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Potenzreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 Fr 21.08.2009
Autor: domerich

bestimme das Konvergenzintervvall der gg. Reihe. Untersuche auch auf Konvergenz für |x|=r

[mm] \bruch{(2x+1)}{1}+\bruch{(2x+1)^2}{4}+\bruch{(2x+1)^3}{7} [/mm] </task>
ich komme hier nicht weiter... mathepower weiß immer alles :)

also zuerst habe ich versucht das als eine Potenzreihe darzustellen

[mm] \sum [/mm] ab n=0 [mm] \bruch{(2x+1)^{n+1}}{2^n+(\bruch{(-1)^n+1}{2})} [/mm]

nun kann man das sicher schlauer darstellen.

anyway ich wollte den Konvergenzradius mit dem Quotientenkriterium errechnen und kam auf folenden term

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-4(-1)^n+2}{(-1)^n+1} [/mm]

nun konnte ich leider nicht geschickt kürzen, weil es vermutlich falsch ist

        
Bezug
Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 Fr 21.08.2009
Autor: leduart

Hallo
es ist mit den 3 Gliedern nicht klar, wie es wieter geht. der naechste Nenner kann 10 sein oder wie du geraten hast 15 oder noch was phantasievolleres.
nenn erstmal 2x+1=y  und dann kommts wirklich drauf an, was die Reihe ist. bei meiner Version konv. nur fuer [mm] y\le [/mm] 0
Deines ist ja beinahe ne geom. Reihe .
Gruss leduart

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Potenzreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 Fr 21.08.2009
Autor: domerich

habe die aufgabe noch einmal exakt abgeschrieben wies im buch steht!

siehst du vll meinen fehler?

Bezug
                        
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Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 Fr 21.08.2009
Autor: MathePower

Hallo domerich,

> habe die aufgabe noch einmal exakt abgeschrieben wies im
> buch steht!
>  
> siehst du vll meinen fehler?


Siehe dazu diesen Artikel.


Gruss
MathePower

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Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:25 Fr 21.08.2009
Autor: MathePower

Hallo domerich,

> bestimme das Konvergenzintervvall der gg. Reihe. Untersuche
> auch auf Konvergenz für |x|=r
>  
> [mm]\bruch{(2x+1)}{1}+\bruch{(2x+1)^2}{4}+\bruch{(2x+1)^3}{7}[/mm]


Da hat leduart reicht, dass man nicht weiss wie es weiter geht.

Das einfachste, was hier möglich ist, ist ein linearer Zusammenhang
zwischen n und dem Nenner des n. ten Folgengliedes herzustellen.



>  ich komme hier nicht weiter... mathepower weiß immer
> alles :)


Das ehrt mich sehr.


>  
> also zuerst habe ich versucht das als eine Potenzreihe
> darzustellen
>  
> [mm]\sum[/mm] ab n=0
> [mm]\bruch{(2x+1)^{n+1}}{2^n+(\bruch{(-1)^n+1}{2})}[/mm]
>  
> nun kann man das sicher schlauer darstellen.
>  
> anyway ich wollte den Konvergenzradius mit dem
> Quotientenkriterium errechnen und kam auf folenden term
>  
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-4(-1)^n+2}{(-1)^n+1}[/mm]
>  
> nun konnte ich leider nicht geschickt kürzen, weil es
> vermutlich falsch ist


Gruss
MathePower

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