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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 So 27.08.2006 | | Autor: | SiNi |
Hallo!
Ich muss eine halbe Seite über Potenzfunktionen mit positiven hochzahlen schreiben. Was sie gemiensam haben und worin sie sich unterscheiden!
Bitte um Hilfe,denn ich blicke das nicht durch...:)
Danke im voraus!
lg,sinem
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 So 27.08.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
also Potenzfunktionen sehen ja normalerweise so aus: [mm] x^{a} [/mm] wobei für a gilt: [mm] a\in \IN. [/mm]
Dann kann man also alle Hochzahlen einsetzen von 1 bis unendlich. Die 0 lassen wir mal weg. Dann kann man sagen, dass alle Potenzfunktionen mit geraden Hochzahlen aussehen wie eine Parabel und mit zunehmendem Wert für a die Parabel immer breiter wird und der Extremwert immer weiter gestreckt wird. Probier dies doch einfach mal aus mit verschiedenen Werten für a. Für alle Funktionen mit ungeraden Hochzahlen sieht der Graph komplett anders aus. Mit zunehmendem Exponenten a wird der Graph immer weiter gestreckt und kommt immer näher an die y-Achse heran. Bei der Funktion [mm] y=x^1 [/mm] hast du als Graph die Ursprungsgerade. Dies ist ebenfalls ein Sonderfall, denn alle anderen haben Parabelform oder die Form einer kubischen Parabel. Weiter wäre zu sagen, dass alle egal wie der Exponent ist, durch den Nullpunkt gehen und durch den Punkt (1/1), da egal wie der Exponent auch sei [mm] 1^{a} [/mm] immer 1 ist.
Außerdem wäre noch zu sagen, das Funktionen mit geraden Exponenten immer einen positiven Funktionswert besitzen auch wenn der x-Wert negativ ist. Anders ist dies bei den Funktionen mit ungeraden Exponenten, dort ändert sich am Ursprung das Vorzeichen des Funktionswertes. Dies vielleicht noch dazu.
Nun fällt mir weiter nichts dazu ein. Du kannst ja mal rumprobieren was ich dir gesagt haben und vielleicht reicht das ja auch schon.
Gruß,
clwoe
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