Polynomfunktion 3 Grades < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 Do 29.10.2009 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | [mm] y=-\bruch{1}{2}x^{3}-\bruch{3}{2}x^{2}+2 [/mm] |
Hallo,
ich möchte die Nullstellen berechnen und zwar mit der großen Lösungsformel für Polynomfunktionen zweiten Grades.
Ich setze also erst mal die Funktion "0" und hebe dann "x" heraus:
[mm] y=-\bruch{1}{2}x^{3}-\bruch{3}{2}x^{2}+2
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{2}x^{3}-\bruch{3}{2}x^{2}+2=0
[/mm]
[mm] x*(-\bruch{1}{2}x^{2}-\bruch{3}{2}x)+2
[/mm]
Dann setze ich den Term ind die große Lösungsformel ein, welche lautet:
[mm] x1,2=\bruch{-b\pm\wurzel{b^2-4*a*c}}{2*a}
[/mm]
Folglich sollte man also schreiben:
[mm] x1,2=\bruch{\bruch{3}{2}\pm\wurzel{\bruch{3}{2}^2-4*(-\bruch{1}{2})*2}}{2*(-\bruch{1}{2})}
[/mm]
Stimmt das so weit?
Ich bekomme nämlich für x1=-4 und für x2=1
Laut dem Graphen ist x1 aber -2 wobei x2 tatsächlich 1 ist. Warum? Entweder ist doch beides richtig oder beides falsch, die Formel ist ja die Selbe bis auf das Vorzeichen halt.
Zudem verstehe ich nicht warum beim Nullsetzen
[mm] x*(-\bruch{1}{2}x^{2}-\bruch{3}{2}x)+2
[/mm]
das herausgehobene "x" im Endeffekt "0" ergibt, da die Nullstellen meiner Rechnung nach mit x0=(0/0) x1=(-4/0) und x2=(1/0) angegeben werden müssten. So habe ich das zumindest in meinen Skript stehen. (Die Bezeichnungen x0 x1 x2 sind hier willkürlich gewählt).
Beste Grüße und Danke...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Do 29.10.2009 | | Autor: | wauwau |
Dein Ansatz ist falsch.
Du siehst dass x=1 eine Nullstelle ist und dividierst dann das Polynom durch (x-1) und kannst dann die Formel für Lösung der quadr. Gleichung anwenden...
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Hallo drahmas,
> [mm]y=-\bruch{1}{2}x^{3}-\bruch{3}{2}x^{2}+2[/mm]
> Hallo,
>
> ich möchte die Nullstellen berechnen und zwar mit der
> großen Lösungsformel für Polynomfunktionen zweiten
> Grades.
>
> Ich setze also erst mal die Funktion "0" und hebe dann "x"
> heraus:
>
> [mm]y=-\bruch{1}{2}x^{3}-\bruch{3}{2}x^{2}+2[/mm]
> [mm]-\bruch{1}{2}x^{3}-\bruch{3}{2}x^{2}+2=0[/mm]
> [mm]x*(-\bruch{1}{2}x^{2}-\bruch{3}{2}x)+2[/mm]
Dieses "Herausheben" (wahrscheinlich meinst du "Ausklammern") führt dich nur dann zum Ziel, wenn du aus allen Summanden einen gemeinsamen Faktor abspalten kannst.
Ziel ist es, die Summe in ein Produkt zu verwandeln und dann den Satz vom  Nullprodukt anzuwenden.
>
> Dann setze ich den Term ind die große Lösungsformel ein,
> welche lautet:
>
> [mm]x1,2=\bruch{-b\pm\wurzel{b^2-4*a*c}}{2*a}[/mm]
Das ist doch offenbar der Satz des Pythagoras bzw. die ABCFormel, den du anwenden willst.
Das Problem ist nur, dass diese "Lösung" nur bei quadratischen Polynomen funktioniert.
>
> Folglich sollte man also schreiben:
>
> [mm]x1,2=\bruch{\bruch{3}{2}\pm\wurzel{\bruch{3}{2}^2-4*(-\bruch{1}{2})*2}}{2*(-\bruch{1}{2})}[/mm]
>
> Stimmt das so weit?
nein!
>
> Ich bekomme nämlich für x1=-4 und für x2=1
> Laut dem Graphen ist x1 aber -2 wobei x2 tatsächlich 1
> ist. Warum? Entweder ist doch beides richtig oder beides
> falsch, die Formel ist ja die Selbe bis auf das Vorzeichen
> halt.
>
> Zudem verstehe ich nicht warum beim Nullsetzen
> [mm]x*(-\bruch{1}{2}x^{2}-\bruch{3}{2}x)+2[/mm]
> das herausgehobene "x" im Endeffekt "0" ergibt, da die
> Nullstellen meiner Rechnung nach mit x0=(0/0) x1=(-4/0) und
> x2=(1/0) angegeben werden müssten. So habe ich das
> zumindest in meinen Skript stehen. (Die Bezeichnungen x0 x1
> x2 sind hier willkürlich gewählt).
Das kannst du auch nicht verstehen, weil die Methode falsch ist...
>
> Beste Grüße und Danke...
>
Gruß informix
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