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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Mo 10.05.2004 | | Autor: | Pascal |
Hi,
ich bin neu hier und wusste net wo des reinpasst, da hab ich halt das Forum genommen, was wir im Unterricht gerade machen.
Ein Schulkamerad kann im Kopf folgendes rechnen:
[mm] xx^y
[/mm]
xx= zweistellige natürliche Zahl
y = einstellige natürliche zahl
Wie funktioniert das?
vielen Dank
Pascal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Mo 10.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo pascal
Herzlich willkommen im Matheraum! 
> Hi,
> ich bin neu hier und wusste net wo des reinpasst, da hab
> ich halt das Forum genommen, was wir im Unterricht gerade
> machen.
>
> Ein Schulkamerad kann im Kopf folgendes rechnen:
>
> [mm] xx^y
[/mm]
>
> xx= zweistellige natürliche Zahl
> y = einstellige natürliche zahl
>
Das ist ja äusserst interessant!
Wer darf denn die Zahlen vorgeben? Ist das er selber (und verwendet dafür nur von ihm ausgewählte Beispiele, die er z.B. vorher auswendig gelernt hat), oder darf jeder x-beliebige Zahlen vorgeben?
> Wie funktioniert das?
>
in der Regel basieren solche Tricks auf Zahleneigenschaften, die nicht jedermann kennt (oder eben: es werden spezielle Zahlen genommen)
Ich gebe mal ein anderes Beispiel dazu. Mit diesem kannst dann du deine Schulkameraden verblüffen:
Es gibt Leute, die behaupten, aus jeder bis zu 6 Stellen langen Zahl die 3. Wurzel ziehen zu können (dabei muss die Zahl so gewählt sein, dass es aufgeht)
Wie funktioniert das denn?
Nun, der "Künstler" weiss folgendes und hat auch noch eine Tabelle im Kopf:
Aus der Endziffer der vorgegebenen Kubikzahl kann eindeutig auf die Endziffer der 3. Wurzel geschlossen werden:
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 8
3 --> 7
4 --> 4
5 --> 5
6 --> 6
7 --> 3
8 --> 2
9 --> 9
(Diese Eigenschaft kann man sich gut merken! )
Die oben angesprochene Tabelle ist folgende und lässt auf die 1. Ziffer der gesuchten Kubikwurzel schliessen:
0 bis 999 --> 0
ab 1'000 --> 1
ab 8'000 --> 2
ab 27'000 --> 3
ab 64'000 --> 4
ab 125'000 --> 5
ab 216'000 --> 6
ab 343'000 --> 7
ab 512'000 --> 8
ab 721'000 --> 9
Mit etwas Training behält man auch diese Tabelle leicht im Kopf.
Beispiel: die Zahl 389'017 wird vorgegeben. Was ist die 3. Wurzel daraus?
a) Die Endzahl 7 weist auf die Endzahl 3 des Ergebnisses hin
b) der Wert der vorderen 3 Ziffern 389 weist auf die 7 als 1. Ziffer des Resultates hin.
Also: 3. Wurzel aus 389'017 = 73.
Ich weiss, dass deine Frage hiermit nicht beantwortet ist, ich (wir) werden aber daran arbeiten. Aber du beantwortest mir bitte auch meine oben gestelleten Fragen?
Ich verrate dir dann noch einen anderen Trick (Multiplizieren von zwei 9-Stelligen Zahlen im Kopf)
Mit lieben Grüssen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 Mo 10.05.2004 | | Autor: | Emily |
Hallo Pascal,
ich vermute mit der alten Binomische Formel:
[mm] (a+b)^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] +2ab + [mm] b^2
[/mm]
Beispiel: [mm] 73^2 =(70+3)^2 [/mm] = 4900 + 420 +9 = 5329
Gruß Emily
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Hallo Emily,
> Hallo Pascal,
>
> ich vermute mit der alten Binomische Formel:
>
> [mm] (a+b)^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] +2ab + [mm] b^2
[/mm]
>
> Beispiel: [mm] 73^2 =(70+3)^2 [/mm] = 4900 + 420 +9 = 5329
>
> Gruß Emily
>
So habe ich auch antworten wollen.
Aber es sind auch höhere Potenzen gefragt:
[mm] (10a+b)^n [/mm]
etwa [mm] (10a+b)^3 = 1000 a^3+ 300a^2b + 30ab^2 + b^3 [/mm]
Aber ob man die alle im Kopf behalten kann?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 Mo 10.05.2004 | | Autor: | Pascal |
Hi,
erst mal vielen Dank für eure schnellen Antworten und Bemühungen,
mittlerweile weiß ich,
dass derjenige beschissen(versteckter TR) hat.
Tut mir leid...
Aber das mutiplizieren würde mich auch noch interessieren.
Und vielen Dank für die Kubikwurzel!
vg
Pascal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 Mo 10.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Pascal
> Hi,
> erst mal vielen Dank für eure schnellen Antworten und
> Bemühungen,
ist gern geschehen, das ist ja interessant!
> mittlerweile weiß ich,
> dass derjenige beschissen(versteckter TR) hat.
>
> Tut mir leid...
>
Macht nix, es sind schon mehr Leute auch Scharlatanerie hereingefallen! 
> Aber das mutiplizieren würde mich auch noch
> interessieren.
> Und vielen Dank für die Kubikwurzel!
Bitteschön! Mit ein Wenig Ueben kannst du damit wirklich verblüffen und Bewunderung auslösen!
Also noch die 9-stelligen Zahlen.
Das kannst du aber vor dem gleichen Publikum nicht mehreremale machen!
Der Ablauf ist etwa der:
Du schreibst auf eine Tafel eine beliebige, wie du sagst, 9-stellige Zahl hin.
(Nimm aber keine beliebige, sondern diese: 142857143; das kannst du dir gut merken, wenn du mal die Periode der Zahl 1/7 anschaust: 0.142857142857142857...)
..dann bittest du dein Publikum, ebenfalls eine beliebige 9-stellige Zahl anzugeben (und diese darf wirklich beliebig sein)
Nehmen wir an, eas Publikum habe 739036934 gesagt.
Und jetzt kommt dein ganz Grosser Auftritt: du schreibst zwischen die 2 Zahlen ein Multiplikationszeichen und notierst auch sogleich das Produkt, von links nach rechts, auf die Wandtafel, hier zum Beispiel:
105576704922719562.
Und wie hat man das gemacht?
Lösung: man denkt sich die durch das Publikum gegebene Zahl 2 mal hintereinander notiert und dividiert diese Zahl dann durch 7. Das ist nicht so schwer, man kann einfach von links nach rechts dividieren und am Schluss des ersten Durchlauf unter Berücksichtigung des "behalte" noch den 2. Durchlauf machen.
Im obigen Beispiel hast du also die Zahl 739036934739036934 durch 7 zu dividieren.
Warum funktioniert das?
Ich zeige dir das mal an einem kleineren Beispiel, das kannst du dann auf das obige Beispiel übertragen. (Wenn dir das nicht gelingt, dann frag halt nochmals nach)
Mit 3-stelligen Zahlen sähe das so aus (damit kannst du übrigens auch etwas üben): du schreibst 143, das Publikum schreibt z.B. 682, und das Produkt ist 97526.
Nun: 143 ist [mm]\bruch{1001}{7}[/mm]
Statt mit 143 zu multiplizieren, kannst du ja zuerst mit 1001 multiplizieren, und das ist ja gerade die gegebene Zahl, 2 Mal hintereinander hingeschrieben. (Probiers einfach mal aus) Und dann hast du nur noch durch 7 zu teilen!
Und fertig ist der Trick, und die Bewunderung des Publikums ist dir sicher!! (Aber nur solange, wie du das Geheimnis nicht preisgibst, also bis in alle Ewigkeit!! )
Mit lieben Grüssen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 Mo 10.05.2004 | | Autor: | Pascal |
thx!!!
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http://www.mued.de/html/lehrer/ue/wettend/100106.htm