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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:37 Sa 06.06.2009 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | Sei A quadratische Matrix [mm] (n\geq [/mm] 1) mit Elementen in K.
(i) Sei v ein vom Nullvektor verschiedener Vektor in [mm] K^n. [/mm] Sei [mm] \varphi [/mm] ein Polynom in K[T], für das gilt [mm] v\in Ker(\varphi(A)). [/mm] Beweise: [mm] \varphi [/mm] und das charakteristische Polynom von A sind nicht teilerfremd.
(ii) Folgere aus (i): Wenn das charakteristische Polynom von A irreduizibel ist und [mm] 0\neq [/mm] v [mm] \in K^n, [/mm] dann bilden die Vektoren [mm] v,Av,...,A^{n-1}v [/mm] eine Basis (Es gilt: Die einzigen A-invarianten Unterräume von [mm] K^n [/mm] sind 0 und [mm] K^n). [/mm] |
Hallo,
mal zu (i).
Es gilt doch [mm] \varphi(A)v=0. [/mm] Für das charakteristische Polynom [mm] \chi_A [/mm] gilt doch aber nach Curley-Hamilton [mm] \chi_A(A)=0, [/mm] also auch [mm] \chi_A(A)v=0 [/mm] (Nullmatrix multipliziert mit Vektor = Nullvektor).
Dann kann ich doch einfach sagen: [mm] \varphi(A)=\overset{d}{\underset{i=1}{\sum}}c_{i}A^{i} [/mm] und [mm] \chi_{A}(A)=\overset{n}{\underset{i=1}{\sum}}k_{i}A^{i}. [/mm] Dann gilt:
[mm] \overset{d}{\underset{i=0}{\sum}}c_{i}A^{i}\cdot v=0=\overset{n}{\underset{i=0}{\sum}}k_{i}A^{i}\cdot [/mm] v
Ich glaube, damit komme ich nicht weiter oder?
Was ich noch weiß ist, dass das Minimalpolynom [mm] \chi_{A} [/mm] teilt. Wenn ich irgendwie zeigen könnte, dass das Minimalpolynom dann auch [mm] \varphi(A) [/mm] teilt, dann hätte ich das bewiese. Ich weiß aber nicht, wie ich das machen soll oder ob es überhaupt so geht?
Ist irgendeine meiner Ideen sinnvoll oder soll man es ganz anders machen?
Zu (ii). Wenn [mm] \chi_A [/mm] irreduzibel ist, ist es doch gerade [mm] \varphi [/mm] oder nicht? Ansonsten wären ja beide teilerfremd. Wie ich jetzt ganz genau die linerare Unabhängigkeit zeige, weiß ich nicht (?).
Das mit den invarianten-Unterräumen ist mir klar. Es gilt dann ja [mm] A^{i} [/mm] v [mm] \subset K^n [/mm] für alle [mm] 1\leq i\leq [/mm] n-1. Da aber alle [mm] A^i [/mm] auch in [mm] K^n [/mm] liegen, findet man keinen kleineren A-invarianten Unterraum, ausser 0 natürlich, bzw. wenn ich mir irgendeinen A-invarianten Unterraum suche, dann ist dieser Linearkombination der Basisvektoren.
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> Sei A quadratische Matrix [mm](n\geq[/mm] 1) mit Elementen in K.
> (i) Sei v ein vom Nullvektor verschiedener Vektor in [mm]K^n.[/mm]
> Sei [mm]\varphi[/mm] ein Polynom in K[T], für das gilt [mm]v\in Ker(\varphi(A)).[/mm]
> Beweise: [mm]\varphi[/mm] und das charakteristische Polynom von A
> sind nicht teilerfremd.
>
> (ii) Folgere aus (i): Wenn das charakteristische Polynom
> von A irreduizibel ist und [mm]0\neq[/mm] v [mm]\in K^n,[/mm] dann bilden die
> Vektoren [mm]v,Av,...,A^{n-1}v[/mm] eine Basis (Es gilt: Die
> einzigen A-invarianten Unterräume von [mm]K^n[/mm] sind 0 und [mm]K^n).[/mm]
> Hallo,
>
> mal zu (i).
> Es gilt doch [mm]\varphi(A)v=0.[/mm] Für das charakteristische
> Polynom [mm]\chi_A[/mm] gilt doch aber nach Curley-Hamilton
> [mm]\chi_A(A)=0,[/mm] also auch [mm]\chi_A(A)v=0[/mm] (Nullmatrix
> multipliziert mit Vektor = Nullvektor).
>
> Dann kann ich doch einfach sagen:
> [mm]\varphi(A)=\overset{d}{\underset{i=1}{\sum}}c_{i}A^{i}[/mm] und
> [mm]\chi_{A}(A)=\overset{n}{\underset{i=1}{\sum}}k_{i}A^{i}.[/mm]
> Dann gilt:
>
> [mm]\overset{d}{\underset{i=0}{\sum}}c_{i}A^{i}\cdot v=0=\overset{n}{\underset{i=0}{\sum}}k_{i}A^{i}\cdot[/mm]
> v
>
> Ich glaube, damit komme ich nicht weiter oder?
Hallo,
das sehe ich auch so.
Nachdem ich zuerst in eine völig andere Richtung gedacht habe, ist mir nun etwas eingefallen, was so einfach ist, daß ich nach einem Haken suche. Es wäre schön, wenn mal jemand draufschauen und mich ggf. auf Fehler aufmerksam machen würde - oder besser jubeln: "Toll gemacht, Angela."
Ich nehme an, daß [mm] \varphi [/mm] und das charakteristische Polynom [mm] \chi_a [/mm] keinen gemeinsamen Teiler haben.
Dann gibt es Polynome r,s mit [mm] 1=r\chi_A [/mm] + [mm] s\varphi.
[/mm]
Also ist [mm] E=r(A)\chi_A(A)+s(A)\varphi(A)= s(A)\varphi(A).
[/mm]
Da [mm] v\not=0 [/mm] im Kern von [mm] \varphi(A) [/mm] ist, folgt
[mm] v=s(A)\varphi(A)v=0 [/mm] . Widerspruch, also sind die beiden Polynome nicht teilerfremd.
> Zu (ii). Wenn [mm]\chi_A[/mm] irreduzibel ist, ist es doch gerade
> [mm]\varphi[/mm] oder nicht? Ansonsten wären ja beide teilerfremd.
Nein. Wenn [mm] \chi_A [/mm] irreduzibel ist und die beiden einen gemeinsamen Teiler haben, dann ist [mm] \chi_A [/mm] dieser gemeinsame Teiler, also ist [mm] \varphi [/mm] ein Vielfaches von [mm] \chi_A.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Sa 06.06.2009 | | Autor: | Unk |
> Nachdem ich zuerst in eine völig andere Richtung gedacht
> habe, ist mir nun etwas eingefallen, was so einfach ist,
> daß ich nach einem Haken suche. Es wäre schön, wenn mal
> jemand draufschauen und mich ggf. auf Fehler aufmerksam
> machen würde - oder besser jubeln: "Toll gemacht, Angela."
>
> Ich nehme an, daß [mm]\varphi[/mm] und das charakteristische Polynom
> [mm]\chi_a[/mm] keinen gemeinsamen Teiler haben.
>
> Dann gibt es Polynome r,s mit [mm]1=r\chi_A[/mm] + [mm]s\varphi.[/mm]
>
> Also ist [mm]E=r(A)\chi_A(A)+s(A)\varphi(A)= s(A)\varphi(A).[/mm]
>
> Da [mm]v\not=0[/mm] im Kern von [mm]\varphi(A)[/mm] ist, folgt
>
> [mm]v=s(A)\varphi(A)v=0[/mm] . Widerspruch, also sind die beiden
> Polynome nicht teilerfremd.
Ich sehe keinen Fehler in der Argumentation. Nur weil dir der Beweis einfach erscheint, muss er ja nicht unbedingt gleich falsch sein.
> Nein. Wenn [mm]\chi_A[/mm] irreduzibel ist und die beiden einen
> gemeinsamen Teiler haben, dann ist [mm]\chi_A[/mm] dieser gemeinsame
> Teiler, also ist [mm]\varphi[/mm] ein Vielfaches von A.
Wieso gerade ein Vielfaches von A? Muss [mm] \varphi [/mm] dann nicht ein Vielfaches von [mm] \chi_A [/mm] sein?
Der Schluss, dass dann eine Basis vorliegt, leuchtet mir noch nicht ganz ein...
>
> Gruß v. Angela
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> > Nein. Wenn [mm]\chi_A[/mm] irreduzibel ist und die beiden einen
> > gemeinsamen Teiler haben, dann ist [mm]\chi_A[/mm] dieser gemeinsame
> > Teiler, also ist [mm]\varphi[/mm] ein Vielfaches von A.
>
> Wieso gerade ein Vielfaches von A? Muss [mm]\varphi[/mm] dann nicht
> ein Vielfaches von [mm]\chi_A[/mm] sein?
Hallo,
natürlich muß es heißen "ein Vielfaches von [mm] \chi_A".
[/mm]
> Der Schluss, dass dann eine Basis vorliegt, leuchtet mir
> noch nicht ganz ein...
Ich glaube auch nicht, daß das sofort "einleuchtet", sondern daß man sich hier was einfallen lassen muß.
Gruß v. Angela
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> Der Schluss, dass dann eine Basis vorliegt, leuchtet mir
> noch nicht ganz ein...
Hallo,
was mußt Du denn herausfinden, wenn Du wissen willst, ob die Vektoren linear unabhängig sind?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Sa 06.06.2009 | | Autor: | Unk |
> was mußt Du denn herausfinden, wenn Du wissen willst, ob
> die Vektoren linear unabhängig sind?
>
> Gruß v. Angela
Dass alle [mm] \lambda_i [/mm] gleich null sind für [mm] \overset{n-1}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}A^{i}v=0. [/mm] Oder muss man hier was anderes untersuchen?
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> > was mußt Du denn herausfinden, wenn Du wissen willst, ob
> > die Vektoren linear unabhängig sind?
> >
> > Gruß v. Angela
>
> Dass alle [mm]\lambda_i[/mm] gleich null sind für
> [mm]\overset{n-1}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}A^{i}v=0.[/mm]
> Oder muss man hier was anderes untersuchen?
Hallo,
nein, Du mußt hier natürlich nichts anderes untersuchen.
Aber schauen wir uns doch [mm] \overset{n-1}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}A^{i}v=0 [/mm] genauer an.
Du hast da ein Polynom [mm] \varphi(x)=\overset{n-1}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}x^i [/mm] mit
[mm] \varphi(A)v=0 [/mm] .
Nun kannst Du alles aus dem Hut ziehen, was Du jetzt weißt über [mm] \varphi.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:58 So 07.06.2009 | | Autor: | Unk |
> Aber schauen wir uns doch
> [mm]\overset{n-1}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}A^{i}v=0[/mm]
> genauer an.
>
> Du hast da ein Polynom
> [mm]\varphi(x)=\overset{n-1}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}x^i[/mm]
> mit
>
> [mm]\varphi(A)v=0[/mm] .
>
> Nun kannst Du alles aus dem Hut ziehen, was Du jetzt weißt
> über [mm]\varphi.[/mm]
>
Ok es liegt mir vor der Nase, aber ich sehe es nicht.
Ich weiß doch über [mm] \varphi [/mm] nur, dass es ein Vielfaches von [mm] \chi_a [/mm] ist.
Dann [mm] \overset{n-1}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}A^{i}v=0=\varphi(A)v=\alpha(A)\chi_A(A)v=0. [/mm] Ich meine das bringt mich doch nicht näher an [mm] \lambda_i [/mm] =0 ran für alle i. Oder wie?
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> > Aber schauen wir uns doch
> > [mm]\overset{n-1}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}A^{i}v=0[/mm]
> > genauer an.
> >
> > Du hast da ein Polynom
> >
> [mm]\varphi(x)=\overset{n-1}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}x^i[/mm]
> > mit
> >
> > [mm]\varphi(A)v=0[/mm] .
> >
> > Nun kannst Du alles aus dem Hut ziehen, was Du jetzt weißt
> > über [mm]\varphi.[/mm]
> >
>
> Ok es liegt mir vor der Nase, aber ich sehe es nicht.
> Ich weiß doch über [mm]\varphi[/mm] nur, dass es ein Vielfaches von
> [mm]\chi_a[/mm] ist.
Hallo,
Du hörst mit dem Denken auf, bevor es interessant wird.
Welchen Grad hat das charakteristische Polynom? Welchen Grad hat [mm] \phi?
[/mm]
(Denke auch jetzt wieder daran, was Du erreichen willst: Du willst was über die [mm] \lambda_i [/mm] wissen.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 So 07.06.2009 | | Autor: | Unk |
> Welchen Grad hat das charakteristische Polynom? Welchen
> Grad hat [mm]\phi?[/mm]
[mm] deg(\chi_A)=n [/mm] und [mm] deg(\varphi)=n-1.
[/mm]
Ich hab zwar schon in diese Richtung gedacht, aber irgendwie ergibt sich da bei mir eine Blockade. Wenn ich in [mm] \chi_A [/mm] A einsetze habe ich doch schon als Ergebnis 0.
Wenn ich jetzt schreibe: [mm] \overset{n-1}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}A^{i}v=\alpha(A)\ \chi_{A}(A)v=\alpha(A)\cdot\overset{n}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}A^{i}v, [/mm] dann komme ich doch nicht zu meinen [mm] \lambda_i.
[/mm]
> (Denke auch jetzt wieder daran, was Du erreichen willst: Du
> willst was über die [mm]\lambda_i[/mm] wissen.)
>
> Gruß v. Angela
>
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> > Welchen Grad hat das charakteristische Polynom? Welchen
> > Grad hat [mm]\phi?[/mm]
>
> [mm]deg(\chi_A)=n[/mm] und [mm]deg(\varphi)=n-1.[/mm]
> Ich hab zwar schon in diese Richtung gedacht, aber
> irgendwie ergibt sich da bei mir eine Blockade. Wenn ich in
> [mm]\chi_A[/mm] A einsetze
Hallo,
Du bist so fixiert aufs Einsetzen von A, daß Du das Glück, welches zum Greifen nah ist, nicht siehst...
Was war denn mit [mm] \varphi [/mm] und dem charakteristischen Polynom? Es ist doch [mm] \chi_A [/mm] ein Teiler von [mm] \varphi.
[/mm]
Nun hat [mm] \chi_A [/mm] den Grad n und [mm] \varphi [/mm] hat, sofern nicht alle [mm] \lambda_i=0 [/mm] sind, den Grad n-1. Und??? (Nix Einsetzen!!!)
Gruß v. Angela
habe ich doch schon als Ergebnis 0.
> Wenn ich jetzt schreibe:
> [mm]\overset{n-1}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}A^{i}v=\alpha(A)\ \chi_{A}(A)v=\alpha(A)\cdot\overset{n}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}A^{i}v,[/mm]
> dann komme ich doch nicht zu meinen [mm]\lambda_i.[/mm]
>
> > (Denke auch jetzt wieder daran, was Du erreichen willst: Du
> > willst was über die [mm]\lambda_i[/mm] wissen.)
> >
> > Gruß v. Angela
> >
>
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 01:33 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | Es gelten alle bereits erwähnten Eigenschaften, also [mm] \chi_A [/mm] irreduzibel.
Betrachte die Menge [mm] M_A={ B\in M(n\times n,K)|BA=AB }.
[/mm]
Behauptung:
(i) Jede von Null verschiedene Matrix [mm] C\in M_A [/mm] ist invertierbar.
(ii) [mm] M_A=L(E_n,A,...A^{n-1}). [/mm] |
Hallo,
dass ich diese Aufgabe hier mit einfüge hat den Grund, dass ich das vorher bewiesene hierfür verwenden soll.
Ich habe gezeigt, ist [mm] \chi_A [/mm] irreduzibel und [mm] 0\neq v\in K^n, [/mm] dann ist [mm] v,Av,...,A^{n-1}v [/mm] eine Basis.
Für den neuen Teil (i) soll ich Kern(C) betrachten und die gezeigte Eigenschaft anwenden. Für [mm] v\in [/mm] Ker(C) gilt Cv=0.
Ich muss ja irgendwie zeigen, [mm] det(C)\neq [/mm] 0.
Ich dachte erst, dass ich Cv als Linearkombination der Basis darstelle. Dass das dann aber nicht funktionieren kann, weiß ich aus dem Tipp zu (ii).
Ich weiß leider nicht, wie ich nun zur Determinante kommen kann, bzw. wie mir das obige helfen soll.
Zu (ii):
[mm] L(E_{n},A,...,A^{n-1})\subseteq M_{A} [/mm] ist klar.
Also zu: [mm] L(E_{n},A,...,A^{n-1})\supseteq M_{A}.
[/mm]
soll ich [mm] (C\in M_A) [/mm] Cv genauso wie ich es mir bei (i) gedacht hatte darstellen, also [mm] Cv=\overset{n-1}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}A^{i}v [/mm] und schließlich folgern, dass [mm] C-\overset{n-1}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}A^{i} [/mm] nicht invertierbar sein kann.
Dazu habe ich mir gedacht: Es gilt ja [mm] Cv=\overset{n-1}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}A^{i}v\Rightarrow C-\overset{n-1}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}A^{i}=0. [/mm] (Ist dieser Schritt überhaupt richtig?)
Wenn ich jetzt auf beide Seiten die Determinante anwende erhalte ich doch [mm] det(C-\overset{n-1}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}A^{i}=0)=det(0)=0, [/mm] also ist es nicht invertierbar. Ich glaube nicht, dass man das so machen kann.
Wenn es so ginge dann wüsste ich doch aber schon aus [mm] Cv=\overset{n-1}{\underset{i=0}{\sum}}\lambda_{i}A^{i}v, [/mm] dass C Linearkombination aus Elementen von L ist, also dass die Mengen gleich sind.
Das finde ich komisch. Wo liegt mein Denkfehler bzw. wie sollte man es besser machen?
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> Es gelten alle bereits erwähnten Eigenschaften, also [mm]\chi_A[/mm]
> irreduzibel.
> Betrachte die Menge [mm]M_A={ B\in M(n\times n,K)|BA=AB }.[/mm]
>
> Behauptung:
> (i) Jede von Null verschiedene Matrix [mm]C\in M_A[/mm] ist
> invertierbar.
> (ii) [mm]M_A=L(E_n,A,...A^{n-1}).[/mm]
> Hallo,
>
> dass ich diese Aufgabe hier mit einfüge hat den Grund, dass
> ich das vorher bewiesene hierfür verwenden soll.
> Ich habe gezeigt, ist [mm]\chi_A[/mm] irreduzibel und [mm]0\neq v\in K^n,[/mm]
> dann ist [mm]v,Av,...,A^{n-1}v[/mm] eine Basis.
>
> Für den neuen Teil (i) soll ich Kern(C) betrachten und die
> gezeigte Eigenschaft anwenden. Für [mm]v\in[/mm] Ker(C) gilt Cv=0.
> Ich muss ja irgendwie zeigen, [mm]det(C)\neq[/mm] 0.
Hallo,
oder daß der kern=0 ist , der rang =n oder sonstwas.
Ich greife mal die Idee mit dem Kern auf und nehme an, daß es für [mm] C\not=0 [/mm] in KernC ein [mm] x\not=0 [/mm] gibt.
Überleg' Dir jetzt, warum auch Ax, A^2x, ... im Kern von C sind, und welche Konsequenzen das hat.
Gruß v. Angela
> Ich dachte erst, dass ich Cv als Linearkombination der
> Basis darstelle. Dass das dann aber nicht funktionieren
> kann, weiß ich aus dem Tipp zu (ii).
> Ich weiß leider nicht, wie ich nun zur Determinante kommen
> kann, bzw. wie mir das obige helfen soll.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Unk |
> Hallo,
>
> oder daß der kern=0 ist , der rang =n oder sonstwas.
>
> Ich greife mal die Idee mit dem Kern auf und nehme an, daß
> es für [mm]C\not=0[/mm] in KernC ein [mm]x\not=0[/mm] gibt.
>
> Überleg' Dir jetzt, warum auch Ax, A^2x, ... im Kern von C
> sind, und welche Konsequenzen das hat.
Also warum die auch im Kern liegen: Es ist Cv=0. Dann [mm] CAv=ACv=A\cdot [/mm] 0=0.
[mm] Av,...,A^{n-1}v [/mm] liegen auch im Kern. Über die Konsequenzen davon bin ich mir noch nicht im Klaren. Der Kern beinhaltet doch jetzt n Vektoren hat damit die Dimension n und ist nicht trivial? Das wäre ja Blödsinn...
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> > Hallo,
> >
> > oder daß der kern=0 ist , der rang =n oder sonstwas.
> >
> > Ich greife mal die Idee mit dem Kern auf und nehme an, daß
> > es für [mm]C\not=0[/mm] in KernC ein [mm]x\not=0[/mm] gibt.
> >
> > Überleg' Dir jetzt, warum auch Ax, A^2x, ... im Kern von C
> > sind, und welche Konsequenzen das hat.
>
> Also warum die auch im Kern liegen: Es ist Cv=0. Dann
> [mm]CAv=ACv=A\cdot[/mm] 0=0.
> [mm]Av,...,A^{n-1}v[/mm] liegen auch im Kern. Über die
> Konsequenzen davon bin ich mir noch nicht im Klaren. Der
> Kern beinhaltet doch jetzt n
linear unabhängige
> Vektoren hat damit die
> Dimension n und ist nicht trivial? Das wäre ja Blödsinn...
Nein, das ist kein Blödsinn. Der Kern ist in höchstem Maße nichttrivial, enthält nämlich den kompletten [mm] K^n.
[/mm]
Von welcher Abbildung ist C dann die darstellende matrix bzw. welche Matrix ist C?
Griuß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Unk |
> Von welcher Abbildung ist C dann die darstellende matrix
> bzw. welche Matrix ist C?
>
> Griuß v. Angela
C ist eine [mm] n\times [/mm] n Matrix also [mm] l_C:K^n\rightarrow K^n. [/mm] Was sagt mir das? Ich meine, wie komme ich damit dazu, dass der rg(C)=n ist? Ich dachte jetzt an die Dimensionsformel. Da komme ich aber irgendwie nicht mit weiter...
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> > Von welcher Abbildung ist C dann die darstellende matrix
> > bzw. welche Matrix ist C?
> >
> > Griuß v. Angela
>
> C ist eine [mm]n\times[/mm] n Matrix also [mm]l_C:K^n\rightarrow K^n.[/mm]
> Was sagt mir das? Ich meine, wie komme ich damit dazu, dass
> der rg(C)=n ist?
Gar nicht.
Du hast doch festgestellt, daß, sofern es einen von 0 verschiedenen Vektor im Kern von C gibt, der Kern die Dimension n hat.
Wie ist denn dann der Rang der Matrix, und um welche matrix handelt es sich folglich?
> Ich dachte jetzt an die Dimensionsformel.
Und? Wie lautet die Dimensionsformel?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Unk |
> Du hast doch festgestellt, daß, sofern es einen von 0
> verschiedenen Vektor im Kern von C gibt, der Kern die
> Dimension n hat.
> Wie ist denn dann der Rang der Matrix, und um welche
> matrix handelt es sich folglich?
>
> Gruß v. Angela
Ahh dann wäre C ja die Nullmatrix. Folglich, wenn C eben nicht die Nullmatrix ist, ist der Kern=0. So richtig?
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> > Du hast doch festgestellt, daß, sofern es einen von 0
> > verschiedenen Vektor im Kern von C gibt, der Kern die
> > Dimension n hat.
> > Wie ist denn dann der Rang der Matrix, und um welche
> > matrix handelt es sich folglich?
>
> >
> > Gruß v. Angela
>
> Ahh dann wäre C ja die Nullmatrix. Folglich, wenn C eben
> nicht die Nullmatrix ist, ist der Kern=0. So richtig?
Ja, so hatte ich mir das zurechtgelegt.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Mi 10.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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