Potenzfunktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beschreibe die Symmetrie des Graphen, die Monotonie von f und gib die Asymptoten an.
f: x --> ( x+3 [mm] )^{-4} [/mm] + 5
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Hallo ihr lieben!
Ich soll meiner Schwester bei dieser Aufgabe helfen, doch leider muss ich gestehen dass ich hier auch nicht mehr richtig rein finde.
Eine Asymptote ist eine Gerade an die sich der Graph anschmiegt, das weiß ich.
Aber ich weiß überhaupt nicht wie ich die Symmetrie hier bestimmen kann bzw. woran sich die Symmetrie an einer Potenzfunktion erkennen lässt.
Auch mit der Monotonie komme ich nicht klar. Mit Ableitungen kann man in der 9. Klasse ja noch nicht hantieren. Ich müsste mir also anschauen was für x > o bzw. x < 0 folgt, oder?
Aber wie mache ich das?
Wäre super lieb wenn mir das jemand an diesem Beispiel einmal einleuchtend erklären könnte!
Vielen lieben Dank schonmal im voraus :=)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 So 05.03.2006 | | Autor: | Tequila |
Hallo !
Für solche Fragen würde ich dir de.wikipedia.org empfehlen.
Ich glaube dort kann man sich schnell Dinge wieder ins Gedächtnis rufen! :)
zur Symmetrie:
ist f(-x) = f(x) ? wenn ja dann ist die Funktion Achsensymmetrisch
ist f(-x) = -f(x) ? wenn ja dann ist die Funktion Punktsymmetrisch
wenn keins von beiden zutrifft dann ist dort keine Symmetrie!
zur Monotonie:
wenn mit steigenden x der Funktionswert immer größer (oder auch mal gleich dem Vorgänger) wird, dann ist sie monoton steigend.
wenn sogar jeder folgende Funktionswert größer ist als der Vorgänger, dann ist sie streng monoton steigend.
andersrum gilt: monoton fallend.
Es kann auch vorkommen das die Funktion erst ab einem gewissen Wert für x monoton ist!
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