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Hi,
ich hab mich heute noch ein weiteres mal mit den Potenzen beschäftigt. Dafür hab ich mir einige Klassenarbeiten auf den PC vom Internet gespielt. Nur leider stimmt die Lösung bei zwei Aufgaben mit meiner nicht überein. Würde mich interessieren, ob ich da was falsch mache oder der, der das verfasst hat.
Also hier nun die erste Aufgabe. Man soll den Nenne rationalisieren und so weit wie möglich vereinfachen.
[mm] \bruch{128} {^{3}\wurzel{16x}} [/mm] |* [mm] ^{3}\wurzel{4x^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{128 * ^{3}\wurzel{4x^{2}}} {^{3}\wurzel{64x^{3}}} [/mm]
|Wurzel ziehen aus {64} und [mm] x^{3}, [/mm] was {4} ergibt und anschließendes Kürzen durch {8}
Endergebnis:
= [mm] \bruch{32 * ^{3} \wurzel{4x^{2}}}{x}
[/mm]
In diesem Fall würde ein multiplizieren der 32 und der Zahl unter der Wurzel nichts brinngen, da dann [mm] 2^{\bruch{17}{3}}. [/mm] Ist das allgemein so, dass es nichts bringt eine Potenz mit einer Wurzel zu multiplizieren speziell bezogen auf diese Aufgabe hier?
Nun aber zum eigentlichen Problem.
Der Verantwortliche hat das raus: ![[]](/images/popup.gif) http://www.klassenarbeiten.de/klassenarbeiten/klasse10/mathematik/klassenarbeit64_potenzrechnen.htm?loesung=1
Hat er sich da nicht verrechnet?
Siehe Aufgabe Nummer 6 b)
Wie kann man eine 16 zum Quadrat aus einer Kubikwurzeln radizieren, ohne partiell die Wurzel zu ziehen und das hat er ja anscheinend auch nicht.
2. Frage
Schaut mal hier: http://www.klassenarbeiten.de/klassenarbeiten/klasse10/mathematik/klassenarbeit70_potenzrechnen.htm?loesung=1
Aufgabe Nummer 4 c)
Bim Schritt Nummer 4, wo sie die 3.Bino. Formel anwendet. Wie geht das denn? es heißt doch (a+b) (a-b) = [mm] a^{2} [/mm] + [mm] b^{2} [/mm]
Aber es gibt ja noch eine -2z. Wie kann man die wegbekommen? Die Schrift der Lehrerin ist ja auch nicht wirklich lesbar *g*.
Letzte Aufgabe:
[mm] \bruch{1+c}{c^{n}} [/mm] - [mm] \bruch{1-c}{c^{n-1}} [/mm] - [mm] \bruch {1}{c^{n-2}} [/mm]
|Hauptnenner [mm] c^{n-1}
[/mm]
[mm] \bruch{c^{-1}}{c^{n-1}} [/mm] - [mm] \bruch{1-c}{c^{n-1}} [/mm] - [mm] \bruch {c}{c^{n-2}} [/mm]
[mm] \bruch {c^{-1} - 1 + c -c} {c^{n-1}} [/mm] Die beiden letzten c fallen weg und die [mm] c^{-1} [/mm] geht in den Nenner, da es -1 ist.
[mm] -\bruch {1}{c^{n}}
[/mm]
Meine Frage, ist das so richtig, weil dafür gab es keine Lösung.
[mm] \bruch{c^{-1}}{c^{n-1}} [/mm] - [mm] \bruch{1-c}{c^{n-1}} [/mm] - [mm] \bruch {c}{c^{n-2}} [/mm]
[mm] \bruch {c^{-1} -( 1 - c -c)} {c^{n-1}} [/mm]
[mm] \bruch {c^{-1} -( 1 -2c)} {c^{n-1}} [/mm]
[mm] \bruch{c^{-1} - 1 + 2c} {c^{n-1}} [/mm]
[mm] \bruch{- 1 + 2c} {c^{n}} [/mm]
Wenn man davon ausgeht, dass das erste Ergebnis richtig ist, dann kann es doch nicht noch dieses Ergebnis geben. Oder hab ich da etwas falsch gemacht?
Ich würdem ich sehr freuen, wenn sich wer die Zeit nehmen und mir meine Fragen beantworten könnte! Der Thread ist etwas lang geworden, aber das liegt an den langen Aufgaben ;).
Vielen Dank!!!
Gruß
WaterofLife!
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Hi,
danke, dass du dir Zeit genommen hast meine Fragen zu beantworten Loddar! Hab das verstanden. :) nur bei der einen Aufgabe mit dem cs hackt es noch etwas. Wenn ich von der Ursprunggleichung ausgehe und dann den hauptnenner [mm] c^{n} [/mm] nehm, kommt wie du gesagt hast [mm] c^{-n} [/mm] raus :)-
Aber wenn ich von der Gleichung ausgehe, wo ich schon auf [mm] c^{n-1} [/mm] erweitert habe, kommt was anderes raus.
[mm] \bruch {c^{-1} -1 + c - c } {c^{n-1}} [/mm]
Das müsste ja so weit ich weiß richtig sein, da ich lediglich erweiter hab. Wenn ich nun jetzt erst auf die Idee gekommen wäre auf [mm] c^{n} [/mm] zu erweitern würde dies rauskommen:
[mm] \bruch{c - c + c^{2} - c^{2} } {c^{n}} [/mm]
Dies beiden letzten c fallen weg...
[mm] \bruch{c - c} {c^{n}} [/mm]
Das Ergebnis:
[mm] \bruch{0} {c^{n}} [/mm]
und dividiert durch Null ist ja immer Null...
Was hab ich denn falsch gerechnet? Ich hab ja lediglich nur erweitert zuerst auf [mm] c^{n-1} [/mm] und dann [mm] auf^c{n} [/mm]
Ist der großte Hauptnenner bei den Potenzen immer der mit dem geraden Exponent? Das versteh ich nämlich bei den Potenzen nicht ganz.
Gruß
WaterofLife!
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Hi, WaterofLife,
> [mm]\bruch {c^{-1} -1 + c - c } {c^{n-1}}[/mm]
>
> Das müsste ja so weit ich weiß richtig sein, da ich
> lediglich erweiter hab.
Stimmt aber nicht! Der erste Bruch ergibt bei dieser Methode:
[mm] \bruch{c^{-1}+1}{c^{n-1}} [/mm] und somit kriegst Du:
[mm] \bruch {c^{-1} +1 - 1 + c - c } {c^{n-1}}
[/mm]
Nun hebt sich im Zähler 1-1 und auch c-c gerade auf und es bleibt:
[mm] \bruch {c^{-1}} {c^{n-1}}
[/mm]
Dies aber ist [mm] \bruch{1}{c^{n}} [/mm] oder auch [mm] c^{-n}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 Di 03.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo WaterofLife!
> Ist der großte Hauptnenner bei den Potenzen immer der mit
> dem geraden Exponent?
Mit gerade und ungerade hat das nichts zu tun. Ich hatte geschrieben, Du sollst die höchste Potenz als Hauptnenner wählen (also den Term mit der größten Zahl im Exponenten).
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Di 03.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo WaterofLife!
> Siehe Aufgabe Nummer 6 b)
> Wie kann man eine 16 zum Quadrat aus einer Kubikwurzeln
> radizieren, ohne partiell die Wurzel zu ziehen und das hat
> er ja anscheinend auch nicht.
Da ist ein Fehler drin in der vermeintlichen Lösung!
Das muss heißen: $... \ = \ [mm] \bruch{8*\wurzel[3]{(16*a)^2 \ }}{a} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8*\wurzel[3]{256*a^2 \ }}{a} [/mm] \ =\ [mm] \bruch{8*\wurzel[3]{4*64}*\wurzel[3]{a^2 \ }}{a} [/mm] \ = \ [mm] 8*4*\wurzel[3]{4}*a^{\bruch{2}{3}}*a^{-1} [/mm] \ =\ [mm] 32*\wurzel[3]{4}*a^{-\bruch{1}{3}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 Di 03.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hello again ...
> Endergebnis: = [mm]\bruch{32 * ^{3} \wurzel{4x^{2}}}{x}[/mm]
Wie in dem anderen Post angedeutet, kannst Du noch [mm] $\bruch{\wurzel[3]{x^2 \ }}{x}$ [/mm] zusammenfassen. Ansonsten ist Dein Weg völlig okay!
"Normalerweise" nimmt man bei Kubikwurzeln im Nenner halt wie in der Lösung vorgeschlagen [mm] $\wurzel[3]{(...)^2 \ }$ [/mm] zum Erweitern.
Gruß
Loddar
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Hi,
danke für eure Hilfe, Loddar und Zwerglein! Ihr hab mir sehr geholfen! Dann kann morgen ja gar nichts mehr schief gehen ;).
Gruss
WaterofLife!
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Hi,
danke für das Daumendrücken Loddar!
Gruß
WaterofLife!
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Hi Leutz!
Ich hab die Mathematikarbeit mit Bravur bestanden :D. Hab eine 1 bekommen, mit voller Punktzahl. Dein zweifaches Daumendrücken hat geholfen Loddar *g* ;).
Ich möchte mich jedenfalls noch ein mal bei allen bedanken, die mir bei meinen Problemen sowie Fragen weitergeholfen haben, auch wenn es oft etwas schwierig war einem Sturrschädel etwas einzutrichtern!!! ;) Vielen Dank nochmal allen!
Einen schönen Abend wünsche ich noch!
Gruss
WaterofLife
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 Di 03.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo masaat!
Beim Zusammnefassen wenden wir ausschließlich die  Potenzgesetze an, um weiter zusammenzufassen.
[mm] $a^{\bruch{m}{n}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{ \ a^m \ }$
[/mm]
[mm] $\bruch{\wurzel[3]{x^2}}{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{2}{3}} [/mm] \ : \ [mm] x^1 [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{2}{3}-1} [/mm] \ = \ [mm] x^{-\bruch{1}{3}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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2. zu den Watertolife Aufgaben (Ich weiss anderer Thread)
Aufgabe 4 c (höchste Potenz/Hauptnenner) oder so könntest Du nicht mal ein Alternatives Beispiel aufzeigen Schritt für Schritt, der das offenlegt
Die Umwandlungsschritte in Aufgabe 6 habe ich verstanden ,trotz des gestrigen Bsp. bin ich noch immer verbüfft.
Gerade solche speziellen Umwandlungsschrichte ,in der Art ,hatte ich in einer Art Zusammenfassung gesucht ,wäre es nicht
Aufgabe 6 Teil b
Was war mit zusammenfassen gemeint ,vielleicht auch ein Alternatives Bsp . dass vielleicht noch mehr Facetten aufzeigt ,wo es drauf ankommt.
Diese Schritt für Schritt Lösungen sind immer noch der beste Weg um zu verstehen.
Es wäre gut wenn es eine Art von offenem Thread gäbe ,in der solche Umformungsvarianten ,Kniffe Übersichtlich aufgelistet sind.
Diese ewige Sucherei ,das durchgehen ,Rätsellei kostet am meisten Zeit
P.s :Das Buch habe ich mir geordert (Zwerglein).
Grüße
masaat
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Di 03.01.2006 | | Autor: | Brinki |
Schreibe [mm]c^{n+1}[/mm] um zu [mm]c^n*c^1[/mm]
bei [mm]c^{n-1}[/mm] wird dies zu [mm]c^n:c^1[/mm]
Beides sind einfach Anwendungen des 1. Potenzsatzes. Hier halt in der anderen Richtung als gewohnt.
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Die 3. ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
morgen. Ich drücke beide ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[ballon]](/images/smileys/ballon.gif "[ballon]"){kind=small}
Herzlichen Glückwunsch! Das ist ja echt prima ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]"){kind=small}
und freut mich!!
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