3 und 4, oder?
Alles korrekt
> Ich bin jetzt noch nicht wirklich drin
> mit den komplexen Zahlen, weil wir gerade erst angefangen
> haben. Das i als Nullstelle kann ich nachvollziehen, weil
> es beim Quadrat die -1 ergibt, aber wie kommt man da vorher
> drauf?
Du hast uns doch erzählt, wie Ihr es in der schule bei reellen Polynomen gemacht habt. Raten, probieren: 1,-1,2,-2,....
Im Komplexen machst Du es ebenso, nur mußt Du halt auch noch komplexe Zahlen mit einbeziehen: $i$, $-i$, .....
FRED
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> Und wie gehe ich bei der b mit dem imaginären Anteil um?
> Zum Beispiel bei [mm](2+i)x^3.[/mm]
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