Potenzfunktion und 2 Punkte < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Mo 02.03.2009 | | Autor: | allamaja |
| Aufgabe | Stelle jeweils eine Potenzfunktion auf, die durch die beiden Punkte verläuft.
3) P1(-2|-24),P2(2|24) |
Guten Abend,
ich habe die o.g. Aufgabe berechnet und komme nicht mehr weiter:
Zuerst habe ich die Werte in die allgemeine Potenzfunktion [mm] (f(x)=a*x^n) [/mm] eingesetzt und nach a aufgelöst. Diesen Wert habe ich die in die andere Funktion eingesetzt und das sah dann so aus:
[mm] -24=\bruch{24}{2^n}*(-2)^n
[/mm]
Danach habe ich versucht das n zu errechnen, jedoch bin ich nur bis zu der folgenden Stelle gekommen:
[mm] -1=(-1)^n
[/mm]
Mit log. kann ich das nicht ausrechnen, was heißt das dann für die Funkion? Dass es möglicherweise keine Funktion gibt, die durch die angegebenen Punkte verläuft?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 Mo 02.03.2009 | | Autor: | glie |
> Stelle jeweils eine Potenzfunktion auf, die durch die
> beiden Punkte verläuft.
>
> 3) P1(-2|-24),P2(2|24)
> Guten Abend,
>
> ich habe die o.g. Aufgabe berechnet und komme nicht mehr
> weiter:
>
> Zuerst habe ich die Werte in die allgemeine Potenzfunktion
> [mm](f(x)=a*x^n)[/mm] eingesetzt und nach a aufgelöst. Diesen Wert
> habe ich die in die andere Funktion eingesetzt und das sah
> dann so aus:
>
> [mm]-24=\bruch{24}{2^n}*(-2)^n[/mm]
>
> Danach habe ich versucht das n zu errechnen, jedoch bin ich
> nur bis zu der folgenden Stelle gekommen:
>
> [mm]-1=(-1)^n[/mm]
Hallo,
diese Gleichung ist immer dann erfüllt, wenn n ungerade ist. Das heisst es gibt unendlich viele Potenzfunktionen vom Typ [mm] f(x)=a*x^n [/mm] die durch die beiden angegebenen Punkte verlaufen, nämlich alle die, bei denen n ungerade ist (das sind doch genau die zum Ursprung punktsymmetrischen! Punktkoordinaten genau anschauen!)
Der Wert, den a dann annehmen muss, häng von n ab. Den kannst du ja dann jeweils berechnen.
Gruß Glie
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> Mit log. kann ich das nicht ausrechnen, was heißt das dann
> für die Funkion? Dass es möglicherweise keine Funktion
> gibt, die durch die angegebenen Punkte verläuft?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Mo 02.03.2009 | | Autor: | allamaja |
Ach schön, vielen Dank, jetzt hab ichs verstanden :)
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Di 03.03.2009 | | Autor: | allamaja |
| Aufgabe | Bestimmen Sie a und n so, dass der Graph der Funktion f mit [mm] f(x)=a*x^n [/mm] durch R und S geht.
c) R(2|-2) [mm] S(-1|-\bruch{1}{8}) [/mm] |
So, ich bins nochmal.
Bei dem Beispiel mit [mm] -1=-1^n [/mm] war es ja einfach, weil man sofort ablesen konnte, dass man für n eine beliebige ungerade zahl einsetzen kann.
Wie mach ich das denn jetzt bei dem o.g. Beispiel? Denn am Ende kommt bei mir
[mm] \bruch{1}{16}=(-\bruch{1}{2})^n [/mm] heraus und nun kann ich n weder ausrechnen (wegen des minus) noch ablesen (wie bei der vorangegangenen Aufgabe).
Was tun?
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Hallo allamaja,
> Bestimmen Sie a und n so, dass der Graph der Funktion f mit
> [mm]f(x)=a*x^n[/mm] durch R und S geht.
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> c) R(2|-2) [mm]S(-1|-\bruch{1}{8})[/mm]
> So, ich bins nochmal.
>
> Bei dem Beispiel mit [mm]-1=-1^n[/mm] war es ja einfach, weil man
> sofort ablesen konnte, dass man für n eine beliebige
> ungerade zahl einsetzen kann.
>
> Wie mach ich das denn jetzt bei dem o.g. Beispiel? Denn am
> Ende kommt bei mir
> [mm]\bruch{1}{16}=(-\bruch{1}{2})^n[/mm] heraus und nun kann ich n
> weder ausrechnen (wegen des minus) noch ablesen (wie bei
> der vorangegangenen Aufgabe).
> Was tun?
Das n kannst Du hier ausrechnen:
[mm]\bruch{1}{16}=\left(-\bruch{1}{2}\right)^n=\left(-1\right)^{n}*\left(\bruch{1}{2}\right)^{n}[/mm]
Da Potenzen von positiven Zahlen immer positiv sind, muß auch [mm]\left(-1\right)^{n}[/mm] positiv sein.
Dann bleibt noch die Frage, für welches n gilt
[mm]\bruch{1}{16}=\left(\bruch{1}{2}\right)^n[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Di 03.03.2009 | | Autor: | allamaja |
Super, danke, auf die Idee bin ich gar nicht erst gekommen :)
lg
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