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Potenzen und Wurzeln: Wurzel als Exponent
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:08 Sa 11.11.2006
Autor: Kiddo

Aufgabe
Schreibe als Wurzel bzw. als Potenz mit rationalem Exponenten.


[mm] 5^{\wurzel{2}}*5^{\wurzel{3}}*5^{\wurzel{2}} [/mm]

Lösungsvorschlag: Das einzige was mir hierzueinfällt ist das zusammenfassen zu [mm] 125^{\wurzel{7}} [/mm] aber das war es dann schon, wenn das überhaupt stimmt.

Das Problem ist, das ich einfach momentan keine Idee habe wie man mit einer Wurzel im Exponenten umgeht, beziehungsweise diese Potenz in eine Wurzel umwandeln kann. Wäre nett, wenn mir jemand da mal Erklärungen dazu geben könnte, denn bisher hab ich auch noch nichts dazu gefunden das irgendwie informativ ist. Auch ein Link wäre hilfreich.

Ich bedanke mich im Voraus für die Antwort.

Die Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Potenzen und Wurzeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:36 Sa 11.11.2006
Autor: informix

Hallo Kiddo,

> Schreibe als Wurzel bzw. als Potenz mit rationalem
> Exponenten.

in welche Klasse gehst du denn? Wird das in der Mittelstufe einer Schule behandelt?!

>  
>
> [mm]5^{\wurzel{2}}*5^{\wurzel{3}}*5^{\wurzel{2}}[/mm]

Heißt die Aufgabe tatsächlich so?!

>  
> Lösungsvorschlag: Das einzige was mir hierzueinfällt ist
> das zusammenfassen zu [mm]125^{\wurzel{7}}[/mm] aber das war es dann
> schon, wenn das überhaupt stimmt.

Wie darauf kommst, kann ich nicht nachvollziehen.
Du solltest mal die MBPotenzgesetze nachlesen. ;-)

Ich komme allenfalls auf [mm]5^{\wurzel{2}}*5^{\wurzel{3}}*5^{\wurzel{2}}= 5^{2*\wurzel{2}+\wurzel{3}}[/mm]

>  
> Das Problem ist, das ich einfach momentan keine Idee habe
> wie man mit einer Wurzel im Exponenten umgeht,
> beziehungsweise diese Potenz in eine Wurzel umwandeln kann.
> Wäre nett, wenn mir jemand da mal Erklärungen dazu geben
> könnte, denn bisher hab ich auch noch nichts dazu gefunden
> das irgendwie informativ ist. Auch ein Link wäre
> hilfreich.
>  
> Ich bedanke mich im Voraus für die Antwort.
>  

Auch []hier habe ich keine Hinweis auf reelle Exponenten finden können.

Gruß informix

Bezug
                
Bezug
Potenzen und Wurzeln: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:07 So 12.11.2006
Autor: Kiddo

Aufgabe
Lösungsmöglichkeiten für diese Art von Potenzen

Eigentlich handelt es sich bei dieser Aufgabe nur um einen Teil der Aufgabe von Umwandeln von Wurzeln zu Potenzen und umgekehrt. Die übrigen sind lediglich die gewöhnlichen Potenzen mit Brüchen. Was mich hier beschäftigt ist, das ich einfach keine Idee habe, wie diese Art Potenzen in eine Wurzel umgewandelt werden kann. Im Lehrheft dazu ist leider kein Beispiel hierfür aufgeführt. Lediglich das $ [mm] 5^{\wurzel{2}}\cdot{}5^{\wurzel{3}}\cdot{}5^{\wurzel{2}} [/mm] $ als Aufgabenstellung.

Wäre gut wenn jemand hierzu eine Idee hat und mir dabei helfen kann. Ein Lösungsweg zur Errechnung solcher Aufgaben und zur Umwandlung einer solchen Potenz zu einer Wurzel (wenn möglich) wären schon gut genug als Information. Danke schon mal für den Link, Informix.

Danke im Vorraus



Bezug
                        
Bezug
Potenzen und Wurzeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:25 So 12.11.2006
Autor: Teufel

Hallo!

Das sieht mir auch etwas kompliziert aus.

Aber: [mm] 5^{\wurzel{2}}*5^{\wurzel{2}}*5^{\wurzel{3}}=5^{2^{0.5}}*5^{2^{0.5}}*5^{3^{0.5}} [/mm]

So sind immerhin alle Exponenten rational ;)

Bezug
                                
Bezug
Potenzen und Wurzeln: Idee
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:14 Mo 13.11.2006
Autor: Kiddo

Danke für die Antwort, ich glaub mir geht das Licht nun auf. Wenn man diese neuen Exponenten, die ja nun rational sind in unechte Brüche umwandelt, dann müsste man auf die Wurzel kommen.

[mm] 5^\bruch{5}{2}*5^\bruch{7}{2}*5^\bruch{5}{2} [/mm] = [mm] \wurzel{5^5}*\wurzel{5^7}*\wurzel{5^5} [/mm]

Könnte das Hinkommen?

Bezug
                                        
Bezug
Potenzen und Wurzeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:32 Mo 13.11.2006
Autor: Teufel

Hallo!

Nein, leider nicht.

Bei mir sind vorhin etwas die Zahlen verrückt :/ aber ich hab's berichtigt.

Denn [mm] \wurzel{2} [/mm] kannst du nicht einfach zu [mm] \bruch{5}{2} [/mm] machen.

[mm] \wurzel{2}=2^{\bruch{1}{2}}. [/mm] Ich hab es nur als 0,5 geschrieben, da das der Formeleditor sonst nicht mitmacht ;)

Bezug
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