Primzahlen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 So 24.04.2005 | | Autor: | Bonnie |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Ich habe hier eine Aufgabe aus der Zahlentheorie, die nicht sehr kompliziert ist, ich steh aber z.Z wohl irgendwie auf dem Schlauch und hoffe jemand hilft mir auf die Sprünge:
Sei n eine natürliche Zahl größer 1:
z.zg. wenn n (n-1)! +1 teilt dann ist n Primzahl.
HAbe es mit Induktion versucht , bin aber gescheitert...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:48 So 24.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Bonnie!
Wäre $n$ nicht prim, so müsste $n$ einen Primteiler $p$ mit $1 < p <n$ besitzen. Dieser Primteiler würde also nach Voraussetzung $(n-1)!+1$ teilen, also -da er $(n-1)!$ teilt- auch $1$, Widerspruch.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 So 24.04.2005 | | Autor: | Bonnie |
danke , ich hab da nur noch nicht ganz verstanden warum denn p
(n-1)! teilt....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:36 So 24.04.2005 | | Autor: | Jay-G |
p teilt (n-1)! weil p kleiner ist als n
oder
Teilt n (n-1)!+1 so folgt das n (n-1)! nicht teilt.
=> Es gibt keine Zahl <n außer 1 die n teilt (das siehst du an der Fakultät, die hat ja alle kleineren Zahlen als Faktor, wenn es also eine kleiner zahl geben würde die n teilt so müsste sie in der fakultät drinstecken samt "gegenstück", so dass sie sich zu n multiplizieren würden was zur Folge hätte das n die fakultät teilt)
=> n ist Primzahl
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