Polynome und EW < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 So 07.05.2006 | | Autor: | AriR |
(frage wurde hier von jemand anderem zuvor gestellt: http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000010749&read=1&kat=Studium)
hey, ich hab das einfach wie folgt gemacht: um die EW zu bekommen braucht man ja alle [mm] \lambda [/mm] für die gilt
[mm] D(P(x))=P'(x)=\lambda*P(x)
[/mm]
dann habe ich [mm] P(x)=a+x^3+bx^2+cx+d [/mm] gesetzt für [mm] a,b,c,d\in\IR [/mm] und
[mm] P'(x)=a'+x^3+b'x^2+c'x+d' [/mm] gesetzt für [mm] a',b',c',d'\in\IR
[/mm]
dann habe halt [mm] a'+x^3+b'x^2+c'x+d'=\lambda*(a+x^3+bx^2+cx+d)
[/mm]
so lange umgeformt bis ich rausbekommen habe a+b+c+d=a'+b'+c'+d'
weiß aber leider nicht genau, was ich damit anfangen kann..
ich interpretiere das so: alle werte sind eigenwerte und die zugehörigen eigenvektoren zu jedem EW sind alle die Polynome für die gilt a+b+c+d=a'+b'+c'+d'
ist das so richtig? wenn ja, wie kann ich den Eigenraum genauer beschreiben bzw die menge der eigenvektoren eleganter angegben?
danke vielmals im voraus =)
Gruß Ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 So 07.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ari
Mit P'(x) ist ja wohl die Ableitung gemeint, die kriegst du sicher nicht dadurch, dass du Striche an die Koeffizienten malst!
ausserdem hast du ein + statt einem * bei [mm] a+x^{3} [/mm] statt [mm] a*x^{3}.
[/mm]
3. könntest du auch beim besten Willen aus [mm] x^{2}+2 =\lambda*(x^{2}+2)
[/mm]
a=c=0 b=1 d=2 schließen dass das richtig ist wenn b'=2 d'=1 ist.
also a+b+c+d=a'+b'+c'+d'
Probier doch deine Behauptungen immer mal mit nem einfachen Zahlenbsp. durch, das hilft Denkfehler zu vermeiden!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 So 07.05.2006 | | Autor: | AriR |
ach ich idiot.. ich dachte P' steht einfach für eine anderes polynom 3.grades... sorry
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