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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 So 25.10.2015 | | Autor: | Pia90 |
Hallo zusammen,
ich wollte gerade nochmal eine Potenzreihenentwicklung durchführen, bekomme es aber gerade nicht hin...
Ich möchte die Funktion [mm] f(z)=\bruch{e^{iz}}{z^4} [/mm] in eine Potenzreihe um [mm] z_0=1 [/mm] entwickeln.
Als erstes hab ich probiert erstmal die Reihendarstellung der Exponentialfunktion zu nutzen, aber da komme ich dann irgendwann nicht mehr weiter.
[mm] f(z)=\bruch{1}{z^4} \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(iz)^{n}}{n!} [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{i^n}{n!} z^{n-4}
[/mm]
Weiter kam mir der Gedanke, dass man vielleicht Zähler und Nenner separat entwickeln könnte und dann mit dem Cauchy-Produkt arbeiten...
Ich habe im Moment aber ein totales Blackout und verzweifel echt an dieser Funktion...
Ich weiß es ist Sonntag, aber vielleicht gibt es hier ja doch jemanden, der mir weiterhelfen kann?
Ich hab im Moment noch nichtmal mehr ne Ahnung, was der Konvergenzradius dieser Funktion ist... Oder ist der "einfach" 1? Weil in 0 ist ja eine Problemstelle, weshalb der Konvergenzkreis ja eigentlich ausgehend von dem Entwicklungspunkt 1 nicht größer sein kann...
Wäre echt super, wenn mir jemand spontan und recht kurzfristig etwas Licht ins Dunkel bringen könnte...
Danke euch schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 So 25.10.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
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> ich wollte gerade nochmal eine Potenzreihenentwicklung
> durchführen, bekomme es aber gerade nicht hin...
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> Ich möchte die Funktion [mm]f(z)=\bruch{e^{iz}}{z^4}[/mm] in eine
> Potenzreihe um [mm]z_0=1[/mm] entwickeln.
>
> Als erstes hab ich probiert erstmal die Reihendarstellung
> der Exponentialfunktion zu nutzen, aber da komme ich dann
> irgendwann nicht mehr weiter.
>
> [mm]f(z)=\bruch{1}{z^4} \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(iz)^{n}}{n!}[/mm]
> = [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{i^n}{n!} z^{n-4}[/mm]
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> Weiter kam mir der Gedanke, dass man vielleicht Zähler und
> Nenner separat entwickeln könnte und dann mit dem
> Cauchy-Produkt arbeiten...
Gute Idee.....
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> Ich habe im Moment aber ein totales Blackout und verzweifel
> echt an dieser Funktion...
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> Ich weiß es ist Sonntag, aber vielleicht gibt es hier ja
> doch jemanden, der mir weiterhelfen kann?
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> Ich hab im Moment noch nichtmal mehr ne Ahnung, was der
> Konvergenzradius dieser Funktion ist... Oder ist der
> "einfach" 1? Weil in 0 ist ja eine Problemstelle, weshalb
> der Konvergenzkreis ja eigentlich ausgehend von dem
> Entwicklungspunkt 1 nicht größer sein kann...
So ist es.
FRED
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> Wäre echt super, wenn mir jemand spontan und recht
> kurzfristig etwas Licht ins Dunkel bringen könnte...
>
> Danke euch schonmal!
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