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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 So 14.08.2005 | | Autor: | ado |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo.
Meine Frage bezieht sich auf den Ausdruck:
[mm] \wurzel{x^{5}} \* \bruch{3}{x^{4}}
[/mm]
er soll vereinfacht / umgeformt werden, was dann folgendes ergibt:
[mm] 3(x^{5})^{\bruch{1}{2}} \* x^{-4} [/mm] ?
[mm] 3x^{\bruch{5}{2}} \* x^{-4}
[/mm]
[mm] 3x^{- \bruch{3}{2}} [/mm] bzw. [mm] \bruch{3}{\wurzel{x^{3}}}
[/mm]
was ich nun nicht mehr weiß ist, wie bzw. mit welcher Regel ich den Bruch [mm] \bruch{3}{x^{4}} [/mm] auflöse.
Danke, ado
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 So 14.08.2005 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
du hast doch alles richtig gemacht. Den Bruch brauchst du doch nicht mehr auflösen weil du ihn doch schon durch das [mm] x^{-4} [/mm] mit einberechnet hast. Das Ergebnis was du rausbekommst ist genau richtig.
[mm] \wurzel{x^5}* \bruch{3}{x^4} [/mm] =
= [mm] \bruch{3* \wurzel{x^5}}{x^4}=
[/mm]
= [mm] \bruch{3*x ^\bruch{5}{2}}{x^4}=
[/mm]
= [mm] 3*x^{-1,5}
[/mm]
= [mm] \bruch{3}{x^\bruch{3}{^2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{3}{ \wurzel{x^3}}
[/mm]
Dies ist das Ergebnis und stimmt genau mit deinem überein.
Ich hoffe du siehst jetzt, dass du die [mm] x^{-4} [/mm] schon miteinbezogen hast.
Gruss,
clwoe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 So 14.08.2005 | | Autor: | ado |
Meine Frage bezog sich auf eben diese Auflösung des Bruches innerhalb der Umformung. Ich weiß die Regel hierzu nicht mehr.
Wie komme ich von
[mm] \bruch{3}{x^{4}}
[/mm]
zu
[mm] 3x^{-4}
[/mm]
ich stehe einfach auf einem großen Schlauch!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 So 14.08.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo ado,
für die Division von Potenzen mit gleicher Basis haben wir die Regel [mm]\bruch{a^m}{a^n} = a^{m-n}[/mm].
An einem Zahlenbeispiel veranschaulicht:
Wenn der Exponent im Zähler kleiner ist als der Exponent im Nenner, dann gilt:
[mm]\bruch{2^3}{2^5} = 2^{3-5}[/mm] = [mm] 2^{-2}
[/mm]
Die Potenz [mm] 2^{-2} [/mm] setzt man somit gleich mit dem Bruch [mm]\bruch{1}{2^2}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 So 14.08.2005 | | Autor: | ado |
Ich bin wohl noch immer nicht ganz runter von meinem Schlauch..
Kannst Du mir das vielleicht an meinem konkreten Beispiel aufzeigen?
gruß, ado
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 So 14.08.2005 | | Autor: | rotzel |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo ado,
wenn man deine Aufgabe nimmt: $ \wurzel{x^{5}} * \bruch{3}{x^{4}} $
kannst du zunächst umformen wie dir das clwoe gezeigt hat.
$ x^{ \bruch{5}{2}}*3* x^{-4} $ \Rightarrow
$ 3*x^{ \bruch{5}{2}-\bruch{8}{2}} $ \Rightarrow gleiche Basis multiplizieren heisst Exponenten addieren.
also ergibt das: $ 3*x^{ \bruch{-3}{2} $ \Rightarrow Basis mit gebrochenem Exponent ist eine Wurzel $ \bruch{3}{ \wurzel{x^3}} $
Gruss Rotzel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 So 14.08.2005 | | Autor: | ado |
Ich fürchte mein Problem ist einfach zu simpel!
Meine einzige Frage an der Sache ist folgendes:
[mm] \wurzel{x^{5}} \* \bruch{3}{x^{4}} [/mm]
[mm] 3x^{5}^\bruch{1}{2} \* x^{-4}
[/mm]
wie kommt es zu dieser Umformung (des Bruches!)?
mfg, ado
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:51 So 14.08.2005 | | Autor: | rotzel |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
also auf die Umformung des Bruches kommst du wie folgt:
\bruch{3}{x^{4}} \Rightarrow $ 3*\bruch{1}{x^{4}} $
dann weisst du ja: $ x^{-4}} \gdw \bruch{1}{x^{4}} $ eine gute Theorie dazu hat dir bereits Josef präsentiert
Gruss Rotzel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 So 14.08.2005 | | Autor: | ado |
Danke an alle!
nun habe ich alle Puzzleteile zusammen bekommen!
[mm] \wurzel{x^{5}} \* \bruch{3}{x^{4}} [/mm]
[mm] \gdw \wurzel{x^{5}} \* 3\* \bruch{1}{x^{4}}
[/mm]
[mm] \gdw \wurzel{x^{5}} \* 3\* x^{-4}
[/mm]
[mm] \gdw 3\* \wurzel{x^{5}} \* x^{-4}
[/mm]
[mm] \gdw 3(x^{5})^\bruch{1}{2} \* x^{-4}
[/mm]
[mm] \gdw 3x^{5\*\bruch{1}{2}} \*x^{-4}
[/mm]
[mm] \gdw 3^{\bruch{5}{2}} \* x^{- \bruch{8}{2}}
[/mm]
[mm] \gdw (3\*x)^{\bruch{5}{2}-\bruch{8}{2}}
[/mm]
[mm] \gdw 3x^{\bruch{5-8}{2}}
[/mm]
[mm] \gdw 3x^{-\bruch{3}{2}}
[/mm]
[mm] \gdw 3\* \bruch{1}{x^{\bruch{3}{2}}}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{3}{x^{\bruch{3}{2}}}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{3}{\wurzel{x^{3}}}
[/mm]
Dann wäre das also eine Zusammenfassung des ganzen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:54 So 14.08.2005 | | Autor: | rotzel |
ja, deine Zusammenfassung ist soweit korrekt bis auf einen Fehler.
Aber> Danke an alle!
> nun habe ich alle Puzzleteile zusammen bekommen!
>
> [mm]\wurzel{x^{5}} \* \bruch{3}{x^{4}}[/mm]
>
> [mm]\gdw \wurzel{x^{5}} \* 3\* \bruch{1}{x^{4}}[/mm]
>
> [mm]\gdw \wurzel{x^{5}} \* 3\* x^{-4}[/mm]
>
> [mm]\gdw 3\* \wurzel{x^{5}} \* x^{-4}[/mm]
>
> [mm]\gdw 3(x^{5})^\bruch{1}{2} \* x^{-4}[/mm]
>
> [mm]\gdw 3x^{5\*\bruch{1}{2}} \*x^{-4}[/mm]
>
> [mm]\gdw 3^{\bruch{5}{2}} \* x^{- \bruch{8}{2}}[/mm]
>
> [mm]\gdw (3\*x)^{\bruch{5}{2}-\bruch{8}{2}}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
das kannst du nicht so schreiben, sondern die 3 muss auserhalb der Klammer sein. [mm]\gdw 3*x^{\bruch{5}{2}-\bruch{8}{2}}[/mm] dann kann die Klammer auch weggelassen werden.
>
> [mm]\gdw 3x^{\bruch{5-8}{2}}[/mm]
>
> [mm]\gdw 3x^{-\bruch{3}{2}}[/mm]
>
> [mm]\gdw 3\* \bruch{1}{x^{\bruch{3}{2}}}[/mm]
>
> [mm]\gdw \bruch{3}{x^{\bruch{3}{2}}}[/mm]
>
> [mm]\gdw \bruch{3}{\wurzel{x^{3}}}[/mm]
>
> Dann wäre das also eine Zusammenfassung des ganzen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:09 Mo 15.08.2005 | | Autor: | ado |
Zusammenfassung:
[mm] \wurzel{x^{5}} \* \bruch{3}{x^{4}} [/mm]
[mm] \gdw \wurzel{x^{5}} \* 3\* \bruch{1}{x^{4}}
[/mm]
[mm] \gdw \wurzel{x^{5}} \* 3\* x^{-4}
[/mm]
[mm] \gdw 3\* \wurzel{x^{5}} \* x^{-4}
[/mm]
[mm] \gdw 3(x^{5})^\bruch{1}{2} \* x^{-4}
[/mm]
[mm] \gdw 3x^{5\*\bruch{1}{2}} \*x^{-4}
[/mm]
[mm] \gdw 3^{\bruch{5}{2}} \* x^{- \bruch{8}{2}}
[/mm]
[mm] \gdw 3\*x^{\bruch{5}{2}-\bruch{8}{2}}
[/mm]
[mm] \gdw 3x^{\bruch{5-8}{2}}
[/mm]
[mm] \gdw 3x^{-\bruch{3}{2}}
[/mm]
[mm] \gdw 3\* \bruch{1}{x^{\bruch{3}{2}}}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{3}{x^{\bruch{3}{2}}}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{3}{\wurzel{x^{3}}}
[/mm]
woher ich die Klammern hatte ist mir ein Rätsel!
Aber nun stimmt alles!
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