Problem bei einer Aufgabe < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Freizeitpark lässt zur genauen Planung b (Änderungsrate) in Tausend des Personaleinsatzes an den Kassen und den Ausgängen beobachten, wie viele Besucher in den Park gehen bzw. wie viel den Park verlassen. Die neben- t (Zeit in Stunden) stehende Abbildung zeigt die Änderungsrate der Zahl der momentanen Besucher durch Zu- bzw. Abgänge während der Öffnungszeiten von 10.00Uhr bis 19.30Uhr. Für die weiteren Berechnungen nehmen wir an, dass kein Besucher vor 14.00Uhr den Park verlässt und dass nach 16.00Uhr kein Besucher mehr den Park betritt.
b(t) = -150 t² + 3600 t – 19200
Es lohnt sich erst ab 4400 Besuchern die Imbissbuden zu öffnen.
Aufgabe 1) Zeigen Sie, dass es sich ab 12 Uhr lohnt, die Imbissbuben zu öffnen.
Aufgabe 2) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, wann die Imbissbuden wieder geschlossen werden sollten. |
b(t) = -150 t² + 3600 t – 19200
B(t) = -50 t³ + 1800 t² - 19200 t
Antwort zu 1] Zu 1 habe ich das Integral von 10 bis 12 bestimmt, dort kam 4400 heraus. Also habe ich es bewiesen oder muss man das mit "x" rechnen und einsetzen ? So hatte das ein Kollege, war völlig verwirrt.
Antwort zu 2] Bei der 2 hänge ich irgendwie. Ich weiß nicht genau was ich tun soll verwirrt
Hab' versucht das Integral von 10 bis x zu berechnen und es = 4399 bzw 4400 zu setzen. Aber irgendwie klappt das nicht so recht.
Ich hoffe mir kann jmd helfen und gute Tipps + Lösungsansätze geben.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
matheboard.de
mathepower.com
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Hallo kenny2312,
Zu 1) Du hast vollkommen recht. Du zeigst es indem du [mm] \integral_{10}^{12}{b(t) dt}=4400 [/mm] berechnest.
Zu 2) Zu erst solltest du überlegen und dir das Schaubild anschauen. Wie du siehst kommen bis 16h Menschen in den Park. Also berechnest du erst die Anzahl der Personen die sich um 16h im Park befinden durch [mm] \integral_{10}^{16}{b(t) dt}=P. [/mm] Damit die Imbissbude geöffnet bleibt müssen mindestens 4400 Personen im Park sein, also rechnest du P-4400. Die Schließzeit c der Imbissbude errechnest du jetzt mit [mm] \integral_{16}^{c}{b(t) dt} [/mm] =P-4400.
Ich hoffe ich konnte helfen.
MfG, ult1m4t3
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