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Polynomdivision: Polynom division
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:49 Mi 12.10.2005
Autor: CindyN

HalliHallo,

ich wollt mich grad ransetzen, die Polynomdivision nochemal üben bevor die Schule wieder startet und nu häng ich an einer bestimmten Zeile einer Aufgabe fest und komm einfach nicht weiter...

( [mm] x^{3}-3 x^{2}-20x+60):(x-3) [/mm]

( [mm] x^{3}-3 x^{2}-20x+60):(x-3)=x^{2} [/mm]
-( [mm] x^{3}-3 x^{2}) [/mm]
              0-20x ???

und jetzt verliessen sie mich, dass ich jetzt kein x hab ist mir schon klar, aber wie komm ich jetzt weiter?

LG






        
Bezug
Polynomdivision: Guter Ansatz ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:02 Mi 12.10.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Cindy!


Das ist doch schon ein richtig guter Ansatz ... [ok] !


> ( [mm]x^{3}-3 x^{2}-20x+60):(x-3)=x^{2}\red{-20}[/mm]
>  -( [mm]x^{3}-3 x^{2})[/mm]
>      
>           0-20x ???


Und wie oft passt nun das $x_$ in die $-20x_$ ??

Genau ... $-20_$ -mal.


Umgekehrt gerechnet: [mm] $(x-3)*(\red{-20}) [/mm] \ = \ -20x+60$


Schaffst Du den "Rest" nun selber?


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Polynomdivision: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:42 Mi 12.10.2005
Autor: CindyN

Dann müsste die Zeile eigentlich wie folgt weitergehen:

   -20x+60
-(-20x+60)
=           0

lautet die Lösung:
[mm] x^{2} [/mm] -20  
*fragendschau*

Wobei recht verstanden hab ich es ehrlich gesagt nicht, schau mal der Aufgabe hab ich ähnliches Problem:

2 [mm] x^{3} [/mm] +18  [mm] x^{2} [/mm] -x-9= 0                          x=-9
(2 [mm] x^{3} [/mm] +18  [mm] x^{2} -x-9):(x+9)=2x^{2} [/mm]  <- wo hier schon meine nächste Frage ist, muss ich die 2 schon vorher dividieren oder darf ich das erst machen, nachdem ich die Gleichung habe?

(2 [mm] x^{3} [/mm] +18  [mm] x^{2} -x-9):(x+9)=2x^{2} [/mm]
-(2 [mm] x^{3}+18 x^{2}) [/mm]
                   0-x
jetzt hab ich also kein x, aber auch kein Wert nach x ? Denn das x passt in das -x -1mal rein oder wie?


Bezug
                        
Bezug
Polynomdivision: Fast genauso ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:49 Mi 12.10.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Cindy!


> -20x+60
>  -(-20x+60)
>  =           0
>  
> lautet die Lösung:
> [mm]x^{2}[/mm] -20  
> *fragendschau*

[daumenhoch] Ganz genau! [ok]


  

>  (2 [mm]x^{3}[/mm] +18  [mm]x^{2} -x-9):(x+9)=2x^{2}[/mm]  <- wo hier schon
> meine nächste Frage ist, muss ich die 2 schon vorher
> dividieren oder darf ich das erst machen, nachdem ich die
> Gleichung habe?

So, wie Du das gemacht hast, ist das völlig richtig!


  

> (2 [mm]x^{3}[/mm] +18  [mm]x^{2} -x-9):(x+9)=2x^{2}[/mm]
>  -(2 [mm]x^{3}+18 x^{2})[/mm]
>  
>                    0-x
>  jetzt hab ich also kein x, aber auch kein Wert nach x ?

Du meinst wohl [mm] $x^{\red{2}}$ [/mm] , oder?


> Denn das x passt in das -x -1mal rein oder wie?

[ok] Genau! Also geht es wie weiter bzw. wie lautet das Ergebnis?


Gruß vom
Roadrunner


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Bezug
Polynomdivision: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:59 Mi 12.10.2005
Autor: CindyN

Also ein  [mm] x^{2} [/mm] hab ich... Also bis ich durch 2 dividiere hab ich ja [mm] 2x^{2} [/mm]

Hab ich dann  = [mm] x^{2}-1 [/mm]  <- das dann durch 2 = [mm] x^{2} [/mm] -0,5 ??


0-x
  -x-9
(-x-9)
       0


Sollte [mm] x^{2} [/mm] -0,5 dann das Ergebnis sein?
???

Bezug
                                        
Bezug
Polynomdivision: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:21 Mi 12.10.2005
Autor: Herby

Hallo Cindy,

> Also ein  [mm]x^{2}[/mm] hab ich... Also bis ich durch 2 dividiere
> hab ich ja [mm]2x^{2}[/mm]
>  
> Hab ich dann  = [mm]x^{2}-1[/mm]  <- das dann durch 2 = [mm]x^{2}[/mm] -0,5
> ??
>  
>
> 0-x
>    -x-9
>   (-x-9)
>         0
>  
>
> Sollte [mm]x^{2}[/mm] -0,5 dann das Ergebnis sein?
>  ???

Das ist alles etwas undurchsichtig für mich. Es bleibt doch nur:

(-x-9):(x+9)=-1

denn (-1)*(x+9)=-x-9

deine Lösung muss lauten: [mm] 2x^{2}-1 [/mm]


Wenn du den Faktor 2 herausstreichst, veränderst du auf der einen Seite die Gleichung. Du müsstest das dann auf der anderen ebenfalls tun. Und damit wäre die gesamte Gleichung geändert.
Vorsicht!

Gruß
Herby

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Polynomdivision: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:34 Mi 12.10.2005
Autor: Herby

Hallo nochmal,

[mm] f_{(x)}=2x³+18x²-x-9=0 [/mm]   mit   [mm] x_{1}=-9 [/mm]  folgt

(2x³+18x²-x-9):(x+9)=2x²-1

d.h.

[mm] f_{(x)}=(2x²-1)*(x+9)\not=(x²-0,5)*(x+9) [/mm]


Gruß
Herby

Bezug
                                
Bezug
Polynomdivision: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 Mi 12.10.2005
Autor: CindyN

Hhm, so ganz leuchtet mir das noch immer nicht ein...

$( [mm] x^{2} -x-9):(x+9)=2x^{2}-1 [/mm] $

bis dahin komm ich nun,

ABER ich soll nu lösen, um auf  [mm] x_{1} x_{2} x_{3} [/mm]

zu kommen muss ich ja die PQ-Formel anwenden
das Ergebnis hab ich schon zur Kontrolle angegeben, dass lautet:

[mm] x_{1}=-9 [/mm] ; [mm] x_{2,3} \pm \bruch{1}{2} \wurzel{2} [/mm]

wie komm ich denn mit der Gleichung [mm] 2x^{2}-1 [/mm] zu diesem Ergebnis?
[mm] x_{1}=-9 [/mm] weiß ich ja, aber wenn ich die PQ-Formel anwende komm ich nicht auf [mm] x_{2,3} [/mm]


[mm] 2x^{2}-1 [/mm] I/2
[mm] x^{2}-0,5 [/mm]
[mm] x_{2,3} [/mm] =  [mm] \wurzel{0,5} [/mm]
[mm] x_{2,3} [/mm] = 0,71 ???


Ich verstehs nicht, wenn die Aufgabe komplett ist [mm] x^{2} [/mm] + x + 0
bereitet es mir keine Probleme, aber fehlt ein Faktor, verwirrt es mich komplett :(



Bezug
                                        
Bezug
Polynomdivision: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:28 Mi 12.10.2005
Autor: Julius

Hallo Cindy!

Es ist doch alles in Ordnung. :-)

Du musst jetzt nur noch

[mm] $x_{2,3} [/mm] = [mm] \pm \sqrt{0.5} [/mm] = [mm] \pm \sqrt{\frac{1}{2}} [/mm] = [mm] \pm \frac{1}{\sqrt{2}} [/mm] = [mm] \pm \frac{\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2} [/mm] = [mm] \pm \frac{1}{2} \sqrt{2}$ [/mm]

beachten, um die beiden Lösungen in einen harmonischen Einklang zu bringen. :-)

Liebe Grüße
Julius

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