Problem bei Konvergenzradius < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Kovergenzradius folgender Potenzreihe
[mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{x^{2n}}{n!} [/mm] |
Hallo,
normalerweise weiß ich, wie man den Konvergenzradius berechnet. Ich habe allerdings manchmal Probleme die Potenzreihe in die Ausgangsformel zu übertragen. Stimmt es dass die Konvergenzmitte 0 ist und der Koeffizient 1/n! ? Dann müsste ich 1/n! in die Formel einsetzen?
Leider ist der Exponent ja 2n und nicht n wie in der Ausgangsformel...wie löst man das Problem?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Achtung: Es hat sich ein Fehler eingeschlichen. Obere Grenze ist natürlich unendlich und nicht n
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Hallo,
> Bestimmen Sie den Kovergenzradius folgender Potenzreihe
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> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{x^{2n}}{n!}[/mm]
> Leider ist der Exponent ja 2n und nicht n wie in der
> Ausgangsformel...wie löst man das Problem?
Substituiere einfach [mm] z=x^{2}, [/mm] dann sollstest du von der Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{z^{n}}{n!} [/mm] über das Quotientenkriterium , also [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{\bruch{1}{n!}}{\bruch{1}{(n+1)!}}| [/mm] den Konvergenzradius berechnen können.
Wobei eigentlich sollte [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{z^{n}}{n!} [/mm] uns bekannt vorkommen, denn das ist exp(z) -1, da wir ja erst ab 1 aufsummieren und nicht ab 0.
Viele Grüße
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