Populationsbsp. aus Realität < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 So 08.04.2007 | | Autor: | Reaper |
| Aufgabe | Eine Population erhält jährlich einen Populationszuwachs, der von
der Größe der Population, von einer konstanten Zuwachsrate und vom
sogenannten Freiraum abhängt. Der Freiraum ist ein Faktor, der sich
aus der konstanten Kapazität des Biotops und der vorhandenen
Population errechnet. Finde eine Mathematisierung für das
beschriebene Modell für ein begrenztes Populationswachstum |
Hallo, ich weiß nicht ob das hier reinpasst aber ich würde gerne dieses Beispiel in der Schule als Anfangsbeispiel für das Thema quadratische Funktionen machen. Wie ich das Bsp. löse bzw. es den Schülern näherbringe ist mir klar, aber ich würde gerne vorher noch passend zu dem Beispiel irgendein Beispiel aus der Realität bringen. Weiß da wer irgendwas wo ich dann direkt auf dieses Beispiel überleiten kann?
lg,
Reap
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:08 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Reaper |
Hallo, ja das könnte passen, was mich aber irritiert ist die Bezeichnung Biotop beim Freiraum. Ist China ein Biotop...eher nicht...
Also ich würde die Ein-Kind Politik thematisieren und ihnen die Tabelle mit dem Bevölkerungswachstum zeigen.
Dann wäre es natürlich nicht schlecht wenn ich nachdem wir das Modell aufgestellt haben auch konkrete Zahlenwerte einsetzen könnten, die sich annähernd mit denen aus der Tabelle decken würden....aber das geht natürlich schlecht weil das Modell zu einfach ist....
Mein Modell: Population zum Zeitpunkt [mm] t_n [/mm] : [mm] p(t_n)
[/mm]
Population zum Zeitpunkt t_(n+1) :
[mm] p(t_(n+1))=p(t_n)+p(t_n)*r*(k-p(t_n))/k
[/mm]
r...konstante Zuwachsrate
[mm] (k-p(t_n))/k...Freiraum
[/mm]
k...Kapaziät
Bei der Kapazität habe ich ein nächstes Problem. Wie viele Menschen würden in China noch leben können zusätzlich zu den bereits existierenden.
r wäre kein Problem: die aktuelle Zuwachsrate beträgt 0,6 %
Also weiß wer noch ein gutes Beispiel (muss nicht unbedingt aus der Realität stammen...vielleicht die Bevölkerung von einem kleinen Teich???) oder wie ich das China Bsp. doch bringen könnte?
lg,
Reap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Mo 09.04.2007 | | Autor: | UE_86 |
hmm...stimmt, für ein so einfaches Modell ist die chinesische Politik natürlich ein wenig komplex.
Den Freiraum könnte man evtl. raus bekommen, allerdings müsste man da ein wenig annehmen.
Man könnte z.B. sagen, dass ein Mensch zum Leben 5 m² braucht und dann wäre Schluß.
Im Moment leben 0,681 Menschen auf fünf m² in China (Quelle: Wikipedia)
Also wäre die fünf m² zu 68,1 % ausgelastet und könnte noch 31,9 % aufnehmen.
Wenn ich mich nicht verrechne, heißt das, dass es noch Platz für 420 Millionen Menschen gibt.
Ich weiß das ist ne Milchmädchen Rechnung, aber ich denke, anders kann man das nicht verallgemeinern.
Ansonsten ist der Teich oder die Weide natürlich einfacher, bestimmte Anzahl von Tieren und jährlich kommen welche hinzu.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 16:07 Do 19.04.2007 | | Autor: | Reaper |
Hallo, welche Gesamtbevölkerungsanzahl hast du da genommen, um auf die 420 Millionen zu kommen?
lg,
Reap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Sa 21.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Di 10.04.2007 | | Autor: | Reaper |
| Aufgabe | | In einem Gartenteich leben 6 Fische. Die maximale Aufnahmekapazität des Teichs beträgt 20 Fische. Ab 21 Fischen ist der Besitzer dazu gezwungen, die zu vielen Fische umzusiedeln. Das Fischwachstum beträgt aktuell 6 Prozent im Jahr. |
Ich nehme lieber dieses Beispiel...weil für China ist das Modell zu einfach und daher stimmen die Werte nicht gerade überein....
Wie soll ich da den Schülern erklären wenn z.b. im TI rauskommt der Teich beherbergt 16,81 Fische dass das so natürlich nicht stimmen kann...weil 0,81 Fische gibt es natürlich nicht..soll ich da einfach sagen es gibt 16 Fische und aus weil es 0,81 Fische nicht gibt?
lg,
Reap
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Di 10.04.2007 | | Autor: | UE_86 |
Ich denke das hängt stark von den Schülern ab.
Allerdings würde ich die richtigen Ergebnisse benutzen allein weil es die Rechnung so will.
Wenn also z.B. die 16,81 Fische im Teich sind, würde ich das Ergebnis dann kommentieren und sagen, dass eben, weil keine 0,81 Fische im Teich sein können, es 16 sind.
Meine Meinung
Schönen Abend noch
UE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Do 19.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Reaper
meinst du wirklich quadratische Funktionen? Dann ist das Beispiel sicher falsch.
<Meinst du Exponentialfkt. dann ist es zur Einführng zu kompliziert.
egal welche fkt du einführen willst, eine kontinuierliche fkt sollte man nicht auf den ganzen Zahlen zw. 1 und 21 behandeln!
(deine Fische) dann schon ne Bakterienkultur die sich von 100 auf [mm] 10^6 [/mm] vermehren können, da kommts dann auf 0,8 Bakterien nicht an, das glaubt jeder Schüler.
Gruss leduart
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Bei Wikipedia stehts ein wenig ausführlicher