Potenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | <br>
[mm] (1/2)^3*(2/3)^5*(3/4)^2 [/mm] |
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Hallo liebe Mathematiker - könnt ihr mir bitte anhand der Potenzregeln erklären wie man diese Aufgabe ohne Taschenrechner richtig *grins* löst?
beste grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 Fr 25.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo headbanger!
> [mm](1/2)^3*(2/3)^5*(3/4)^2[/mm]
> Hallo liebe Mathematiker - könnt ihr mir bitte anhand der
> Potenzregeln erklären wie man diese Aufgabe ohne
> Taschenrechner richtig *grins* löst?
Die wichtigsten Potenzregeln:
Es gilt für alle [mm] $x,y\in\IR$ [/mm] und [mm] $n\in\IN$:
[/mm]
(1) [mm] $(x*y)^n=x^ny^n$
[/mm]
sowie im Falle [mm] $y\not=0$ [/mm] auch
(2) [mm] $\left(\bruch{x}{y}\right)^n=\bruch{x^n}{y^n}$.
[/mm]
Weiter gilt für alle [mm] $x\in\IR$ [/mm] und [mm] $n,m\in\IN$:
[/mm]
(3) [mm] $x^n*x^m=x^{n+m}$
[/mm]
und im Falle [mm] $x\not=0$ [/mm] auch
(4) [mm] $\bruch{x^n}{x^m}=x^{n-m}$.
[/mm]
Außerdem gilt für [mm] $x\not=0$ [/mm] und [mm] $n\in\IN$
[/mm]
(5) [mm] $x^{-n}=\bruch1{x^n}$.
[/mm]
Eine Lösungsmöglichkeit:
Starte mit der Anwendung von (2).
Wende dann die Definition der Multiplikation von Brüchen an.
Schreibe die $4$ als $2*2$ und wende (1) an.
Wende im Nenner (3) an.
Schreibe den Bruch, den du erhältst, wieder als Produkt zweier Brüche, so dass du (4) anwenden kannst und tue dies.
Wende nun (5) an.
Durch Kopfrechnen kannst du den entstehenden Bruch ausrechnen.
Viele Grüße
Tobias
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| Aufgabe | <br>
> [$ [mm] (1/2)^3\cdot{}(2/3)^5\cdot{}(3/4)^2 [/mm] $]
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tut mir leid aber ich schaffe es nicht über schritt 3 hinaus... ich habe dann beim letzten bruch wie du schreibst 3 ^ 2 / 2 ^ 2 * 2 ^ 2... wie jetzt aber weiter soll ich diesen bruch mit dem 1 / 2 ^ 3 nach Potenzregel 3 zusammenfassen? es tut mir leid aber ich kriege da für mich keine grundlegende logik rein... hilf mir bitte noch mal
beste grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 So 27.10.2013 | | Autor: | abakus |
Hallo,
schreibe doch [mm] (1/2)^3\cdot{}(2/3)^5\cdot{}(3/4)^2 [/mm] einfach mal aus.
Das ist
[mm](\frac12)^3*(\frac23)^5*(\frac34)^2=\frac{(1*1*1)*(2*2*2*2*2)*(3*3)}{(2*2*2)*(3*3*3*3*3)*(4*4)}[/mm]
UND JETZT KÜRZE!
Gruß Abakus
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vielen Dank - worauf es mir aber ankommt ist, dass ich die abstrakten Formeln die für diese Aufgabe wichtig sind - sprich Potenzen so weit wie möglich zu vereinfachen immer noch nicht verstanden habe (Mensch nervt der jetzt immer noch ;) ) sprich lernen mathematisch zu denken. (aufgabe ist aus "Brückenkurs Mathematik S. 16) Oder ist es so dass es die Mathematik ausmacht sich seinen Lösungsweg selber zu suchen - anhand der GEsetze - jedoch ist diese Aufgabe gezielt auf Potenzrechnen ausgelegt trotzdem fettes merci für die Lösungsvorschläge / Lösungshilfe! Gelöst ist - nur (noch) nicht zufriedenstellend verstanden :)
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> vielen Dank - worauf es mir aber ankommt ist, dass ich die
> abstrakten Formeln die für diese Aufgabe wichtig sind -
> sprich Potenzen so weit wie möglich zu vereinfachen immer
> noch nicht verstanden habe (Mensch nervt der jetzt immer
> noch ;) ) sprich lernen mathematisch zu denken. (aufgabe
> ist aus "Brückenkurs Mathematik S. 16) Oder ist es so dass
> es die Mathematik ausmacht sich seinen Lösungsweg selber
> zu suchen - anhand der GEsetze - jedoch ist diese Aufgabe
> gezielt auf Potenzrechnen ausgelegt trotzdem fettes merci
> für die Lösungsvorschläge / Lösungshilfe! Gelöst ist -
> nur (noch) nicht zufriedenstellend verstanden :)
Das lernt man nur mit ausreichend Übung.
Valerie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:24 Di 29.10.2013 | | Autor: | headbanger |
kannst du mir matheübungsbücher empfehlen? papule & co bieten mir nicht ausreichend stoff für eine aufgabenart, mir dem ich rechnen kann bis es sitzt
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kannst du mir matheübungsbücher empfehlen? papule & co bieten mir nicht ausreichend stoff für eine aufgabenart, mir dem ich rechnen kann bis es sitzt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Di 29.10.2013 | | Autor: | chrisno |
Wie Tobit schon geschrieben hat: Schulbücher.
Ich habe vor mir Lambacher Schweizer 9
Nachtrag: allerdings ist das auch nur eine Doppelseite Aufgaben. Es gibt auch Arbeitshefte zu den Büchern. die kosten weniger und haben normalerweise auch genug Aufgaben. Nur fehlt die Erklärung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:43 Di 29.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Du hast also vermutlich nun den Bruch
[mm]\bruch{1*2^5*3^2}{2^3*3^5*2^2*2^2}=\bruch{2^5*3^2}{3^5*(2^3*2^2*2^2)}[/mm]
da stehen.
Wende nun Potenzregel (3) im Nenner an:
Nach ihr gilt
[mm]2^3*2^2*2^2=(2^3*2^2)*2^2=2^{3+2}*2^2=2^5*2^2=2^{5+2}=2^7[/mm].
Also erhältst du für obigen Bruch
[mm]\bruch{2^5*3^2}{3^5*2^7}=\bruch{2^5}{2^7}*\bruch{3^2}{3^5}[/mm].
Nun kannst du die Regeln (4) und dann (5) anwenden.
Gerade, da du vermutlich von den vielen Potenzgesetzen überfrachtet wirst, empfiehlt es sich, nach und nach den Umgang mit den einzelnen Gesetzen einzuüben.
Daher schlage ich dir vor, z.B. mit passenden Schulbüchern zu arbeiten, in denen die Gesetze nach und nach eingeführt werden.
Ideal-Ziel wäre, dass du den Umgang mit den Gesetzen so automatisierst, dass du nicht mehr über die einzelnen Gesetze nachdenken musst.
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