Polynomdivision < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Do 25.11.2010 | | Autor: | katja123 |
| Aufgabe | | Löse die Gleichung so dass wir die Nullstellen also die Lösung erhalten. |
a) [mm] x^{3} +3x^{2} [/mm] -6x -8 =0
b) [mm] x^{3} +0,5x^{2} [/mm] -3,5x -3 =0
also ich verstehe das thema überhaupt nicht und weiß nun auch nicht wie ich weitermachen soll könntet ihr mir bitte helfen...
Danke im Voraus
gruß kati
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Diese Gleichungen in einer Form schreiben, in der du die Nullstellen direkt ablesen kannst.
Zuerst eine Nullstelle raten.
Beim ersten z.Bsp. kannst du es mit 2 versuchen. Dann teilst du dein Polynom durch (x-2) und erhältst so ein Polynom vom höchsten Grad 2, und das kannst du mit der Formel auflösen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Do 25.11.2010 | | Autor: | katja123 |
| Aufgabe | also x [mm] ^{3}+3x^{2}-6x-8
[/mm]
und x [mm] ^{3}+0,5x^{2}-3,5x-3 [/mm] |
also bei a ) müsste ich dann haben
[mm] 2^{3}+3 [/mm] mal [mm] 2^{2}- [/mm] 2 mal 6 -8 =0
[mm] 2^{3}+12-12-8=0
[/mm]
Ist das richtig ?
und wie dividiere ich denn dadurch ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Do 25.11.2010 | | Autor: | moody |
> also x [mm]^{3}+3x^{2}-6x-8[/mm]
> und x [mm]^{3}+0,5x^{2}-3,5x-3[/mm]
> also bei a ) müsste ich dann haben
> [mm]2^{3}+3[/mm] mal [mm]2^{2}-[/mm] 2 mal 6 -8 =0
> [mm]2^{3}+12-12-8=0[/mm]
Schau dir bitte mal den Formeleditor an, bzw. schreibe eine Multiplikation als * oder [mm] \* [/mm] , das 'mal' in den Formel verwirrt etwas 
> Ist das richtig ?
Ja 2 ist eine Nullstelle.
> und wie dividiere ich denn dadurch ?
[mm] x^{3}+3x^{2}-6x-8 [/mm] : (x-2) =
So sieht eine Polynomdivison aus. Du erhälst dann eine quadratische Funktion deren Nullstellen du sicher einfach errechnen kannst. Damit sind die Nullstellen deiner Funktion die Nullstellen die du aus der quadratischen Funktion erhalten hast und deine erratene.
[mm] x^{3}+3x^{2}-6x-8 [/mm] : (x-2) = [mm] x^2
[/mm]
[mm] -(x^3 -2x^2)
[/mm]
__________
[mm] 5x^2 [/mm] (Rest)
EDIT: An dieser Stelle nun korrekt [mm] 5x^2 [/mm] als Rest statt [mm] x^2
[/mm]
Nun wie beim schriftlichen Dividieren aus der Grundschule -6x runterholen.
[mm] 5x^2-6x [/mm] und wieder durch (x-2) teilen.
lg moody
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Do 25.11.2010 | | Autor: | katja123 |
also wenn ich dann habe [mm] x^{2}-6x [/mm] , dass kann ich doch aber garnicht dadurch teilen oder ?
also würde alles wieder zum rest bleiben
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 Do 25.11.2010 | | Autor: | moody |
> also wenn ich dann habe [mm]x^{2}-6x[/mm] , dass kann ich doch aber
> garnicht dadurch teilen oder ?
> also würde alles wieder zum rest bleiben
[mm] (x^2 [/mm] - 6x) : (x-2) = x
[mm] -(x^2 [/mm] -2x)
________
4x
Schaffst du nun den nächsten Schritt?
lg moody
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Do 25.11.2010 | | Autor: | katja123 |
also habe ich jetzt am ende raus [mm] x^{2}-x-4
[/mm]
also ist f(x)= (x-2)* [mm] x^{2}-x-4
[/mm]
[mm] x^{2}-x-4 [/mm] = [mm] x^{2}-2*x [/mm] * 0,5 + [mm] (0,5)^{2} [/mm] - [mm] (0,5)^{2} [/mm] -4
ist das jetzt richtig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Do 25.11.2010 | | Autor: | moody |
> also habe ich jetzt am ende raus [mm]x^{2}-x-4[/mm]
Ich muss mich hier leider korrigieren, -x ist natürlich falsch, siehe meine verbesserten Beitrag oben. Es muss 5x heißen.
Unabhängig davon ist aber -4 falsch.
(4x-8) : (x-2) = 4 ( nicht -4 )
-(4x-8)
_____
0
Wie kommst du auf -?
Wenn du dort +4 hinschreibst dann multiplizierst du (x-2) mit +4, das was dabei herauskommt, wird dann am ende so oder so abgezogen.
Schreibst du -4 müsstest du da stehen haben:
(4x-8) : (x-2) = -4
-(-4x+8)
_____
8x-16
> also ist f(x)= (x-2)* [mm]x^{2}-x-4[/mm]
f(x)= (x-2)* [mm]x^{2}+5x+4[/mm]
5x statt x, wie bereits oben erwähnt. Und auch hier weider die Frage wieso wolltest du das abziehen? Ich habe ja auch +x und nicht -x geschrieben.
> [mm]x^{2}-x-4[/mm] = [mm]x^{2}-2*x[/mm] * 0,5 + [mm](0,5)^{2}[/mm] - [mm](0,5)^{2}[/mm] -4
>
> ist das jetzt richtig ?
Abgesehen von den bereits erwähnten Fehler ist das richtig ergänzt.
Du schreibst am Ende eigentlich:
0 = (x-2) * ( [mm] x^2 [/mm] +5x + 4)
Ein Produkt ist 0 wenn mindestens einer der beiden Faktoren 0 ist.
Das ist für [mm] x_{1} [/mm] = 2 ( erratene Nullstelle der Fall ) und für [mm] x^2 [/mm] +5x + 4 = 0
lg moody
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