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Prädikatenlogik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:12 So 21.10.2018
Autor: meister_quitte

Aufgabe
Gegeben seine die Konstanten A, B, C, D und die einstelligen Relationen studiertMathe(x) und studiertPhysik(x). Wir wollen folgende Aussagen als Axiome ansehen:

i) [mm] $\forall [/mm] x: [mm] $\left( studiertPhysik \left( x \right) \wedge \neg studiertMathe \left( x \right) \right) \vee \left( studiertMathe \left( x \right) \wedge \neg studiertPhysik \left( x \right) \right) [/mm]

ii) $studiertMathe [mm] \left( A \right) \Rightarrow [/mm] studiertMathe [mm] \left( B \right)$ [/mm]

iii) $studiertMathe [mm] \left( B \right) \Rightarrow [/mm] studiertPhysik [mm] \left( A \right) \vee [/mm] studiertMathe [mm] \left( C \right)$ [/mm]

iv) $studiertPhysik [mm] \left( D \right) \Rightarrow [/mm] studiertMathe [mm] \left( A \right) \vee [/mm] studiertPhysik [mm] \left( B \right)$ [/mm]

v) $studiertMathe [mm] \left( D \right) \Rightarrow [/mm] studiertMathe [mm] \left( A \right)$ [/mm]

Zeigen Sie mithilfe der angegeben Axiome, dass die Aussage [mm] $\forall [/mm] x : studiertMathe [mm] \left( x \right)$ [/mm] gilt.

Hallo Freunde der Mathematik,

ich verstehe bei dieser Aufgabe nicht, wie ich die Konstanten A, B, C, D in meinem Beweis einbinden soll. Viele Dank für euer Engagement im Voraus.

Liebe Grüße

Christoph

        
Bezug
Prädikatenlogik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:51 So 21.10.2018
Autor: angela.h.b.


> Gegeben seine die Konstanten A, B, C, D und die
> einstelligen Relationen studiertMathe(x) und
> studiertPhysik(x). Wir wollen folgende Aussagen als Axiome
> ansehen:

>

> i) [mm]\forall x:[/mm][mm] \left( studiertPhysik \left( x \right) \wedge \neg studiertMathe \left( x \right) \right) \vee \left( studiertMathe \left( x \right) \wedge \neg studiertPhysik \left( x \right) \right)[/mm]

>

> ii) [mm]studiertMathe \left( A \right) \Rightarrow studiertMathe \left( B \right)[/mm]

>

> iii) [mm]studiertMathe \left( B \right) \Rightarrow studiertPhysik \left( A \right) \vee studiertMathe \left( C \right)[/mm]

>

> iv) [mm]studiertPhysik \left( D \right) \Rightarrow studiertMathe \left( A \right) \vee studiertPhysik \left( B \right)[/mm]

>

> v) [mm]studiertMathe \left( D \right) \Rightarrow studiertMathe \left( A \right)[/mm]

>

> Zeigen Sie mithilfe der angegeben Axiome, dass die Aussage
> [mm]\forall x : studiertMathe \left( x \right)[/mm] gilt.
> Hallo Freunde der Mathematik,

>

> ich verstehe bei dieser Aufgabe nicht, wie ich die
> Konstanten A, B, C, D in meinem Beweis einbinden soll.


Hallo,

Du sollst doch zeigen, daß A,B,C und D allesamt Mathematik studieren.

Ich würde mir die vier einzeln vorknöpfen.

Angemommen A studiert nicht Mathe.
mit v) folgt:
D studiert nicht Mathe:
und jetzt würde ich versuchen, solange weiterzufolgern, bis ein Widerspruch entsteht.
Dann wüßte man, daß A Mathe studiert.
Für die anderen entsprechend.

So würde ich es erstmal versuchen.

LG Angela

Bezug
                
Bezug
Prädikatenlogik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:56 So 21.10.2018
Autor: meister_quitte

Vielen Dank für die Hilfe. Angela komm doch mal auf einen Kuchen nach Rostock vorbei. :-)


Bezug
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