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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:07 So 09.11.2008 | | Autor: | Buddy |
| Aufgabe 1 | Für welche x-Werte liegen die Funktionswerte f(x) zwischen 0 und 10, wenn
[mm] a)f:x\mapsto x^{-1}
[/mm]
[mm] b)f:x\mapsto x^{-5} [/mm] |
| Aufgabe 2 | Beschreibe die Symetrie des Graphen, die Monotonie von f, und gib die asymptoten an.
[mm] a)x^{-6}+9
[/mm]
[mm] b)3(x-5)^{-5}+1 [/mm] |
| Aufgabe 3 | | Die Funktion [mm] x\mapsto 3x^{2}-5 [/mm] mit der Definitionsmenge [mm] \IR [/mm] ist nicht umkehrbar.Begründe |
Hallo,
ich schreibe bald eine Arbeit und verstehe ein par aufgaben nicht und wolte deshalb fragen ob ihr mir helfen könnt.
ich bin für jede hilfe dankbar
mfg Buddy
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Ich finde die Aufgaben ganz verständlich formuliert.
Woran hängts denn?
Schreib doch mal ein paar Ideen oder Lösungsansätze auf, und bring sie bis an den Punkt, an dem Du steckenbleibst. Ein Stück Weg musst Du schon alleine gehen 
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 So 09.11.2008 | | Autor: | Buddy |
1a)
$ [mm] a)f:x\mapsto x^{-1} [/mm] $
vielleicht zuerst eine gleichung aufstelen,also
[mm] y=x^{-1}
[/mm]
= [mm] 0=x^{-1} [/mm] |*(-1)
= 0=x
[mm] y=x^{-1}
[/mm]
[mm] =10=x^{-1} [/mm] |*(-1)
=-10=x
also müssen die x-Werte zwischen 0 und -10 liegen.
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Hmm, das erste Problem.
Die Schreibweise [mm] x^{-1} [/mm] steht für [mm] \bruch{1}{x}, x^{-2} [/mm] für [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] usw.
In der Tat musst Du dann zwei Gleichungen lösen, für die Funktionswerte 1 und 10.
Die erste wäre: [mm] x^{-1}=1 [/mm] bzw. [mm] \bruch{1}{x}=1, [/mm] also x=1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 So 09.11.2008 | | Autor: | Buddy |
also müsen die x-werte zwischen 1 und 10 liegen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:55 So 09.11.2008 | | Autor: | reverend |
Nein, die Funktionswerte liegen ja zwischen 1 und 10.
Die zweite zu lösende Gleichung ist [mm] x^{-1}=10:
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x}=10 [/mm] ergibt aber, nach x aufgelöst, was?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 So 09.11.2008 | | Autor: | Buddy |
[mm] \bruch{1}{x}=10 [/mm] |/1
= x=10
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 So 09.11.2008 | | Autor: | reverend |
Sorry, das ist falsch.
[mm] \bruch{1}{x}=10 [/mm] |*x
[mm] \bruch{x}{x}=10x
[/mm]
1=10x |/10
[mm] \bruch{1}{10}=\bruch{10}{10}x
[/mm]
[mm] x=\bruch{1}{10}
[/mm]
Nochmal: [mm] x^{-1} [/mm] ist nur eine andere Schreibweise für [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:41 So 09.11.2008 | | Autor: | Buddy |
2a)
sie ist symetrisch zur y-Achse und ist monoton fallend wie man die asymptoten angibt weiß ich nicht.
b)symetrisch zur geraden [mm] x\mapsto [/mm] 5,monoton fallend ...
3)hab ich keine ansatz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 So 09.11.2008 | | Autor: | Buddy |
stimt das so??
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2a) [mm] x^{-6}+9
[/mm]
Ja, genau, die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse. Man kann sie auch so schreiben: [mm] \bruch{1}{x^6}+9
[/mm]
Mit immer größer werdendem x wird der Funktionswert ständig kleiner und nähert sich welcher Zahl a? Die Gerade y=a ist dann die Asymptote. Wie ist es, wenn x immer kleiner wird?
2b) [mm] 3(x-5)^{-5}+1
[/mm]
Auch richtig. Die Funktion ist symmetrisch zur Geraden x=5. Man kann sie auch so schreiben: [mm] \bruch{3}{(x-5)^5}+1
[/mm]
An welchen Wert b nähert sich die Funktion an, bei immer größer (und bei immer kleiner) werdendem x? Auch hier ist die Asymptote eine Parallele zur x-Achse, also y=b.
3) [mm] 3x^2-5
[/mm]
Die Funktion wäre umkehrbar, wenn jeder Funktionswert nur einmal vorkäme. Der einzige Wert, der nur einmal vorkommt, ist aber -5. Kleinere Funktionswerte kommen nicht vor, und alle größeren wie oft?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 So 09.11.2008 | | Autor: | Buddy |
tut mit leid ich kann dir nicht so ganz folgen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 So 09.11.2008 | | Autor: | moody |
Sieh dir mal [mm] x^2 [/mm] an. Die Umkehrfunktion ist grafisch betrachtet die Spiegelung an der Winkelhalbierenden der beiden Koordinatenachsen. Du siehst nun, dass einigen x Werten dann 2 y Werte zugeteilt werden. Das geht natürlich nicht.
Wie schon gesagt kannst du gucken deine Funktion dieselben Werte an verschiedenen x Stellen annimmt. Sind einem y Wert 2 x Werte zugeteilt sind in der Umkehrfunktion einem x Wert 2 y Werte zugeteilt. Das widerspricht der Definition einer Funktion.
Weil deine Funktion Achsensymmetrisch verläuft weißt du ja, dass einge y Werte mehrmals vorkommen.
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