Potenzreihe, Konvergenz, Rand < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:55 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
Wenn ich fuer eine Potenzreihe den Konvergenzradius (den nenne ich mal [mm] $r\in]0,\infty[$) [/mm] mittels Cauchy-Hadamard (oder der Quotientenformel) bestimmt habe, dann weiss ich, dass die Reihe fuer jedes $z$ aus der offenen Kreisscheibe [mm] $B_r(z_0)$ [/mm] um den Entwicklungspunkt [mm] $z_0$ [/mm] konvergiert und ausserhalb davon divergiert.
Ueber die Konvergenz auf dem Rand laesst sich bekanntlich keine Aussage treffen. Gibt es denn eventuell Saetze, die mir folgendes Aussagen (ich weiss nicht, ob die folgende Aussage stimmt):
"Fuer die Konvergenz einer Potenzreihe auf dem Rand [mm] $B_r(z_0)$ [/mm] gilt eine der folgenden Aussagen:
(1): Sie konvergiert fuer jedes $z$ auf dem Rand
(2): Sie divergiert fuer jedes $z$ auf dem Rand
(3): Sie konvergiert fuer maximal ein $z$ auf dem Rand und
divergiert fuer alle uebrigen."
Danke und Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 So 21.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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