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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:45 Mi 08.09.2004 | | Autor: | tom |
Hallo zusammen,
wieder einmal baue ich auf eure Hilfe. Und zwar habe ich zwei Datenreihen x und y. Nun habe ich diese in einem Diagramm dargestellt. Die Werte haben einen fast linearen Trend. Jedoch würde eine Polynomfunktion höhren Grades den Graphen besser beschreiben.
Kann mir einer erklären, welchen Ansatz ich zu wählen habe. Und wie bekomme ich heraus, was für ein Grad meinen Graphen am besten beschreibt?
Grüße
Tom
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Tom!
Du willst also eine polynomiale Regression durchführen. Diese wird ![[]](/images/popup.gif) hier sehr ausführlich besprochen. Schau es dir mal an.
Zur Findung eines geeigneten Polynomgrades habe ich Folgendes gefunden (Schach/Schäfer: Regressions- und Varianzanalyse, Springer-Verlag):
Es ergibt sich ein polynomiales Regressionsproblem
[mm] $y_1= \beta_0 [/mm] + [mm] \beta_1x_i [/mm] + [mm] \ldots [/mm] + [mm] \beta_kx_i^k [/mm] + [mm] e_i$ $(i=1,\ldots,n)$
[/mm]
mit der zusätzlichen Schwierigkeit, dass auch der Grad des Polynoms (also maximales $k$ mit [mm] $\beta_k \ne [/mm] 0$ unbekannt ist). (Gesucht ist mit anderen Worten eine Antwort auf die Frage, welcher Polynomgrad und welches spezielle Polynom diesen Grades am besten zu der Punkteschar [mm] $\{(x_i,y_i); \, i=1,\ldots,n\}$ [/mm] passen.)
Ein häufig in der Praxis angewendetes Verfahren besteht darin. sich ein Niveau [mm] $\alpha$ [/mm] vorzugeben, die Regression sukzessive für [mm] $k=1,2,3,\ldots$ [/mm] solange durchzuführen und jeweils die Hypothese [mm] "$\beta_k=0$" [/mm] zu testen, bis diese für zwei aufeinanderfolgende $k$ nicht abgelehnt wird.
Und dann wird das noch mit einem Übergang zu orthogonalen Polynomen vereinfacht.
Leider weiß ich nicht, wie dieser Test genau aussehen soll. Weiß das vielleicht jemand anderes?
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Brigitte |
Lieber Tom, lieber Stefan!
> Du willst also eine polynomiale Regression durchführen.
> Diese wird
> hier
> sehr ausführlich besprochen. Schau es dir mal an.
>
> Zur Findung eines geeigneten Polynomgrades habe ich
> Folgendes gefunden (Schach/Schäfer: Regressions- und
> Varianzanalyse, Springer-Verlag):
>
>
> Es ergibt sich ein polynomiales Regressionsproblem
>
> [mm]y_1= \beta_0 + \beta_1x_i + \ldots + \beta_kx_i^k + e_i[/mm]
> [mm](i=1,\ldots,n)[/mm]
>
> mit der zusätzlichen Schwierigkeit, dass auch der Grad des
> Polynoms (also maximales [mm]k[/mm] mit [mm]\beta_k \ne 0[/mm] unbekannt
> ist). (Gesucht ist mit anderen Worten eine Antwort auf die
> Frage, welcher Polynomgrad und welches spezielle Polynom
> diesen Grad am besten zu der Punkteschar [mm]\{(x_i,y_i); \, i=1,\ldots,n\}[/mm]
> passen.)
>
> Ein häufig in der Praxis angewendetes Verfahren besteht
> darin. sich ein Niveau [mm]\alpha[/mm] vorzugeben, die Regression
> sukzessive für [mm]k=1,2,3,\ldots[/mm] solange durchzuführen und
> jeweils die Hypothese "[mm]\beta_k=0[/mm]" zu testen, bis diese für
> zwei aufeinanderfolgende [mm]k[/mm] nicht abgelehnt wird.
>
> Und dann wird das noch mit einem Übergang zu orthogonalen
> Polynomen vereinfacht.
>
> Leider weiß ich nicht, wie dieser Test genau aussehen soll.
> Weiß das vielleicht jemand anderes?
Normalerweise muss man das gar nicht genau wissen, weil das die Softwarepakete standardmäßig zurückgeben. Für R (Studentenversion von SPlus) habe ich Folgendes gefunden:
http://www.math.csi.cuny.edu/Statistics/R/simpleR/index.html
Natürlich weiß ich nicht, welche Hilfsmittel Tom zur Verfügung stehen. Ich möchte nur andeuten, dass es vielleicht leichter ist, diese Dinge anzuwenden als sie zu verstehen 
Liebe Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:29 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Brigitte!
Du kennst mich doch: Für mich wäre es mindestens so schwierig das Software-Paket anzuwenden wie die Theorie zu verstehen.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:45 Mi 08.09.2004 | | Autor: | MatthiasK |
Der Ansatz sieht ja folgendermaßen aus:
[mm] y=b_0+{b_1}x^1+...+{b_k}x^k
[/mm]
für irgendein natürliches k.
Dann betrachtet man ganz einfach [mm] X^1,X^2,...X^k [/mm] als seperate Variablen, und berechnet eine lineare Regression, bei der Y durch diese Variablen erklärt wird.
Wie Stefan bereits gesagt hat, macht man das einfach so lange für alle k, bis bei zweien hintereinander die Hypothese [mm] b_k=0 [/mm] nicht verworfen werden kann - dann müsste man eine gute polynomiale Annäherung gefunden haben.
mfG,
Matthias
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:57 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Matthias!
Aber wie setzt man diesen Test denn an? Wie bestimmt man das Konfidenzintervall? Ist mir, ehrlich gesagt, völlig unklar. Kannst du mir das vielleicht erklären?
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo Stefan,
man setzt den Test ganz normal an, nach dem selben Prinzip wie bei:
[mm] Y=b_0+b_1*X_1+...+b_n*X_n
[/mm]
Ich nehme mal an, für dieses Modell ist die Vorgangsweise bekannt, oder?
mfG,
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 Do 09.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Matthias!
> Hallo Stefan,
> man setzt den Test ganz normal an, nach dem selben Prinzip
> wie bei:
>
> [mm]Y=b_0+b_1*X_1+...+b_n*X_n
[/mm]
>
> Ich nehme mal an, für dieses Modell ist die Vorgangsweise
> bekannt, oder?
Soll ich ehrlich sein? Nein.
Vielleicht kannst du es mir ja kurz erklären oder mir einen Literaturhinweis geben.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Do 09.09.2004 | | Autor: | tom |
Hallo zusammen,
ich habe nun mit Hilfe von euch eine Funktion bestimmt. Excel ist auf das gleiche gekommen.
Nun habe ich ein Problem. Wenn ich nun für x was in meine Formel einsetze, dann kommt ein völlig anderer Wert für y raus, als die Werte im Diagramm.
Meine Daten sind:
0,01805506 10,35
0,018399274 11,00
0,018979379 12,33
0,019738996 13,12
0,020078482 13,32
0,021899336 14,27
0,023216016 14,98
Meine Funktion: y = [mm] 0,0001*x^2 [/mm] - 0,0001*x + 0,0181
Kann mir jemand sagen, wo da mein Fehler liegt.
Grüße Tom
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:13 Do 09.09.2004 | | Autor: | tom |
Bin es nochmal,
ich habe jetzt eine ganze Weile rumgerechnet, jedoch komme ich letztendlich immer wieder auf die gleiche Funktion.
Wieso komm ich mit dieser Funktion nicht auf die Werte? Bin ich zu deppert?
Grüße
Tom
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Hallo tom,
Also die Funktion die Du hier präsentierst sieht viel zu glatt aus. Hast Du das nur für die Ausgabe gemacht oder hast Du wirklich mit diesen Werten gerechnet.
gruß
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:53 Fr 10.09.2004 | | Autor: | tom |
Hallo Mathemaduenn,
ich habe nur mit 2 Stellen nach dem Komma gerechnet, da das Vertippen einfach sonst zu leicht ist.
Wenn ich auch mit mehr Stellen nach dem Komma rechne, erhalte ich kein besseres Ergebnis.
Kannst du mir da weiterhelfen?
Grüße
Tom
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Hallo Tom
Ich meinte eigentlich die Parameter also die 0,0001 und die -0,0001 aus der Formel.
> ich habe nur mit 2 Stellen nach dem Komma gerechnet
Bei der Rechnung kommt es eben zumeist weniger auf die Anzahl der Nachkommastellen als auf die Anzahl der gültigen Stellen insgesamt an. Die 4 gültigen Stellen der x-Werte sind wohl völlig ausreichend aber nur 1 gültige Stelle bei den Parameter ist dies nicht.
gruß
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:43 Do 09.09.2004 | | Autor: | tom |
Danke für eure Hilfe!
Grüße
Tom
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