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Potenzrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:01 Di 24.02.2009
Autor: GYM93

Und zwar geht es um folgende Aufgaben:

1) [mm] \wurzel{2} \wurzel{2} [/mm] = [mm] 4\wurzel{8} [/mm]

Wie komme ich auf das Ergebnis?

2) [mm] (2x^2 [/mm] * y) ^3/4 = [mm] 4\wurzel{8x^6 * y^3} [/mm]

Es ging darum, es in Wurzelschreibweise umzuformen.. leider weiß ich auch hier nicht, wie unser Lehrer zu dem Ergebnis gekommen ist.

3) so nun noch eine Frage:
Wir sollten die Einheiten in wissenschaftlicher Darstellung aufschreiben:

a) 70 000 000 000 km
Nun steht im Buch: = 7 * 10^10
im Heft aber: 7 * [mm] 10^9 [/mm]

Eigentlich müsste die Lösung aus dem Buch die richtige sein, oder?

danke im vorraus und glg gym93

        
Bezug
Potenzrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 Di 24.02.2009
Autor: reverend

Hallo GYM93,

Du musst Dir etwas mehr Mühe beim Eingeben machen - so sind die Aufgaben nicht lesbar, bzw. ist das, was da steht, schlicht Unsinn. Ich denke aber, dass die folgenden Rekonstruktionen stimmen:

> 1) [mm]\wurzel{2} \wurzel{2}[/mm] = [mm]4\wurzel{8}[/mm]

Meinst Du [mm] \wurzel{2\wurzel{2}}=\wurzel[4]{8} [/mm] ?
  

> Wie komme ich auf das Ergebnis?

Unter der ersten Wurzel steht [mm] 2\wurzel{2}. [/mm] Wenn Du die 2 vor der Wurzel mit hineinziehen willst, musst Du sie ja quadrieren. Mal bunt:

[mm] \blue{2}\wurzel{2}=\blue{\wurzel{2^2}}*\wurzel{2}=\blue{\wurzel{4}}*\wurzel{2}=\wurzel{\blue{4}*2}=\wurzel{8} [/mm]

Soweit die Vorarbeit.
Kannst Du den Rest jetzt selbst? Wieso ist [mm] \wurzel{\wurzel{\cdots}}=\wurzel[4]{\cdots} [/mm] ?

> 2) [mm](2x^2[/mm] * y) ^3/4 = [mm]4\wurzel{8x^6 * y^3}[/mm]

Meinst Du [mm] (2x^2*y)^{\bruch{3}{4}}=\wurzel[4]{8x^6*y^3} [/mm] ?

> Es ging darum, es in Wurzelschreibweise umzuformen.. leider
> weiß ich auch hier nicht, wie unser Lehrer zu dem Ergebnis
> gekommen ist.

Er hat einfach dies gemacht:

[mm] (2x^2*y)^{\bruch{3}{4}}=(2x^2*y)^{3*\bruch{1}{4}}=\left((2x^2*y)^3\right)^{\bruch{1}{4}}=\wurzel[4]{(2x^2*y)^3}=\wurzel[4]{8x^6*y^3} [/mm]

> 3) so nun noch eine Frage:
>  Wir sollten die Einheiten in wissenschaftlicher
> Darstellung aufschreiben:
>  
> a) 70 000 000 000 km
> Nun steht im Buch: = 7 * 10^10
>  im Heft aber: 7 * [mm]10^9[/mm]
>  
> Eigentlich müsste die Lösung aus dem Buch die richtige
> sein, oder?

So ist es. Zähl mal die Nullen. Wieviele müssen es sein, z.B. bei [mm] 2*10^3 [/mm] ?
  

> danke im vorraus und glg gym93


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