Polynomfunktion dritten Grades < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Von einer Polynomfunktion dritten Grades ist bekannt: [mm]f(-3)=0; f'(-2)=0; f''(-\bruch{2}{3})=0[/mm] |
Guten Abend,
für die obige Aufgabe habe ich folgende Bedingungen bereits aufgestellt:
Allgemeiner Ansatz:
[mm]f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d[/mm]
[mm]f'(x)=3ax^{2}+2bx+c[/mm]
[mm]f''(x)=6ax+2b[/mm]
[mm]I: -27a+9b-3c+d=0[/mm]
[mm]II: 12a-4b+c=0[/mm]
[mm]III: -4a+2b = 0[/mm]
Mir fällt leider nichts mehr ein woher man eine vierte Bedingung für das d bekommen könnte. Oder kann man mit irgend einer guten Begründung das d wegfallen lassen?
Viele Grüße
MatheSckell
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Sa 31.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn das die exakte Aufgabe ist, ist die fkt nur bis auf Verschiebungen festgelegt, also d frei wählbar,
sonst poste die genaue Aufgabenstellung
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Das war der exakte Aufgabentext. Kannst du genauer erklären wieso man das d in diesem Fall frei wählen kann?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Sa 31.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
weil alle Funktionen mit beliebigem d dieselben ableitungen haben, wenn man also nur was über Ableitungen weiss, kann man die fkt immer in y-Richtung verschieben
andersrum gesehen, die nach oben verschobene fkt hat an jeder Stelle die gleiche Steigung wie die unverschobene.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
> Hallo
> wenn das die exakte Aufgabe ist, ist die fkt nur bis auf
> Verschiebungen festgelegt, also d frei wählbar,
> sonst poste die genaue Aufgabenstellung
>
> Gruss leduart
Hallo leduart und MatheSckell,
ich denke, dass es sich bei der Lösungsschar hier nicht
um eine Schar paralleler Kurven handelt, bei der man
aus einer Lösung die anderen durch Verschiebungen
erzeugen kann, sondern um eine Schar, bei der man
aus einer (nicht trivialen) Lösung die anderen durch
Multiplikation mit einem Faktor erhält.
Anstatt Parallelverschiebungen also Normalaffinitäten
bezüglich der x-Achse !
Anstatt den Wert von d würde ich zuerst eher den
Wert von a als gegeben betrachten.
Für a=0 bekäme man als Lösungskurve übrigens
die x-Achse. Die entsprechende Funktion (Nullfunktion)
ist dann allerdings gar kein Polynom 3. Grades.
LG Al-Chw.
|
|
|
|
