Population bestimmen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:38 Fr 17.05.2013 | | Autor: | ich123 |
| Aufgabe | 1) Die Population einer Käferart entwickelt sich in drei Stufen: Eier, Junge Käfer, Alte Käfer. Jedes junge Weibchen legt in dem betrachteten Zeitintervall 16 Eier. Bei einer Gleichverteilung von Weibchen und Männchen kommt man auf 8 Eier pro jungen Käfer. 60% der jugen Käfer sterben in diesem Zeitintervall, der Rest wird zu alten Käfern. Von den Eiern Überleben 10%, aus denen sich junge Käfer entwickeln.
a) Stelle den Prozess durch einen Übergangsgraphen und eine Populationsmatrix dar.
b) Der Vektor p0 betrage E0=50, J0= 10 und A0=5. Bestimmen sie die Population nach einem, zwei und drei Zeitabschnitten. Wie lauten die Werte der Population p-1, also die Population ein Zeitintervall vor p0.
c)Untersuchen sie, ob es Populationen gibt, bei denen sich die Zahlen von einem Intervall zum nächsten nicht verändern und bestimmen sie ggf. für das vorliegende Modell den Vektor einer solchen Population. |
Also ich habe a und b komplett gelöst, allerdings glaube ich, dass ich schon bei der Populationsmatrix einen Fehler habe.
Für die Matrix habe ich:
0 ; 8 ; 5 /
0,1 ; 0 ; 0 /
0 ; 0,4 ; 0 /
Ist das richtig?
Bei b) habe ich dann p1, p2 und p3 einfach berechnet, indem ich die Population mit dem jeweiligen Vektor multipliziert habe. Also:
p1= M x p0
p2= M x p1
p3= m x p2
Um p-1 zu berechnen habe ich die jeweiligen Formeln zur Berechnung von p0 aufgestellt und zu E-1, J-1 und A-1 umgeformt.
Dann komme ich auf E-1=100, J-1=12,5 und A-1=-10.
Aber die Population kann ja nicht negativ sein. Irgendwo muss also mein Fehler sein. :(
c)
Ich habe durch das Probierverfahren versucht, eine solche Population zu finden,allerdings ohne Erfolg. Gibt es da noch eine andere Möglichkeit?
So, ich hoffe, das ist verständlich und mir kann jemand helfen.
Danke im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 17.05.2013 | | Autor: | wieschoo |
Mit besonderer Vorsicht kann man sich mal überlegen, ob Eigenwerte = 1 vorhanden sind. Was heißt das dann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:35 Fr 17.05.2013 | | Autor: | ich123 |
Ich habe leider keine Ahnung. Ich stehe scheinbar total auf dem Schlauch...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:56 Di 21.05.2013 | | Autor: | wieschoo |
Moin,
der Übergang zwischen den verschiedenen Generationen lässt sich als Übergangsmatrix $X$ beschreiben.
Bei der c) ist die stationäre Verteilung gesucht, d.h. ein Vektor $v$ mit $v=Xv$. Hat X nun den Eigenwert 1 und ist $v$ ein Eigenvektor zu 1, so gilt doch $v=Xv$.
Das andere schaue ich mir noch heute Abend an.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 21.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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