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Hallo!
Ich soll folgende Aussagen prüfen:
a) Das Produkt zweier pos. definiter Matrizen ist positiv definit.
b) Das Produkt zweier symmetrischer pos. definiter Matrizen ist pos. definit.
c) Das Produkt zweier symmetrischer pos. definiter Matrizen ist symmetrisch pos. definit.
Es gilt auch durch ein Beispiel zu zeigen, dass eine Aussage NICHT gilt. Bin Maschinenbauer und hab auch nicht so viel Ahnung von Beweisführung. Bei einer pos. definiten Matrix müssen doch nur die Eigenwerte positiv sein???
Bei Aufgabe c) bin schon allein draufgekommen, da das Produkt zweier Matrizen keine symmetrische Matrix ist! Habe die Frage schon wer-weiss-was.de Forum gestellt, leider konnte mir keiner helfen!!!
Vielen Dank schon mal für jede Hilfe!
Flo
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/www/service.fpl?op=forum&ThemenID=50&ArtikelID=4246057
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Mi 12.09.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Flo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn eine Aussage nicht gilt, reicht es, ein Gegenbeispiel abzugeben. Da du zu c) ja schon geschrieben hast, dass es nicht gilt, hast du ja das wahrscheinlich auch gemacht.
Marius
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ja genau! zwei sym. Matrizen ergeben bei Multiplikation nicht wieder eine symmetrische Matrix. Wie schaut es aber für die Beweise für a und b aus. Ist diese Aussage überhaupt wahr?
Hab zwei 2x2 Matrizen genommen. Für die gilt det(A)>0, a_11>0, det(B)>0 und b_11>0 da pos definit (nach Voraussetzung).
Jetzt multiplizier ich die damit gilt:
det(A*B) = det(A)*det(B)>0, was mach ich aber mit dem ersten Element in Zeile eins von A*B, das muss auch größer null seinm (a_11*b_11+a_12+b_12)??? Wie zeig ich das?
Mach ich die b) genauso?
Hilfe wäre super, da es dringend ist! :-(
Vielen Dank für jeden Tip!
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Hat noch jemand ne Idee??? Hab in ner Stunde Abgabe!!! :-(
Hilfe!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Do 13.09.2007 | | Autor: | Auric |
Also es wird ja nur nach dem Produkt der Matrix gefragt und nicht nach der det.
Ich würde einfach die A und B Matrize ausmultiplizieren. Wenn die beide positiv sind kann kar kein - entstehen.
Ich hab mir das so gedacht:
[mm] \pmat{ a11 & a12 \\ a21 & a22 } [/mm] * [mm] \pmat{ b11 & b12 \\ b21 & b22 }
[/mm]
Das Produkt daraus wäre die Matrix C mit:
[mm] \pmat{ (a11*b11 + a12 * b21) & (a11 * b12+a12 * b22) \\ (a21* b11 + a22 * b21) & (a21* b12 + a22* b22) }
[/mm]
Somit hast du eine poisitve Matrix, da du ja alle Werte mit >0 definiert hast.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Fr 14.09.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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