Potenz und Summe Beweis < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 So 26.11.2006 | | Autor: | serol |
| Aufgabe | Es seien (K,+,·) ein Körper, x,y [mm] \in [/mm] K und n [mm] \in \IN. [/mm] Beweisen Sie:
[mm] x^{n} [/mm] - [mm] y^{n} [/mm] = (x - y) · [mm] \summe_{k=0}^{n-1} x^{k} y^{n-k-1} [/mm] |
Hallo ich habe eine Frage zu der Aufgabe.
Ich habs mit vollst. Induktion versucht, allerdings komm ich über den Ind.Anfang net raus... ich bekomme einfach keine vernünftige Umformung hin, vlt kann mir ja jemand helfen oder nen Tip geben, wie ich das anstelle!
Vielen Dank!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es seien (K,+,·) ein Körper, x,y [mm]\in[/mm] K und n [mm]\in \IN.[/mm]
> Beweisen Sie:
> [mm]x^{n}[/mm] - [mm]y^{n}[/mm] = (x - y) · [mm]\summe_{k=0}^{n-1} x^{k} y^{n-k-1}[/mm]
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> Hallo ich habe eine Frage zu der Aufgabe.
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> Ich habs mit vollst. Induktion versucht,
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Induktion brauchst Du gar nicht.
Du hast einen Körper, kannst also (x - y) · [mm]\summe_{k=0}^{n-1} x^{k} y^{n-k-1}[/mm] ausmultiplizieren und Dich davon überzeugen, daß am Ende [mm] x^n-y^n [/mm] herauskommt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 So 26.11.2006 | | Autor: | serol |
Okay danke, ich habs geschafft.
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