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Potenzen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:50 Mi 08.01.2014
Autor: nutzername2020

Aufgabe
können 2 zahlen gewählt werden (a,b) aus 0-10 ,sodass die summer beider zahlen 10 ergibt und das produkt aus der 3 potenz der einen zahl und der 2 potenz der anderen zahl maximal wird?

wäre das durch reines logisches überlegen möglich?
verstehe zwar nicht ganz die aufgabe aber mein vorschlag wäre [mm] 9^3 [/mm] und [mm] 1^2 [/mm] zu wählen




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Mi 08.01.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


> können 2 zahlen gewählt werden (a,b) aus 0-10 ,sodass die
> summer beider zahlen 10 ergibt und das produkt aus der 3
> potenz der einen zahl und der 2 potenz der anderen zahl
> maximal wird?
>  wäre das durch reines logisches überlegen möglich?

Mal sehen.

>  verstehe zwar nicht ganz die aufgabe aber mein vorschlag
> wäre [mm]9^3[/mm] und [mm]1^2[/mm] zu wählen

Du musst dann aber auch das Problem lösen.

Sei [mm] N:=\{n\in\IN_0\colon0\le n\le10\}. [/mm]

Es soll gelten:

      $a+b=10$ mit [mm] $a,b\in [/mm] N$

Möglichkeiten:

0+10
1+9
2+8
3+7
4+6
5+5
6+4
7+3
8+2
9+1
10+0

Nun sollst du $c$ durch die folgende Gleichung maximieren:

      [mm] a^3*b^2=c [/mm]

Jetzt gehst du alles durch und erhältst die Lösung.

Das meinst du bestimmt mit einer "logischen" Lösung.
Das kannst du aber auch schöner lösen ;-)


> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:37 Mi 08.01.2014
Autor: nutzername2020

noch einmal danke, für die schnelle und gute antwort!

ja das war auch meine überlegung, klang für mich aber zu einfach..

aber wie meinst du das mit schöner lösen?
a³+b²=c
wie sollte ich dann die gleichung auflösen damit ich auch die korrekte lösung komme?

Bezug
                        
Bezug
Potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:31 Mi 08.01.2014
Autor: DieAcht

[mm] N:=\{n\in\IN_0\colon 0\le n\le10\} [/mm]

Es gilt:

      [mm] a^3\ge b^2 [/mm] für alle [mm] $a,b\in [/mm] N$

Daher interessieren uns nur diese Lösungen:

$10+0$
$9+1$
$8+2$
$7+3$
$6+4$
$5+5$

Mit scharfem Blick erkennt man sofort, dass [mm] $6^3*4^2=c$ [/mm] die gesuchte Lösung ist.

Du könntest aber auch mit Lagrange alles durchrechnen.

[mm] f(a,b):=a^3b^2\longrightarrow [/mm] maximieren!
$g(a,b):=a+b-10$

[mm] L(a,b,\lambda)=a^3b^2+\lambda(a+b-10) [/mm]

[mm] \ldots [/mm]

Ob das einfacher wird, weiß ich allerdings nicht ;-)


Gruß
DieAcht

Bezug
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