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| Aufgabe | Seien a, b > 0, r,s [mm] \in \IQ [/mm] . Beweise die folgenden Rechenregeln:
[mm] a^{r} [/mm] * [mm] a^{s} [/mm] = [mm] a^{r+s}
[/mm]
[mm] (a^{r})^{s} [/mm] = [mm] a^{r*s}
[/mm]
[mm] a^{r} [/mm] / [mm] a^{s} [/mm] = [mm] a^{r-s}
[/mm]
[mm] a^{r} [/mm] * [mm] b^{r} [/mm] = [mm] (a*b)^{r}
[/mm]
[mm] a^{r} [/mm] / [mm] b^{r} [/mm] = [mm] (a/b)^{r} [/mm] |
Da wir so etwas nie gemacht haben, wäre es gut wenn mir jemand sagen könnte, wie man an sowas rangeht. das problem ist halt, dass die exponenten rational sind. ich komme da auf keinen ansatz
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hat keiner eine idee oder nen tipp?
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> Seien a, b > 0, r,s $ [mm] \in \IQ [/mm] $ . Beweise die folgenden Rechenregeln:
> $ [mm] a^{r} [/mm] $ * $ [mm] a^{s} [/mm] $ = $ [mm] a^{r+s} [/mm] $
> $ [mm] (a^{r})^{s} [/mm] $ = $ [mm] a^{r\cdot{}s} [/mm] $
> $ [mm] a^{r} [/mm] $ / $ [mm] a^{s} [/mm] $ = $ [mm] a^{r-s} [/mm] $
> $ [mm] a^{r} [/mm] $ * $ [mm] b^{r} [/mm] $ = $ [mm] (a\cdot{}b)^{r} [/mm] $
> $ [mm] a^{r} [/mm] $ / $ [mm] b^{r} [/mm] $ = $ [mm] (a/b)^{r} [/mm] $
>
> Da wir so etwas nie gemacht haben, wäre es gut wenn mir jemand sagen könnte,
> wie man an sowas rangeht. das problem ist > > halt, dass die exponenten rational
> sind. ich komme da auf keinen ansatz
[mm] \text{Mein Ansatz:}
[/mm]
[mm] $a^r*a^s=\underbrace{a*a*\ldots*a}_{r-mal}*\underbrace{a*a*\ldots*a}_{s-mal}=\underbrace{a*a*\ldots*a}_{r+s-mal}$
[/mm]
[mm] $\left(a^r\right)^s=\underbrace{\left(\underbrace{a*a*\ldots*a}_{r-mal}\right)*\left(\underbrace{a*a*\ldots*a}_{r-mal}\right)*. . .*\left(\underbrace{a*a*\ldots*a}_{r-mal}\right)}_{s-mal}=\underbrace{a*a*...*a}_{r*s-mal}$
[/mm]
[mm] $\bruch{a^r}{a^s}=\bruch{\underbrace{a*a*...*a}_{r-mal}}{\underbrace{a*a*...*a}_{s-mal}}$
[/mm]
[mm] \text{Hier so viele wegkürzen, wie es geht.}
[/mm]
[mm] \text{Beim Rest lass' ich noch mal jemand anderes 'rummurksen.}
[/mm]
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
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aber bei deinem vorschlag nimmst du ja an, dass r und s natürliche zahlen sind. es sollen aber rationale zahlen sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Mo 20.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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