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Hallo!
Ich habe folgendes Problem: ich kenne zwar die Umformungsregeln für die Quantoren (Existenz und Allquantoren), aber weiß z.B. nicht, wann ich welche Regeln einsetzen muß insbesondere diejenige, wo ich eine Variable durch eine andere ersetze: wann muß ich das machen, wann weiß ich, bei welcher Variablen ich das machen muß?
BEISPIEL:
[mm] \neg \exists [/mm] y [mm] \forall [/mm] z [mm] \exists [/mm] x((R(x) [mm] \wedge [/mm] P(z)) [mm] \to [/mm] ( [mm] \forall [/mm] x P(x) [mm] \vee [/mm] Q(y)))
und hier wird lt. Lösung das x von P(x) durch u ersetzt.. wieso gerade das x vom P?? und WIESO?
also es sieht dann so aus...
[mm] \neg \exists [/mm] y [mm] \forall [/mm] z [mm] \exists [/mm] x((R(x) [mm] \wedge [/mm] P(z)) [mm] \to [/mm] ( [mm] \forall [/mm] u P(u) [mm] \vee [/mm] Q(y)))
im nächsten Schritt geht es dann wieder weiter mit A [mm] \to [/mm] B wird zu [mm] \neg [/mm] A
[mm] \vee [/mm] B..
Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?
Ach ja und ist es Definition der Pränexform, daß die Quantoren keine Negationen stehen haben dürfen? Meines Wissens bedeutet Pränexform, daß alle Quantoren VOR den "restlichen Klammerausdrücken" stehen - einfach ausgedrückt  )
Danke,
RoterBlitz
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Hallo RoterBlitz!
> BEISPIEL:
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> [mm]\neg \exists[/mm] y [mm]\forall[/mm] z [mm]\exists[/mm] x((R(x) [mm]\wedge[/mm] P(z)) [mm]\to[/mm]
> ( [mm]\forall[/mm] x P(x) [mm]\vee[/mm] Q(y)))
>
> und hier wird lt. Lösung das x von P(x) durch u ersetzt..
> wieso gerade das x vom P?? und WIESO?
Also, ich habe da im Moment nicht wirklich Ahnung von, aber irgendwie würde ich vermuten, dass da zweimal ein x vorkommt, das aber in Wirklichkeit zwei verschiedene x sind, also muss eins ersetzt werden. Dann könntest du allerdings theoretisch auch das erste ersetzen, das müsste dann egal sein...
> also es sieht dann so aus...
> [mm]\neg \exists[/mm] y [mm]\forall[/mm] z [mm]\exists[/mm] x((R(x) [mm]\wedge[/mm] P(z))
> [mm]\to[/mm] ( [mm]\forall[/mm] u P(u) [mm]\vee[/mm] Q(y)))
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> im nächsten Schritt geht es dann wieder weiter mit A [mm]\to[/mm] B
> wird zu [mm]\neg[/mm] A
> [mm]\vee[/mm] B..
>
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> Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?
> Ach ja und ist es Definition der Pränexform, daß die
> Quantoren keine Negationen stehen haben dürfen? Meines
> Wissens bedeutet Pränexform, daß alle Quantoren VOR den
> "restlichen Klammerausdrücken" stehen - einfach ausgedrückt
> )
Das kann ich dir leider nicht beantworten, diese Form kenne ich nicht. :-(
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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> Hallo RoterBlitz!
Hi, Bastiane!
Ja, wie Du siehst, bin ich wieder im Rennen )
Also ich habe da noch ein anders Beispiel, da kommen die Variablen auch öfters vor, aber da erfolgt keine "Umbenennung bzw. Ersetzen" von einer der beiden...
Hier das andere Beispiel:
[mm] \exists [/mm] z ( [mm] \neg \exists [/mm] y (P(y, z) [mm] \vee \forall [/mm] x (Q(y, z)))
Hier wird im ersten Schritt mal das [mm] \neg [/mm] "eliminiert (ist so eine Quantoren-Regel... [mm] \neg \exists [/mm] x F entspricht [mm] \forall [/mm] x [mm] \neg [/mm] F)
[mm] \exists [/mm] z ( [mm] \forall [/mm] y [mm] \neg [/mm] (P(y, z) [mm] \vee \forall [/mm] x (Q(y, z)))
im 2. wird De Morgan angewendet usw.. aber hier wird nicht z.b das y oder z aus Q oder aus P geändert..??
Ja, also ich verstehe eben wie gesagt nicht, wann ich eine Variable durch eine ander "ersetzen" muß und wann nicht.
LG und danke
RoterBlitz
> > BEISPIEL:
> >
> > [mm]\neg \exists[/mm] y [mm]\forall[/mm] z [mm]\exists[/mm] x((R(x) [mm]\wedge[/mm] P(z))
> [mm]\to[/mm]
> > ( [mm]\forall[/mm] x P(x) [mm]\vee[/mm] Q(y)))
> >
> > und hier wird lt. Lösung das x von P(x) durch u ersetzt..
>
> > wieso gerade das x vom P?? und WIESO?
> Also, ich habe da im Moment nicht wirklich Ahnung von, aber
> irgendwie würde ich vermuten, dass da zweimal ein x
> vorkommt, das aber in Wirklichkeit zwei verschiedene x
> sind, also muss eins ersetzt werden. Dann könntest du
> allerdings theoretisch auch das erste ersetzen, das müsste
> dann egal sein...
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> > also es sieht dann so aus...
> > [mm]\neg \exists[/mm] y [mm]\forall[/mm] z [mm]\exists[/mm] x((R(x) [mm]\wedge[/mm] P(z))
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> > [mm]\to[/mm] ( [mm]\forall[/mm] u P(u) [mm]\vee[/mm] Q(y)))
> >
> > im nächsten Schritt geht es dann wieder weiter mit A [mm]\to[/mm]
> B
> > wird zu [mm]\neg[/mm] A
> > [mm]\vee[/mm] B..
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> > Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?
> > Ach ja und ist es Definition der Pränexform, daß die
>
> > Quantoren keine Negationen stehen haben dürfen? Meines
>
> > Wissens bedeutet Pränexform, daß alle Quantoren VOR den
>
> > "restlichen Klammerausdrücken" stehen - einfach
> ausgedrückt
> > )
> Das kann ich dir leider nicht beantworten, diese Form kenne
> ich nicht. :-(
>
> Viele Grüße
> Bastiane
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Fr 28.01.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Roter Blitz!
Leider ist zur Zeit anscheinend niemand in der Lage, deine Frage zu beantworten, daher wird sie auf den Status "nur für Interessierte" gesetzt!
Viele Grüße,
Marcel
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