www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differentiation" - Polynomfunktion differenzierba
Polynomfunktion differenzierba < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Polynomfunktion differenzierba: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:31 Fr 20.04.2018
Autor: Tobikall

Aufgabe
Es sei p ein Polynom, das nicht konstant 0 ist. Zeigen Sie, dass die durch [mm] f(x)=p(\bruch{1}{x})exp(\bruch{-1}{x^2}) [/mm] für [mm] x\in \IR [/mm] /{0} und f(0)=0 definierte Funktion auf ganz [mm] \IR [/mm] differenzierbar ist und [mm] f'(x)=q(\bruch{1}{x})exp(\bruch{-1}{x^2}), [/mm] sowie f'(0)=0 gilt, wobei q ein Polynom ist.







Hallo, ich nochmal,

dank eurer tollen Hilfe letzte Woche, habe ich diese Woche 4,5 von 5 Aufgaben auf meinem Matheblatt alleine hinbekommen, nur bei der obigen Aufgabe fehlt mir nochmal der Ansatz wie man das formal beweist.
Wir haben schon definiert, dass die e-Funktion und die Polynomfunktion differenzierbar ist und laut den Regeln sind ja auch Verknüpfungen von diff.baren Funktionen wieder diff.bar.
Kann man das in den Differenzenquotienten einsetzen oder ist das wieder mit vollständiger Induktion oder was anderem machbar?


        
Bezug
Polynomfunktion differenzierba: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 Fr 20.04.2018
Autor: fred97


> Es sei p ein Polynom, das nicht konstant 0 ist. Zeigen Sie,
> dass die durch [mm]f(x)=p(\bruch{1}{x})exp(\bruch{-1}{x^2})[/mm]
> für [mm]x\in \IR[/mm] /{0} und f(0)=0 definierte Funktion auf ganz
> [mm]\IR[/mm] differenzierbar ist und
> [mm]f'(x)=q(\bruch{1}{x})exp(\bruch{-1}{x^2}),[/mm] sowie f'(0)=0
> gilt, wobei q ein Polynom ist.
>  
>
>
>
>
>
> Hallo, ich nochmal,
>  
> dank eurer tollen Hilfe letzte Woche, habe ich diese Woche
> 4,5 von 5 Aufgaben auf meinem Matheblatt alleine
> hinbekommen, nur bei der obigen Aufgabe fehlt mir nochmal
> der Ansatz wie man das formal beweist.
>  Wir haben schon definiert, dass die e-Funktion und die
> Polynomfunktion differenzierbar ist und laut den Regeln
> sind ja auch Verknüpfungen von diff.baren Funktionen
> wieder diff.bar.
>  Kann man das in den Differenzenquotienten einsetzen oder
> ist das wieder mit vollständiger Induktion oder was
> anderem machbar?
>  


f ist in jedem x [mm] \ne [/mm] 0 differenzierbar, da f Produkt und Verkettung von in x [mm] \ne [/mm] 0 differenzierbarer Funktionen ist.

Mit Hilfe der Produkt- und Kettenregel solltest Du sehen, dass f' die Form $ [mm] f'(x)=q(\bruch{1}{x})exp(\bruch{-1}{x^2}) [/mm] $ auf [mm] \IR [/mm] \ {0} hat.

Für f'(0) setze den Differenzenquotient [mm] \bruch{f(x)-f(0)}{x-0} [/mm] an und zeige, dass dieser gegen 0 geht für x [mm] \to [/mm] 0.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1h 09m 7. HJKweseleit
USons/Bedeutung von dx, dt in Formel
Status vor 1h 43m 9. HJKweseleit
S8-10/Ableitung
Status vor 2h 05m 8. HJKweseleit
ZahlTheo/rat. Zahl = Summe von Brüchen
Status vor 2h 42m 3. HJKweseleit
GraphTheo/Zusammenhängender Zufallsgraph
Status vor 3h 26m 3. HJKweseleit
SGeradEbene/Parallele Ebenen
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de