Polynomfunktion 3. Grades < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Do 02.10.2008 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt |
Eine Parabel 4. Ordnung hat im Nullpunkt einen Terrassenpunkt und bei x=1 einen weiteren Wendepunkt. Sie schneidet die x-Achse mit der Steigung m=4. Bestimmen Sie die Parabel
Infolge des Terrassen und Nullpunkt im Ursprung muss die FUnktion folgende Form haben:
f(x)=ax3+bx2
f'(x)=3ax2+ 2bx
f''(x)= 6ax +2b
f''(1)=0 also 0=6a+2b
f'(1)=4 also 4=3a+2b
f(x)=-43x3+4x2
Ich bin sehr skeptisch ob das so stimmt. Kann mir jemand helfen?
Besten Dank
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Do 02.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du hast recht, dass c, d und e verschwinden, allerdings muss dein Funktionsansatz dann [mm] f(x)=ax^4+bx^3 [/mm] sein! Denn sie soll ja 4. Grades und nicht 3. Grades sein :)
Ach ja: und du weißt ja nicht, ob die Funktion die x-Achse bei 1 schneidet! Vorher musst du die Nullstelle ausrechnen, bevor du die 1. Ableitung irgendwo =4 setzen kannst.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Do 02.10.2008 | | Autor: | Dinker |
Kann mir jemand helfen, wie ich den Nullstelle rauskriege?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Do 02.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Deine Funktion lautet ja bis jetzt [mm] f(x)=ax^4+bx^3.
[/mm]
Zuerst solltest du die Bedingung verwenden, dass f''(1)=0 ist, damit du nur noch einen Parameter hast.
[mm] f''(x)=12ax^2+6bx
[/mm]
f''(1)=12a+6b=0
Daraus erhälst du b=-2a.
Damit kannst du deine Funktion auch schon mal als [mm] f(x)=ax^4-2ax^3 [/mm] schreiben. Jetzt kannst du recht einfach die Nullstellen davon bestimmen::
f(x)=0
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] ax^4-2ax^3=x^3(ax-2a)=0
[/mm]
Daraus erhälst du einmal [mm] x_1=0 [/mm] (aber da kann die Steigung ja nicht 4 sein, da dort schon ein Sattelpunkt ist!), also musst du die andere Nullstelle betrachten, die du erhälst, wenn du ax-2a=0 auflöst.
Daraus ergibt sich dann also x=2. Jetzt hast du deine Nullstelle und kannst dort die 1. Ableitung =4 setzen :)
Teufel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Do 02.10.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
> Eine Parabel 4. Ordnung
$f(x) = [mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$
[/mm]
> hat im Nullpunkt einen
> Terrassenpunkt
d.h. $f'(0)=f''(0)=0$ und [mm] $f'''(0)\neq [/mm] 0$
>und bei x=1 einen weiteren Wendepunkt.
d.h. $f''(1)=0$ und [mm] $f'''(1)\neq [/mm] 0$
> Sie
> schneidet die x-Achse mit der Steigung m=4.
d.h. für alle $x$ mit $f(x)=0$ gilt $f'(x)=4$
>Bestimmen Sie
> die Parabel
Dazu habe ich jetzt leider keine Zeit. Aber, wenn Deine Funktion diese Eigenschaften erfüllt, dann sollte sie stimmen.
Gruß
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