Prisma < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Fr 21.11.2008 | | Autor: | G-Rapper |
aufgabe1:
ein prisma hat als grundfläche ein regelmäßiges sechseck mit der seite a
a)gib eine formel dür das volumen v dieses prismas an.
-> grundflläche eines dreisetigen dreiecks: a²/4 * [mm] \wurzel{3} [/mm]
wie kann man h noch definieren wenn es nicht vorgegeben ist??
die höhe des gleichseitigen dreiecks wäre : h= a/2 [mm] \wurzel{3}
[/mm]
b)berechne das volumen und den oberflächeninhalt des Prismas mit der höhe h=5,2cm und der grundkante a=2,5cm.
-> hierzu muss ich ersmal die richtige formel haben...
aufgabe2:
ein prisma mit quadratischer drundfläche hat den oberflächeninhalt O=665,5cm². seine höhe ist fünfmal so groß wie seine grundkante a.
a) wie lang ist die grundkante a?
->V=g*h
quadratische grundfläche d.h. doch
V= a²/3 * 5a
und wie weiter??
b) berechne den volumen des prismas.
-> dazu brauchen wir ja ersmal a..
|
|
| |
|
> aufgabe1:
> ein prisma hat als grundfläche ein regelmäßiges sechseck
> mit der seite a
> a)gib eine formel dür das volumen v dieses prismas an.
>
> -> grundflläche eines dreisetigen dreiecks: a²/4 *
> [mm]\wurzel{3}[/mm]
> wie kann man h noch definieren wenn es nicht vorgegeben
> ist??
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Soweit stimmen die Formeln, und für die a geht nicht mehr, denn h eines dreidimensionalen Körpers kannst du hier nicht durch a, also mit der Grundkante der Grundseite, ausrechnen. Daher kannst du nur sagen:
$ [mm] V_{Prisma}=G*h=\bruch{a^2}{4}*\wurzel{3}*h [/mm] $
Und das h kannst du ja in b einfach einsetzen, ist dir ja gegeben!
> die höhe des gleichseitigen dreiecks wäre : h= a/2
> [mm]\wurzel{3}[/mm]
>
> b)berechne das volumen und den oberflächeninhalt des
> Prismas mit der höhe h=5,2cm und der grundkante a=2,5cm.
>
> -> hierzu muss ich ersmal die richtige formel haben...
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Fr 21.11.2008 | | Autor: | G-Rapper |
ersmal danke für die schnelle antwort..
alsoo: zu a) v= $ [mm] \bruch{a^2}{4}\cdot{}\wurzel{3}\cdot{}h [/mm] $
zu b) $ [mm] V=\bruch{2,5²}{4}\cdot{}\wurzel{3}\cdot{}5,2 [/mm] $
=84,43cm³
O= 2G + M
M= U*h
U(vom gleichseitigen dreieck)=3a
alsoo: M= (3*2,5)*5,2(oder ist hier die höhe vom dreieck gemeint??)
M=39cm²
$ [mm] O=2\cdot{}\bruch{a^2}{4}\cdot{}\wurzel{3}+39cm² [/mm] $
= 5,41 + 39cm²
oder müssen wir hier nicht alle 6 dreicke berücksichtigen??
dann wäre es:
$ [mm] O=2\cdot{}\bruch{a^2}{4}\cdot{}\wurzel{3}\cdot{}6+39cm² [/mm] $
= 32,47 + 39 = 71,47cm²
und aufgabe2:
ein prisma mit quadratischer drundfläche hat den oberflächeninhalt O=665,5cm². seine höhe ist fünfmal so groß wie seine grundkante a.
a) wie lang ist die grundkante a?
->V=g*h
quadratische grundfläche d.h. doch
V= a²/3 * 5a
und wie weiter??
oder wie bekommt man sonst die grundkante a raus..
b) berechne den volumen des prismas.
-> dazu brauchen wir ja ersmal a..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Fr 21.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu 2.
V=G*h ist noch richtig. aber wenn die Grundfl. ein Quadrat ist hast du doch [mm] G=a^2 [/mm] und nicht [mm] a^2/3 [/mm] (oder hast dus mit ner Pyramide verwechselt?)
O besteht aus 2 Quadraten (unten und oben) und vier Rechtecken aus Seitenlaenge und Hoehe. dann hast du ne Formel fuer O und eine Zahl fuer O daraus kannst du dann a ausrechnen. und dann V bestimmen,
zu 1.
V ist richtig. 1. G hast du schon, das brauchst du 2 mal.
der Mantel =U*h ist auch richtig, aber der Umfang von einem 6 Eck ist doch 6*a.
das musst du also nochmal rechnen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Fr 21.11.2008 | | Autor: | G-Rapper |
also endgültig:
AUFGABE 1
zu a) v= $ [mm] \bruch{a^2}{4}\cdot{}\wurzel{3}\cdot{}h [/mm] $
zu b) $ [mm] V=\bruch{2,5²}{4}\cdot{}\wurzel{3}\cdot{}5,2 [/mm] $
=84,43cm³
O= 2G + M
M= U*h
U(vom seschseck)=6a
alsoo: M= (6*2,5)*5,2
M=78cm²
$ [mm] O=2\cdot{}\bruch{a^2}{4}\cdot{}\wurzel{3}+39cm² [/mm] $
= 5,41 + 78cm²= 83,41cm²
AUFGABE 2:
japp ich habe es mit der pyramide verwechselt :)
V= g*h
V= a² *5a
O=2G+M
665,5=2*a²*5a + M
"O besteht aus 2 Quadraten (unten und oben)
[mit 2 quadraten is doch die grundfläche gemeint oder??]
und vier Rechtecken aus Seitenlaenge und Hoehe. dann hast du ne Formel fuer O und eine Zahl fuer O daraus kannst du dann a ausrechnen. und dann V bestimmen"
das versteh ich nicht..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Sa 22.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] O=2*a^2+4*(a*5a)=22a^2
[/mm]
oder wieder 2*G+M und M=U*h und U-4*a natuerlich dasselbe Ergebnis.
Warum stellst du dir das Ding nicht vor, oder machst ne auch schlechte Skizze?
Gruss leduart
|
|
|
|
