Potenzregel < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 So 01.02.2009 | | Autor: | Lena_92 |
| Aufgabe | a) Welche Formel für [mm] a^n [/mm] - [mm] b^n [/mm] erhält man aus den angegebenen Formeln ?
b) Beweisen Sie die Potenzregel mit der x - Methode für n [mm] \ge [/mm] 3.
c) Beweisen Sie die Potenzregel mit der x - Methode für n [mm] \le [/mm] -2. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
meine Fragen zu ...
... a):Wie bildet man die Formel ??
...b) Muss ich in die in a) gebildete Formel für n einen beliebigen Wert, der größer bzw. = 3 ist ??
Und daraus bilde ich dann die Potenzregel f'(x) = [mm] n*x^{n-1} [/mm] ?Aber wie geht die x - Methode??
...c) Das gleiche wie in b) nur mit n= -2 bzw. kleiner als -2, oder ??
|
|
| |
|
Hallo Alena,
kannst du bitte mal die vollst. Aufgabenstellung posten!
Was sind "die gegebenen Formeln"?
Wenn wir die nicht kennen, ist's ohne Glaskugel und Tarotkarten schwierig, eine Tipp zu geben...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 So 01.02.2009 | | Autor: | Lena_92 |
Hey!
Oh stimmt, sorry, habe die Formeln vergessen:
[mm] a^3 [/mm] - [mm] b^3 [/mm] = (a-b)( [mm] a^2 [/mm] + ab + [mm] b^2 [/mm] )
[mm] a^4 [/mm] - [mm] b^4 [/mm] = (a-b)( [mm] a^3 [/mm] + a^2b + [mm] ab^2 [/mm] + [mm] b^3 [/mm] )
[mm] a^5 [/mm] - [mm] b^5 [/mm] = (a-b)( [mm] a^4 [/mm] + a^3b [mm] +a^2 b^2 [/mm] + [mm] ab^3 [/mm] + [mm] b^4 [/mm] )
LG, Alena
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 So 01.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lena,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hast Du Dir die entsprechenden Formeln mal angesehen und kannst da eventuell in der neuen Klammer eine Regelmäßigkeit entdecken?
Das sieht doch aus wie:
[mm] $$a^n-b^n [/mm] \ = \ [mm] (a-b)*\left(a^{n-1}*b^0+a^{n-2}*b^1+a^{n-3}*b^2+...+a^2*b^{n-3}+a^1*b^{n-2}+a^0*b^{n-1}\right) [/mm] \ = \ [mm] (a-b)*\summe_{k=0}^{n-1}a^{n-1-k}*b^k$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Lena_92 |
Hallo Loddar!
danke für die willkommensgrüße =)
joa doch stimmt, da ist eine regelmäßigkeit zu erkennen ... aber so ganz was anfangen kann ich damit trotzdem noch nicht....
ist
[mm] (a-b)*\summe_{k=0}^{n-1}a^{n-1-k}*b^k [/mm] die Formel nach der gesucht wurde ??
LG, Alena
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:45 Mo 02.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Ja
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:16 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Lena_92 |
Hallo!
man muss ja wohl die potenzregel für die formel rauskriegen...
aber ich weiß nicht, wie ich darauf kommen kann... ?
ich bin echt ziemlich schlecht in mathe und weiß gar nicht , wie ich da vorgehen muss =(
ich verstehe noch nicht mal die aufagbenstellung...
LG, Alena
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Mo 02.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Alena,
ohne die Aufgabenstellung zu verstehen, kannst du mit Loddars Antwort wahrscheinlich noch gar nichts anfangen, oder?
Weißt Du, wie Polynomdivision geht? Das würde erheblich helfen... Ernstgemeinte Frage.
Liebe Grüße,
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Lena_92 |
ich kann mit loddars antwort nicht viel anfangen aber ich versuche grade noch dahinter zu kommen ...
kann ich echt denn alles fragen was ich nciht verstehe ?? weil ich ja neu bin und ich nicht weiß, was man soo machen darf ??
klar polynomdivision kann ich =) hat loddar die formel damit rausbekommen ??
LG, Alena
|
|
|
| |
|
Hallo Lena_92,
| Aufgabe | a) Welche Formel für $ [mm] a^n [/mm] $ - $ [mm] b^n [/mm] $ erhält man aus den angegebenen Formeln ?
b) Beweisen Sie die Potenzregel mit der x - Methode für n $ [mm] \ge [/mm] $ 3.
c) Beweisen Sie die Potenzregel mit der x - Methode für n $ [mm] \le [/mm] $ -2. |
> ich kann mit loddars antwort nicht viel anfangen aber ich
> versuche grade noch dahinter zu kommen ...
> kann ich echt denn alles fragen was ich nciht verstehe ??
> weil ich ja neu bin und ich nicht weiß, was man soo machen
> darf ??
Du kannst ruhig alles fragen, was du nicht verstehst - im Zusammenhang mit der Aufgabe. 
$ [mm] a^3 [/mm] - [mm] b^3 [/mm] = (a-b)( [mm] a^2 [/mm] + ab + [mm] b^2 [/mm] )$
$ [mm] a^4 [/mm] - [mm] b^4 [/mm] = (a-b)( [mm] a^3 [/mm] + a^2b + [mm] ab^2 [/mm] + [mm] b^3 [/mm] )$
$ [mm] a^5 [/mm] - [mm] b^5 [/mm] = (a-b)( [mm] a^4 [/mm] + [mm] a^3b+a^2 b^2 [/mm] + [mm] ab^3 [/mm] + [mm] b^4 [/mm] )$
Du erkennst hier, dass man [mm] a^n-b^n [/mm] stets durch (a-b) teilen kann und die Terme in der 2. Klammer sehr regelmäßig aufgebaut sind:
beobachte mal die Exponenten von a und b in der Klammer...
wie kann man daher [mm] a^8-b^8= [/mm] zerlegen?
Welche Potenzregel sollst du nun mit der x-Methode beweisen? Was versteht Ihr unter dieser Methode? Das musst du uns schon näher erläutern, das ist nicht allgemein verständlich.
>
> klar polynomdivision kann ich =) hat loddar die formel
> damit rausbekommen ??
im Prinzip ja, aber eigentlich wahrscheinlich durch messerscharfes Nachdenken und Anschauen der Terme.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:24 Mo 02.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Alena,
> > klar polynomdivision kann ich =) hat loddar die formel
> > damit rausbekommen ??
> im Prinzip ja, aber eigentlich wahrscheinlich durch
> messerscharfes Nachdenken und Anschauen der Terme.
Genau. Man muss die Polynomdivision nicht durchführen, um auf eine solche Lösung zu kommen, aber man muss sie dafür können.
Rechne doch mal mit dem Beispiel von informix, [mm] (a^8-b^8):(a-b). [/mm] Oder für den ganz unwahrscheinlichen Fall, dass Du zu den faulen Mitgliedern dieses Forums gehörst (dann auch von mir ein herzliches Willkommen ), rechne lieber gleich [mm] (a^{971}-b^{971}):(a-b). [/mm] Falls Du 971 nicht magst, wofür ich das volle Verständnis aufbringen kann, wären auch 8128 oder 65535 ein guter Ersatz. Jedenfalls nichts, was noch auf ein Blatt Papier passt.
Grüße,
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:39 Sa 21.02.2009 | | Autor: | Lena_92 |
vielen dank für eure bemühungen aber ich wir haben diese aufgabe jetzt schon im unterricht gerechnet ...!
dake für eure hilfe ;)
lg alena
|
|
|
|
Ableitungsregeln